壓軸題01凈力學(xué)問題

壓軸題01凈力學(xué)問題考向分析縱觀縱觀2022各地高考的考情分析，綜合近幾年的高考物理真題，2022高考再力學(xué)這一方面仍然有較高的命題量，再選擇題方面高考經(jīng)常會(huì)考察學(xué)生對重力、摩擦力、彈力這三大性質(zhì)的力，以及對牛頓三大定律，共點(diǎn)力等問題的考察，一般情況下此處命題較難，模型一般比較復(fù)雜，需要學(xué)生具備物理學(xué)科的綜合素養(yǎng)以及靈活應(yīng)變能力。命題人一般將此題作為選擇壓軸題。壓軸題要領(lǐng)1.五種常見模型中彈力的方向2.根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向．3．彈力大小計(jì)算的三種方法（1）根據(jù)胡克定律進(jìn)行求解．（2）根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行求解．（3）根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．4.三類常考的“三力靜態(tài)平衡”問題熱點(diǎn)題型一三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，第三個(gè)力角度（方向）已知。解決平衡問題常用的方法有以下五種①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理（拉米定理）法④相似三角形法⑤矢量三角形圖解法5.牛頓第一定律的理解和應(yīng)用慣性的兩種表現(xiàn)形式（1）物體的慣性總是以保持“原狀”或反抗“改變”兩種形式表現(xiàn)出來．（2）物體在不受外力或所受的合外力為零時(shí)，慣性表現(xiàn)為使物體保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變（靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)）．與牛頓第二定律的對比牛頓第一定律是經(jīng)過科學(xué)抽象、歸納推理總結(jié)出來的，而牛頓第二定律是一條實(shí)驗(yàn)定律．6.超重與失重現(xiàn)象對超重和失重的理解（1）不論超重、失重或完全失重，物體的重力都不變，只是“視重”改變．（2）在完全失重的狀態(tài)下，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會(huì)完全消失．（3）盡管物體的加速度不是豎直方向，但只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會(huì)處于超重或失重狀態(tài)．（4）盡管整體沒有豎直方向的加速度，但只要物體的一部分具有豎直方向的分加速度，整體也會(huì)出現(xiàn)超重或失重現(xiàn)象．判斷超重和失重的方法從受力的角度判斷當(dāng)物體所受向上的拉力（或支持力）大于重力時(shí)，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時(shí)，物體處于失重狀態(tài)；等于零時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)從加速度的角度判斷當(dāng)物體具有向上的加速度時(shí)，物體處于超重狀態(tài)；具有向下的加速度時(shí)，物體處于失重狀態(tài)；向下的加速度等于重力加速度時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)從速度變化的角度判斷①物體向上加速或向下減速時(shí)，超重②物體向下加速或向上減速時(shí)，失重壓軸題速練題型一；三大性質(zhì)的力問題1彈力的有無及方向判斷【例1】．如圖所示，小車內(nèi)一根輕質(zhì)彈簧沿豎直方向和一條與豎直方向成α角的細(xì)繩拴接一小球．當(dāng)小車和小球相對靜止，一起在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）A．細(xì)繩一定對小球有拉力的作用B．輕彈簧一定對小球有彈力的作用C．細(xì)繩不一定對小球有拉力的作用，但是輕彈簧對小球一定有彈力D．細(xì)繩不一定對小球有拉力的作用，輕彈簧對小球也不一定有彈力【答案】D【解析】若小球與小車一起勻速運(yùn)動(dòng)，則細(xì)繩對小球無拉力；若小球與小車有向右的加速度a＝gtanα，則輕彈簧對小球無彈力，D正確．【變式1】（多選）如圖所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿的下端固定有質(zhì)量為m的小球．下列關(guān)于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是（）A．小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgsinθ，方向沿桿向上B．小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgcosθ，方向垂直于桿向上C．小車向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F＝mg，方向豎直向上D．小車向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F＞mg，方向可能沿桿向上【答案】CD【解析】小球受重力和桿的作用力F處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，由力的平衡條件知，二力必等大反向，則F＝mg，方向豎直向上．小車向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球有向右的恒定加速度，根據(jù)牛頓第二定律知，mg和F的合力應(yīng)水平向右，如圖所示．由圖可知，F(xiàn)＞mg，方向可能沿桿向上，選項(xiàng)C、D正確．2輕繩模型中的“死結(jié)”和“活結(jié)”問題【例2】．（多選）如圖所示，用滑輪將質(zhì)量為m1、m2的兩物體懸掛起來，忽略滑輪和繩的重力及一切摩擦，使得0＜θ＜180°，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，關(guān)于m1、m2的大小關(guān)系應(yīng)為（）A．m1必大于m2B．m1必大于eq\f(m2,2)C．m1可能等于m2D．m1可能大于m2【答案】BCD【解析】選BCD.結(jié)點(diǎn)O受三個(gè)力的作用，如圖所示，系統(tǒng)平衡時(shí)F1＝F2＝m1g，F(xiàn)3＝m2g，所以2m1gcoseq\f(θ,2)＝m2g，m1＝eq\f(m2,2cos\f(θ,2))，所以m1必大于eq\f(m2,2).當(dāng)θ＝120°時(shí)，m1＝m2；當(dāng)θ＞120°時(shí)，eq\a\vs4\al(m1)＞m2；當(dāng)θ＜120°時(shí)，m1＜m2，故B、C、D選項(xiàng)正確．【變式】如圖所示，兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球．在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊．平衡時(shí)，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑．不計(jì)所有摩擦．小物塊的質(zhì)量為（）A.eq\f(m,2)B.eq\f(\r(3),2)mC．mD．2m【答案】C【解析】如圖所示，圓弧的圓心為O，懸掛小物塊的點(diǎn)為c，由于ab＝R，則△aOb為等邊三角形，同一條細(xì)線上的拉力相等，F(xiàn)T＝mg，合力沿Oc方向，則Oc為角平分線，由幾何關(guān)系知，∠acb＝120°，故細(xì)線的拉力的合力與物塊的重力大小相等，則每條細(xì)線上的拉力FT＝G＝mg，所以小物塊質(zhì)量為m，故C對．3.輕彈簧模型中胡克定律的應(yīng)用【例3】如圖，輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物塊P，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．以x表示P離開靜止位置的位移，在彈簧恢復(fù)原長前，下列表示F和x之間關(guān)系的圖象可能正確的是（）【答案】A【解析】假設(shè)物塊靜止時(shí)彈簧的壓縮量為x0，則由力的平衡條件可知kx0＝mg，在彈簧恢復(fù)原長前，當(dāng)物塊向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得F＋k（x0－x）－mg＝ma，由以上兩式解得F＝kx＋ma，顯然F和x為一次函數(shù)關(guān)系，且在F軸上有截距，則A正確，B、C、D錯(cuò)誤．【變式】如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩球，由一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接靜止于半徑為R的光滑半球形碗中，彈簧水平，兩球間距為R且球半徑遠(yuǎn)小于碗的半徑．則彈簧的原長為（）A.eq\f(mg,k)＋RB.eq\f(mg,2k)＋RC.eq\f(2\r(3)mg,3k)＋R D.eq\f(\r(3)mg,3k)＋R【答案】D【解析】以A球?yàn)檠芯繉ο?，小球受重力、彈簧的彈力和碗的支持力，如圖所示．由平衡條件，得：tanθ＝eq\f(mg,F)＝eq\f(mg,kx)解得：x＝eq\f(mg,ktanθ)根據(jù)幾何關(guān)系得：cosθ＝eq\f(\f(1,2)R,R)＝eq\f(1,2)，則tanθ＝eq\r(3)，所以x＝eq\f(mg,ktanθ)＝eq\f(\r(3)mg,3k)故彈簧原長x0＝eq\f(\r(3)mg,3k)＋R，故D正確．4輕桿模型中的鉸鏈問題【例4】．如圖甲所示，輕桿OB可繞B點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端O點(diǎn)用細(xì)繩OA拉住，固定在左側(cè)墻壁上，質(zhì)量為m的重物用細(xì)繩OC懸掛在輕桿的O點(diǎn)，OA與輕桿的夾角∠BOA＝30°.乙圖中水平輕桿OB一端固定在豎直墻壁上，另一端O裝有小滑輪，用一根繩跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物，圖中∠BOA＝30°，求：（1）甲、乙兩圖中細(xì)繩OA的拉力各是多大？（2）甲圖中輕桿受到的彈力是多大？（3）乙圖中輕桿對滑輪的作用力是多大？【解析】（1）由于甲圖中的桿可繞B轉(zhuǎn)動(dòng)，是轉(zhuǎn)軸桿（是“活桿”），故其受力方向沿桿方向，O點(diǎn)的受力情況如圖（a）所示，則O點(diǎn)所受繩子OA的拉力FT1、桿的彈力FN1的合力與物體的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，F(xiàn)T1＝eq\f(mg,sin30°)＝2mg；乙圖中是用一細(xì)繩跨過滑輪懸掛物體的，由于O點(diǎn)處是滑輪，它只是改變繩中力的方向，并未改變力的大小，且AOC是同一段繩子，而同一段繩上的力處處相等，故乙圖中繩子拉力為F′T1＝F′T2＝mg.（2）由圖（a）可知，甲圖中輕桿受到的彈力為F′N1＝FN1＝eq\f(mg,tan30°)＝eq\r(3)mg.（3）對乙圖中的滑輪受力分析，如圖（b）所示，由于桿OB不可轉(zhuǎn)動(dòng)，所以桿所受彈力的方向不一定沿OB方向．即桿對滑輪的作用力一定與兩段繩的合力大小相等，方向相反，由圖（b）可得，F(xiàn)2＝2mgcos60°＝mg，則所求力F′N2＝F2＝mg.【答案】（1）2mgmg（2）eq\r(3)mg（3）mg【變式】如圖為兩種形式的吊車的示意圖，OA為可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，重量不計(jì)，AB為纜繩，當(dāng)它們吊起相同重物時(shí)，桿OA在圖（a）、（b）中的受力分別為Fa、Fb，則下列關(guān)系正確的是（）A．Fa＝FbB．Fa>FbC．Fa<Fb D．大小不確定【答案】A【解析】對題圖中的A點(diǎn)受力分析，則由圖（a）可得Fa＝Fa′＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg由圖（b）可得tan30°＝eq\f(mg,Fb′)則Fb＝Fb′＝eq\r(3)mg故Fa＝Fb.5．靜摩擦力的有無和方向的判斷方法【例1】．如圖所示，某糧庫使用電動(dòng)傳輸機(jī)向糧垛上輸送麻袋包，現(xiàn)將一麻袋包放置在傾斜的傳送帶上，與傳送帶一起斜向上勻速運(yùn)動(dòng)，其間突遇故障，傳送帶減速直至停止．若上述勻速和減速過程中，麻袋包與傳送帶始終保持相對靜止，則下列說法正確的是（）A．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，麻袋包只受重力與支持力作用B．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，麻袋包受到的摩擦力一定沿傳送帶向上C．減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，麻袋包受到的摩擦力一定沿傳送帶向下D．減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，麻袋包受到的摩擦力一定沿傳送帶向上【答案】B【解析】傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，麻袋包受力平衡，麻袋包除受重力、垂直傳送帶向上的支持力外，還要受沿斜面向上的摩擦力的作用，A錯(cuò)誤，B正確，傳送帶向上減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，麻袋包的加速度沿斜面向下，設(shè)傳送帶傾角為θ，麻袋包的加速度大小為a；當(dāng)a＝gsinθ時(shí)，摩擦力為零；當(dāng)a＞gsinθ時(shí)，摩擦力沿傳送帶向下；當(dāng)a＜gsinθ時(shí)，摩擦力沿傳送帶向上，C、D錯(cuò)誤．【變式】如圖所示，物體A置于傾斜的傳送帶上，它能隨傳送帶一起向上或向下做勻速運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于物體A在上述兩種情況下的受力描述，正確的是（）A．物體A隨傳送帶一起向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A所受的摩擦力沿斜面向下B．物體A隨傳送帶一起向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，A所受的摩擦力沿斜面向下C．物體A隨傳送帶一起向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，A不受摩擦力作用D．無論A隨傳送帶一起向上還是向下運(yùn)動(dòng)，傳送帶對物體A的作用力均相同【答案】D【解析】無論傳送帶向上還是向下運(yùn)動(dòng)，物體A隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)處于平衡狀態(tài)，在重力作用下有相對于傳送帶沿斜面向下的運(yùn)動(dòng)趨勢，傳送帶對物體有沿斜面向上的靜摩擦力，如圖所示，根據(jù)平衡條件可得Ff＝mgsinθ，所以D正確．6．摩擦力大小計(jì)算的思維流程【例5】．如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）A．2－eq\r(3)B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(3),2)【答案】C【解析】當(dāng)拉力水平時(shí)，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則F＝μmg，當(dāng)拉力方向與水平方向的夾角為60°時(shí)，物塊也剛好做勻速運(yùn)動(dòng)，則Fcos60°＝μ（mg－Fsin60°），聯(lián)立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．【變式1】如圖所示，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A（A、接觸面豎直），此時(shí)A恰好不滑動(dòng)，B剛好不下滑．已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．A與B的質(zhì)量的比值為（）A.eq\f(1,μ1μ2)B.eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C.eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D.eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)【答案】B【解析】B恰好不下滑時(shí)，μ1F＝mBg，A恰好不滑動(dòng)，則F＝μ2（mAg＋mBg），所以eq\f(mA,mB)＝eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)，選項(xiàng)B正確．題型二：共點(diǎn)力平衡問題一、三類?？嫉摹叭o態(tài)平衡”問題熱點(diǎn)題型一三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，第三個(gè)力角度（方向）已知?！纠?】如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，為球心，一質(zhì)量為的小滑塊，在水平力的作用下靜止點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為。與水平方向的夾角為。下列關(guān)系正確的是（） B．C． D．【答案】A【解析】解法一力的合成法滑塊受力如圖甲，由平衡條件知：eq\f(mg,F)＝tanθ?F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)。解法二力的分解法將滑塊受的力水平、豎直分解，如圖丙所示，mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcosθ，聯(lián)立解得：F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)。解法三力的三角形法（正弦定理）如圖丁所示，滑塊受的三個(gè)力組成封閉三角形，解直角三角形得：F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)?！军c(diǎn)睛】通過例題不難發(fā)現(xiàn)針對此類題型應(yīng)采用“力的合成法”解決較為容易?！咀兪?】物塊在輕繩的拉動(dòng)下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度取10m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1500N，則物塊的質(zhì)量最大為（）A．150kg B．kg C．200kg D．kg【答案】A【解析】T=f+mgsinθ，f=μN(yùn)，N=mgcosθ，帶入數(shù)據(jù)解得：m=150kg，故A選項(xiàng)符合題意。熱點(diǎn)題型二三個(gè)力互相不垂直，但夾角（方向）已知?！纠?】一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B（中央有孔），A、B間由細(xì)繩連接，它們處于如圖2－2－24所示位置時(shí)恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài)。此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，AB間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài)，與水平線成30°夾角。已知B球的質(zhì)量為m，求細(xì)繩對B球的拉力大小和A球的質(zhì)量。【答案】2mg2m【解析】對B球，受力分析如圖所示。則有FTsin30°＝mg得FT＝2mg對A球，受力分析如圖所示。在水平方向：FTcos30°＝FNAsin30°在豎直方向：FNAcos30°＝mAg＋FTsin30°由以上方程解得：mA＝2m。【點(diǎn)睛】由于此類問題應(yīng)用力的合成法無法構(gòu)造直角三角形故往往采用“力的分解法或正弦定理進(jìn)行求解”。【變式】如圖所示，四分之一光滑圓弧面AB與傾角為60°的光滑斜面AC頂部相接，A處有一光滑的定滑輪，跨過定滑輪用輕質(zhì)細(xì)繩連接質(zhì)量分別為m1、m2的兩小球，系統(tǒng)靜止時(shí)連接的繩子與水平方向的夾角為60°.兩小球及滑輪大小可忽略，則兩小球質(zhì)量的比值m1∶m2為（）A．1∶2B．3∶2C．2∶3 D.eq\r(3)∶2【答案】B【解析】對m1、m2受力分析如圖所示，對m1有：m1g＝2FTcos30°＝FT，解得FT＝eq\f(\r(3),3)m1g，對m2有：FT＝m2gsin60°＝m2g，解得m1∶m2＝3∶2.熱點(diǎn)題型三三個(gè)力互相不垂直，且夾角（方向）未知但存在幾何邊長的變化關(guān)系?！纠?】如圖所示，表面光滑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方Oˊ處有一個(gè)無摩擦定滑輪，輕質(zhì)細(xì)繩兩端各系一個(gè)小球m2m1m2m1l2l1OˊO.則這兩個(gè)小球的質(zhì)量之比∶為（不計(jì)小球大?。ǎ﹎2m1m2m1l2l1OˊOA．24∶1 B．25∶1C．24∶25 D．25∶24【答案】C．【解析】先以左側(cè)小球?yàn)檠芯繉ο?，分析受力情況：重力、繩子的拉力T和半球的支持力N，作出受力圖．由平衡條件得知，拉力T和支持力N的合力與重力mg大小相等、方向相反．設(shè)OO′=h，根據(jù)三角形相似得：得…①

同理，以右側(cè)小球?yàn)檠芯繉ο?，得…?/p>

由①：②得

【變式】如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，A球固定在O點(diǎn)正下方L處，當(dāng)小球B平衡時(shí)，繩子所受的拉力為FT1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為k2（k2>k1）的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為FT2，彈簧的彈力為F2.下列關(guān)于FT1與FT2、F1與F2大小之間的關(guān)系，正確的是（）FT1>FT2B.FT1＝FT2C.F1<F2D.F1＝F2【答案】BC【解析】以小球B為研究對象，進(jìn)行受力分析．由平衡條件可知，彈簧的彈力F和繩子的拉力FT的合力F合與重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg，如圖所示：由三角形相似得：，又OA＝OB＝L，得FT=mg故繩子的拉力FT只與小球B的重力有關(guān)，與彈簧的勁度系數(shù)無關(guān)，所以FT1=FT2，當(dāng)彈簧的勁度系數(shù)變大時(shí)，彈簧的壓縮量減小，故長度x增加，F(xiàn)2>F1，故BC正確，AD錯(cuò)誤。二、三類?？嫉摹皠?dòng)態(tài)平衡”模型熱點(diǎn)題型四矢量三角形法類方法：矢量三角形法分析第三個(gè)力的方向變化引起的物體受力的動(dòng)態(tài)變化情況?！纠?】半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有豎直擋板MN。在P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖所示是這個(gè)裝置的縱截面圖，若用外力使MN保持豎直并緩慢地向右移動(dòng)，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止。在此過程中，下列說法中正確的是（）A.P、Q間的彈力逐漸增大B.地面對P的摩擦力先增大后減小C.MN對Q的彈力逐漸減小D.Q受到P和MN的合力逐漸增大【答案】A【解析】解：取為研究對象,受到、、三個(gè)力的作用,由于緩慢向右移動(dòng),小圓柱體SKIPIF1<0處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài),分析可知方向不變,與豎直方向夾角增大,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中所受三力的變化情況如圖所示,可以判斷、都變大,A正確、C錯(cuò)誤.由于受力平衡,合力始終為零,D項(xiàng)錯(cuò)誤.取、整體為研究對象,地面對的摩擦力應(yīng)與平衡,所以地面對的摩擦力逐漸增大,B項(xiàng)錯(cuò)誤.

【變式1】如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N。另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過程中（）A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加【答案】BD【解析】如圖所示，以物塊N為研究對象，它在水平向左拉力F作用下，緩慢向左移動(dòng)直至細(xì)繩與豎直方向夾角為45°的過程中，水平拉力F逐漸增大，繩子拉力T逐漸增大；對M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，則隨著繩子拉力T的增加，則摩擦力f也逐漸增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，則隨著繩子拉力T的增加，摩擦力f可能先減小后增加。故本題選BD。題型三：牛頓運(yùn)動(dòng)定律熱點(diǎn)題型一超重與失重現(xiàn)象【例1】電梯的頂部掛一個(gè)彈簧秤，秤下端掛了一個(gè)重物，電梯勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧秤的示數(shù)為10N，在某時(shí)刻電梯中的人觀察到彈簧秤的示數(shù)變?yōu)?N,關(guān)于電梯的運(yùn)動(dòng)（如圖所示），以下說法正確的是（g取10m/s2（）電梯可能向上加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4m/s2B．電梯可能向下加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4m/s2C．電梯可能向上減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4m/s2D．電梯可能向下減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4m/s2【答案】BC【解析】電梯勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧秤的示數(shù)為10N，知重物的重力等于10N，在某時(shí)刻電梯中的人觀察到彈簧秤的示數(shù)變?yōu)?N，可知電梯處于失重狀態(tài)，加速度向下，對重物根據(jù)牛頓第二定律有：mg－F＝ma，解得a＝4m/s2，方向豎直向下，則電梯的加速度大小為4m/s2，方向豎直向下．電梯可能向下做加速運(yùn)動(dòng)，也可能向上做減速運(yùn)動(dòng)，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤．【變式1】.如圖所示，在教室里某同學(xué)站在體重計(jì)上研究超重與失重．她由穩(wěn)定的站姿變化到穩(wěn)定的蹲姿稱為“下蹲”過程；由穩(wěn)定的蹲姿變化到穩(wěn)定的站姿稱為“起立”過程．關(guān)于她的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，下列說法中正確的是 （）A．只有“起立”過程，才能出現(xiàn)失重現(xiàn)象B．只有“下蹲”過程，才能出現(xiàn)超重現(xiàn)象C．“下蹲”的過程，先出現(xiàn)超重現(xiàn)象后出現(xiàn)失重現(xiàn)象D．“起立”“下蹲”的過程，都能出現(xiàn)超重和失重現(xiàn)象【答案】D【解析】下蹲過程中，人先向下做加速運(yùn)動(dòng)，后向下做減速運(yùn)動(dòng)，所以先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài)；人從下蹲狀態(tài)站起來的過程中，先向上做加速運(yùn)動(dòng)，后向上做減速運(yùn)動(dòng)，最后回到靜止?fàn)顟B(tài)，人先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．熱點(diǎn)題型二動(dòng)力學(xué)中的連接體問題eq\a\vs4\al(輕繩連接體問題)【例2】如圖所示，粗糙水平面上放置B、C兩物體，A疊放在C上，A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m和3m，物體B、C與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，其間用一不可伸長的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為FT.現(xiàn)用水平拉力F拉物體B，使三個(gè)物體以同一加速度向右運(yùn)動(dòng)，則（）A．此過程中物體C受五個(gè)力作用B．當(dāng)F逐漸增大到FT時(shí)，輕繩剛好被拉斷C．當(dāng)F逐漸增大到1.5FT時(shí)，輕繩剛好被拉斷D．若水平面光滑，則繩剛斷時(shí)，A、C間的摩擦力為eq\f(FT,6)【答案】C【解析】對A，A受重力、支持力和向右的靜摩擦力作用，可以知道C受重力、A對C的壓力、地面的支持力、繩子的拉力、A對C的摩擦力以及地面的摩擦力六個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；對整體分析，整體的加速度a＝eq\f(F－μ·6mg,6m)＝eq\f(F,6m)－μg，隔離對AC分析，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)T－μ·4mg＝4ma，計(jì)算得出FT＝eq\f(2,3)F，當(dāng)F＝1.5FT時(shí)，輕繩剛好被拉斷，故B錯(cuò)誤，C正確；水平面光滑，繩剛斷時(shí)，對AC分析，加速度a＝eq\f(FT,4m)，隔離對A分析，A的摩擦力Ff＝ma＝eq\f(FT,4)，故D錯(cuò)誤．【變式1】（多選）如圖所示，已知M>m，不計(jì)滑輪及繩子的質(zhì)量，物體M和m恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，若將M與m互換，M、m與桌面的動(dòng)摩因數(shù)相同，則（）A．物體M與m仍做勻速運(yùn)動(dòng)B．物體M與m做加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq\f(（M＋m）g,M)C．物體M與m做加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq\f(（M－m）g,M)D．繩子中張力不變【答案】CD【解析】當(dāng)物體M和m恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，對M，水平方向受到繩子的拉力和桌面的摩擦力，得：μMg＝T＝mg，所以：μ＝eq\f(mg,Mg)＝eq\f(m,M).若將M與m互換，則對M：Ma＝Mg－T′，對m，則：ma＝T′－μmg，得：a＝eq\f(Mg－μmg,M＋m)＝eq\f(Mg－\f(m,M)mg,M＋m)＝eq\f(（M2－m2）g,M（M＋m）)＝eq\f(（M－m）g,M)，故A、B錯(cuò)誤，C正確；繩子中的拉力：T′＝ma＋μmg＝eq\f(m（M－m）g,M)＋eq\f(m,M)mg＝mg，故D正確．eq\a\vs4\al(接觸連接體問題)【例3】（多選）在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂．當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時(shí)，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為eq\f(2,3)a的加速度向西行駛時(shí)，P和Q間的拉力大小仍為F.不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為（）A．8B．10C．15 D．18【答案】BC【解析】設(shè)PQ西邊有n節(jié)車廂，每節(jié)車廂的質(zhì)量為m，則F＝nma①設(shè)PQ東邊有k節(jié)車廂，則F＝km·eq\f(2,3)a②聯(lián)立①②得3n＝2k，由此式可知n只能取偶數(shù)，當(dāng)n＝2時(shí)，k＝3，總節(jié)數(shù)為N＝5當(dāng)n＝4時(shí)，k＝6，總節(jié)數(shù)為N＝10當(dāng)n＝6時(shí)，k＝9，總節(jié)數(shù)為N＝15當(dāng)n＝8時(shí)，k＝12，總節(jié)數(shù)為N＝20，故選項(xiàng)B、C正確．【變式】．如圖所示，在傾角為θ的固定斜面上有兩個(gè)靠在一起的物體A、B，兩物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，用平行于斜面的恒力F向上推物體A使兩物體沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，且B對A的壓力平行于斜面，則下列說法中正確的是（）A．只減小A的質(zhì)量，B對A的壓力大小不變B．只減小B的質(zhì)量，B對A的壓力大小會(huì)增大C．只減小斜面間的傾角，B對A的壓力大小不變D．只減小兩物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，B對A的壓力會(huì)增大【答案】C【解析】將A、B看成一個(gè)整體，整體在沿斜面方向上受到沿斜面向下的重力的分力，沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，沿斜面向上的推力，根據(jù)牛頓第二定律可得a＝eq\f(F－（mA＋mB）gsinθ－μ（mA＋mB）gcosθ,mA＋mB)＝eq\f(F,mA＋mB)－gsinθ－μgcosθ，隔離B分析可得FN－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa，解得FN＝eq\f(mBF,mA＋mB)，由牛頓第三定律可知，B對A的壓力FN′＝eq\f(mBF,mA＋mB)，若只減小A的質(zhì)量，壓力變大，若只減小B的質(zhì)量，壓力變小，A、B錯(cuò)誤；A、B之間的壓力與斜面的傾角、與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)無關(guān)，C正確，D錯(cuò)誤．eq\a\vs4\al(彈簧連接體問題)【例4】如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量分別為m、M的木塊A、B在水平恒力F作用下一起以加速度a向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，木塊間的輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為k，原長為L0，則此時(shí)木塊A、B間的距離為（）A．L0＋eq\f(Ma,k) B．L0＋eq\f(ma,k)C．L0＋eq\f(MF,k（M＋m）) D．L0＋eq\f(F－ma,k)【答案】B【解析】先以A、B整體為研究對象，加速度為：a＝eq\f(F,M＋m)，再隔離A木塊，彈簧的彈力：F彈＝ma＝kΔx，則彈簧的長度L＝L0＋eq\f(ma,k)＝L0＋eq\f(mF,k（m＋M）)，故選B.【變式】.物體A、B放在光滑水平面上并用輕質(zhì)彈簧做成的彈簧秤相連，如圖所示，今對物體A、B分別施以方向相反的水平力F1、F2，且F1大于F2，則彈簧秤的示數(shù)（）A．一定等于F1－F2 B．一定大于F2小于F1C．一定等于F1＋F2 D．條件不足，無法確定【解析】兩個(gè)物體一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對兩個(gè)物體整體運(yùn)用牛頓第二定律，有：F1－F2＝（M＋m）a，再對物體A受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律，得到：F1－F＝Ma，由以上兩式解得F＝eq\f(mF1＋MF2,M＋m)，由于F1大于F2，故F一定大于F2小于F1，故B正確．【答案】B加速度相同與加速度不相同的連接體問題對比加速度相同的連接體問題【例5】．如圖所示，質(zhì)量為M的小車放在光滑的水平面上，小車上用細(xì)線懸吊一質(zhì)量為m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和車一起以加速度a向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線與豎直方向成θ角，細(xì)線的拉力為F1.若用一力F′水平向左拉小車，使小球和其一起以加速度a′向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線與豎直方向也成θ角，細(xì)線的拉力為F′1.則（）A．a(chǎn)′＝a，F(xiàn)′1＝F1 B．a(chǎn)′＞a，F(xiàn)′1＝F1C．a(chǎn)′＜a，F(xiàn)′1＝F1 D．a(chǎn)′＞a，F(xiàn)′1＞F1【答案】B【解析】.當(dāng)用力F水平向右拉小球時(shí)，以小球?yàn)檠芯繉ο螅Q直方向有F1cosθ＝mg ①水平方向有F－F1sinθ＝ma，以整體為研究對象有F＝（m＋M）a，解得a＝eq\f(m,M)gtanθ ②當(dāng)用力F′水平向左拉小車時(shí)，以球?yàn)檠芯繉ο?，豎直方向有F′1cosθ＝mg ③水平方向有F′1sinθ＝ma′，解得a′＝gtanθ ④結(jié)合兩種情況，由①③式有F1＝F′1；由②④式并結(jié)合M＞m有a′＞a.故正確選項(xiàng)為B.加速度不同的連接體問題【例6】．如圖所示，一塊足夠長的輕質(zhì)長木板放在光滑水平地面上，質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝2kg的物塊A、B放在長木板上，A、B與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.4，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．現(xiàn)用水平拉