安徽省合肥市廬江縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

-2023學(xué)年安徽省合肥市廬江縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個圖形中，為中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.“x是實數(shù)，x+1<x”這一事件是(

)A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機事件3.矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD中點，如果矩形ABCD與矩形EFCB相似，那么它們的相似比為(

)A.2：1 B.2：2 C.2：1 D.14.如圖，Rt△ABC的直角邊OA，OB分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，OA=1，∠OBA=30°將△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AB的對應(yīng)邊AD恰好落在軸上，若函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點O的對應(yīng)點C，則k的值為(

)

A.23 B.323 5.若一個正三角形和一個正六邊形的面積相等，則正三角形與正六邊形的邊長比為(

)A.6：1 B.1：6 C.36.下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是(

)A.x2+1=0 B.x2+x?1=0

C.7.已知點(?4,a)，(4,b)，(5,c)在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是A.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.c<b<a8.如圖所示，E、F是半圓弧的三等分點，P點是直徑AB所在直線上任意一點，若半圓的直徑為4，那么圖中陰影部分的面積為(

)A.83π B.43π C.9.如圖，已知AB=12，點C、D在AB上，且AC=DB=2，點P從點C沿線段CD向點D運動(運動到點D停止)，以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點G，則下列說法中正確的有(

)

①△EFP的外接圓的圓心為點G；②△EFP的外接圓與AB相切；③四邊形AEFB的面積不變；④EF的中點G移動的路徑長為4．

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。10.m是方程x2?x?1=0的一個根，則代數(shù)式m311.一個圓錐，其母線長為12cm，底面圓直徑為6cm，則側(cè)面展開圖圓心角度數(shù)是______．12.如圖，點P是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上的任意一點，若過點P作PM⊥x軸，垂足為M，使得△POM的面積等于3，則k=______．

13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE/?/AB交AC于點E，已知CE=3，CD=3，則AD長為______．

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題8分)

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=?1，且拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A(1,0)，B(?3,0)，C(0,3)．

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸x=?1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的坐標(biāo)．

(3)設(shè)點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，求使△BPC面積最大時的點P15.(本小題8分)

如圖，已知拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A

(?4,0)和B(1,0)兩點，與y軸交于C點．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設(shè)E是線段AB上的動點，作EF/?/AC交BC于F，連接CE，當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時，求16.(本小題8分)

對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點P(m,n)和點Q(km+n,k2m+km)，其中k為常數(shù)，我們把點Q叫做點P的k倍隨點．例如：點A(1,3)的2倍隨點B的坐標(biāo)為(2×1+3,22×1+2×3)，即點B的坐標(biāo)為(5,10)

(1)點(?2,0)的3倍隨點的坐標(biāo)為______；

(2)若點C(0,n)的k倍隨點D的坐標(biāo)為(?2,?8)，求k和n的值；

(3)已知點O為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，點E在x軸上，若點F是點E的k倍隨點，17.(本小題8分)

平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，已知點A(2,0)，點C(10,4)，雙曲線經(jīng)過點D．

(1)求菱形ABCD的邊長；

(2)求雙曲線的解析式．18.(本小題10分)

在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)(4,4)，請解答下列問題：

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)；

(2)將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的19.(本小題10分)

舉例說明概率在生活中的應(yīng)用．20.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的頂點A，B分別在坐標(biāo)軸上，兩點坐標(biāo)分別為(0,m)和(2m,0)且m>0，頂點C在第一象限，連接OC，現(xiàn)將矩形AOBC沿OC折疊，點B落在點D處，拋物線y1=ax2+bx(a<0)經(jīng)過點B．

(1)C點坐標(biāo)為______；D點坐標(biāo)為______(均用含m的式子表示)；

(2)若拋物線y1=ax2+bx還經(jīng)過點D，求a與m之間的關(guān)系式并寫出m的取值范圍；

(3)如圖2，當(dāng)m=5時，作拋物線y1=ax2+bx關(guān)于其頂點E的中心對稱的拋物線y2=?ax2+bx，由21.(本小題12分)

已知某種產(chǎn)品，每星期可賣出300件，每件盈利19元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每降價1元，每星期可多賣出20件，由于供貨方的原因銷量不得超過380件，設(shè)這種產(chǎn)品每件降價x元(x為整數(shù)).每星期的銷售利潤為w元．

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求該產(chǎn)品銷售每件降價多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22.(本小題14分)

在學(xué)完圓的相關(guān)知識后，小東設(shè)計了一個“過直線外一點作該直線的垂線”的方法．

下面是小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖1，直線l和直線外一點P．

求作：直線PB，使得PB⊥l．

作法：如圖2，

①在直線l上取一點A(點A在點P的左側(cè))，連接AP；

②作線段AP的垂直平分線m，交AP于點O；

③以點O為圓心，AO長為半徑作圓，交直線l于點B；

④作直線PB，則直線PB即為所求作的直線．

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下列問題：

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖2.(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明．

證明：∵AP為⊙O的直徑，

∴∠ABP=______.(______)(填推理的依據(jù))

∴PB⊥l．

∴直線PB即為所求作的直線．

(3)如圖3，小紅過點B作了一條直線MN，若∠PBM=∠PAB，請判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.【答案】C

【解析】試題分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

“x是實數(shù)，x+1<x”是一定不正確的，故“x是實數(shù)，x+1<x”這一事件是不可能事件．

故選C．3.【答案】A

【解析】試題分析：根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊之比，周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．

矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，

∵矩形ABCD∽矩形BCFE，

∵E、F分別為AB、CD的中點，

∴矩形ABCD的面積是矩形BCFE面積的2倍，

∴面積比是為：2：1，

設(shè)AD=b，AB=a，

∵E、F分別為AB、CD的中點，

∴ADAB=BEBC，

∴ba=a2b，

∴a=2b，

∴AD4.【答案】C

【解析】解：作CE⊥x軸于E點，如圖，

∵∠OBA=30°，

∴∠OAB=60°，

∵△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AB的對應(yīng)邊AD恰好落在x軸上，

∴AC=OA=1，∠CAD=∠OAB=60°，

在Rt△ACE中，AE=12AC=12，CE=3AE=32，

∴OE=OA+AE=1+12=32，

∴C(32,32)，

∵函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點O的對應(yīng)點C，

∴k=32×32=334．

故選：C．

作5.【答案】A

【解析】解：設(shè)正三角形和一個正六邊形的邊長分別為a、b．

由題意：34a2=6×34×b2，

∴a=6b，

∴a：b=6.【答案】B

【解析】解：A、△=?4<0，方程沒有實數(shù)根；

B、△=5>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

C、△=4?12=?8<0，方程沒有實數(shù)根；

D、△=16?16=0，方程有兩個相等的實數(shù)根．

故選：B．

根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，根據(jù)△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；△<0，方程沒有實數(shù)根，進行判斷．

此題考查了用一元二次方程的根的判別式判定方程的根的情況的方法．7.【答案】C

【解析】解：∵k>0，

∴反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

∵?4<0，

∴點(?4,y1)在第三象限，

∴a<0，

∵0<4<5，

∴0<c<b，

∴a<c<b．

故選：C．

8.【答案】D

【解析】解：連接OE、EF、OF，則EF//AP．

則S△EPF=S△OEF；

因此S陰影=S扇形OEF=12×π×22×13=23π.

故選：D．

連接9.【答案】B

【解析】

分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN.再求出CD的長，運用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可確定④正確；又由G為EF的中點，∠EPF=90°，可知②錯誤．故可求得答案．10.【答案】8

【解析】解：根據(jù)題意，得

m2?m?1=0，

∴m2?m=1，或m(m?1)=1，

∴m3?2m2+9=m(m2?m?m)+9=m(1?m)+9=?1+9=8．11.【答案】90°

【解析】解：設(shè)圓心角為n°，

則nπ×12180=6π，

解得n=90．

故答案為：90°．

根據(jù)展開圖的扇形的弧長等于圓錐底面周長計算．12.【答案】?6

【解析】解：根據(jù)題意可知：S△PMO=12|k|=3，即k=±6．

又∵反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，

∴k<0，

∴k=?6．

故答案為：?6．

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=12|k|．

本題主要考查了反比例函數(shù)y=kx(k≠0)13.【答案】6

【解析】解：在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE=CE2+C2=(3)2+32=23，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE//AB，

∴∠DAE=∠BAD，

∴∠ADE=∠EAD，

∴AE=DE=23，

∴AC=AE+CE=33，

在14.【答案】解：(1)依題意得：

?b2a=?1a+b+c=0c=3，

解之得：a=?1b=?2c=3，

∴拋物線解析式為y=?x2?2x+3，

∵對稱軸為直線x=?1，且拋物線經(jīng)過A(1,0)，

∴把B(?3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n，

得?3m+n=0n=3，

解之得：m=1n=3，

∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3；

(2)設(shè)直線BC與對稱軸x=?1的交點為M，則此時MA+MC的值最小．

把x=?1代入直線y=x+3得，y=2，

∴M(?1,2)，

即當(dāng)點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標(biāo)為(?1,2)；

(3)如圖，過點P作PH⊥x軸于H，交BC于點G，

設(shè)點P(x,?x2?2x+3)，則點G(x,x+3)，

∴PG=(?x2?2x+3)?(x+3)=?x2?3x，

∵S△PBC=S△PBG+S【解析】(1)先把點A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；

(2)設(shè)直線BC與對稱軸x=?1的交點為M，則此時MA+MC的值最?。褁=?1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標(biāo)；

(3)過點P作PH⊥x軸于H，交BC于點G，設(shè)點P(x,?x2?2x+3)，則點G(x,x+3)，則PG=(?x2?2x+3)?(x+3)=?x2?3x15.【答案】解：(1)∵拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A?(?4,0)和B(1,0)兩點，

∴12×16?4b+c=012×1+b+c=0，

解得：b=32c=?2，

故此拋物線的解析式為：y=12x2+32x?2；

(2)由(1)知：C(0,?2)；

∵S△CEF=2S△BEF，

∴CF=2BF【解析】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、平行線分線段成比例定理以及等高三角形面積的比等于其對應(yīng)底的比等知識．

(1)將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值；

(2)根據(jù)拋物線的解析式可得出C點的坐標(biāo)，由△CEF和△BEF等高，則面積比等于對應(yīng)底邊比，由此可得出CF=2BF；然后由平行線分線段成比例定理，即可求得BE、AB的比例關(guān)系，由此可求出E點坐標(biāo)；16.【答案】(?6,?18)

【解析】解：(1)點C(?2,0)的3倍隨點D的坐標(biāo)為(?2×3+0,?2×32+3×0)，即點D的坐標(biāo)為(?6,?18)；

故答案為：(?6,?18)；

(2)∵點E(0,n)的k倍隨點F的坐標(biāo)為(?2,?8)，

∴k×0+n=?2k2×0+kn=?8，

解得：k=4n=?2．

(3)設(shè)點G的坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，則點H的坐標(biāo)為(ka,k2a)．

∵△GHO是等腰直角三角形，

∴分兩種情況考慮：

①當(dāng)∠OGH=90°時，k2a=ka，

解得：k=1；

②當(dāng)∠OHG=90°時，a=2kak2a=ka，

無解．

同理，當(dāng)點G在x軸負半軸時，可求出k=1．

綜上所述：k的值為1．

(1)根據(jù)伴隨點的定義解答；

(2)根據(jù)伴隨點的定義可求出點D的坐標(biāo)及k，n的值；

(3)設(shè)點G的坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，則點H的坐標(biāo)為(ka,17.【答案】解：(1)如圖：過點C作CE⊥AB于點E，

設(shè)菱形的邊長為x，則BC=AB=x，BE=10?2?x，

∵點C(10,4)，

∴CE=4，

在Rt△BEC中，由勾股定理可得：BC2=BE2+CE2，

即x2=(10?2?x)2+42，

解得：x=5，

∴菱形ABCD的邊長為5；

(2)設(shè)雙曲線的解析式為y=kx，過點D作DF⊥AB于點F，

∵DC/?/AB，點C(10,4)，

∴DF=4，

∵AB=5【解析】(1)過點C作CE⊥AB于點E，設(shè)菱形的邊長為x，則BC=AB=x，BE=10?2?x，在Rt△BEC中，利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即可；

(2)設(shè)雙曲線的解析式為y=kx，過點D作DF⊥AB于點F，分別求出OF，DF的長，則點D的坐標(biāo)可知，代入雙曲線的解析式求出k的值即可．18.【答案】解：(1)△A1B1C1如圖所示，A1(?4,4)，B1(?1,1)，C1(?3,1)【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A19.【答案】解：例如：隨機擲均勻的硬幣兩次，如果兩次正面向上則甲贏，一正一反則乙贏，此游戲公平嗎？

用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次正面向上的有1種，一正一反的有2種，

因此甲勝的概率為14，乙勝的概率為12【解析】根據(jù)實際問題分析解答．

本題考查概率在日常生活中的應(yīng)用，理解概率的意義是正確判斷的前提，計算概率的大小是關(guān)鍵．20.【答案】(2m,m)

(6【解析】解：(1)A，B坐標(biāo)分別為(0,m)和(2m,0)，則點C(2m,m)，設(shè)AC、OD交于點E，

∵∠OAC=∠D=90°，∠AEO=∠DEC，AO=CD，

∴△AEO≌△DEC(AAS)，則OE=CE，

設(shè)：AE=DE=a，則EC=2m?a，

OC=m2+(2m)2=5m，過點E作EF⊥OC，則FC=12OC=5m2，

設(shè)：∠COB=∠ACO=α，tanα=12，

則cosα=52=FCEC=5m22m?a，解得：a=34m，

過點D作DH⊥AC于點H，

S△CED=12DE×DC=12DH×EC，

解得：DH=3m5，

故點D的縱坐標(biāo)為：m+3m5=8m5，同理可得其橫坐標(biāo)為：6m5，

故D(65m,85m)，

故：答案為：C(2m,m)，D(65m,85m)；

(2)根據(jù)題意可知拋物線