物理人教版必修2學(xué)案5-5向心加速度

5向心加速度知識(shí)點(diǎn)一對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的認(rèn)識(shí)1．實(shí)例分析(1)地球繞太陽(yáng)做近似的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球受太陽(yáng)的力是萬(wàn)有引力，方向由地球中心指向太陽(yáng)中心．(2)光滑桌面上一個(gè)小球由于細(xì)線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．小球受到的力有重力、桌面的支持力、細(xì)線的拉力．其中重力和支持力在豎直方向上平衡，合外力總是指向圓心．2．結(jié)論猜測(cè)一切做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的合外力和加速度方向均指向圓心．任何做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度都指向圓心嗎？提示：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的加速度方向一定指向圓心，但一般的變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向一般不是指向圓心．知識(shí)點(diǎn)二向心加速度1．定義做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體有指向圓心的加速度．2．大小(1)an＝eq\f(v2,r)；(2)an＝ω2r.3．方向沿半徑方向指向圓心，與線速度方向垂直．甲同學(xué)認(rèn)為由公式an＝eq\f(v2,r)知向心加速度an與運(yùn)動(dòng)半徑r成反比；而乙同學(xué)認(rèn)為由公式an＝ω2r知向心加速度an與運(yùn)動(dòng)半徑r成正比，他們兩人誰(shuí)的觀點(diǎn)正確？說一說你的觀點(diǎn)．提示：他們兩人的觀點(diǎn)都不正確，當(dāng)v一定時(shí)，an與r成反比，當(dāng)ω一定時(shí)，an與r成正比．考點(diǎn)一對(duì)速度變化量Δv的理解(1)速度變化量是指物體速度的增量，又叫速度的變化，它等于物體的末速度與初速度的矢量差．若物體做直線運(yùn)動(dòng)，則Δv＝v2－v1；若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度變化量用平行四邊形定則或矢量三角形定則來求．(2)速度變化量是矢量，它有大小，也有方向．①當(dāng)物體沿直線運(yùn)動(dòng)且速度增大時(shí)，Δv方向與速度方向相同；當(dāng)物體沿直線運(yùn)動(dòng)且速度減小時(shí)，Δv方向與速度方向相反，如圖所示．②如果物體做曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，我們把初速度v1始端平移到末速度v2始端上，使v1、v2的箭尾重合，則從v1的箭頭指向v2箭頭的有向線段就表示Δv.【例1】如圖所示一物體沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度是5m/s，過了一段時(shí)間，由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了N點(diǎn)，則此物體速度的變化是多少，方向如何？不管是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，速度的變化量Δv都是從初速度v1的末端指向末速度v2的末端的有向線段．【解析】作出矢量變化圖(如圖所示)，此矢量三角形為等腰直角三角形，所以Δv的方向與水平方向成45°斜向右下，Δv的大小等于直角三角形的斜邊，所以Δv＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝5eq\r(2)m/s.【答案】物體速度的變化是5eq\總結(jié)提能(1)同一直線上的速度變化量通常用正、負(fù)號(hào)表示其矢量性，與規(guī)定方向相同用正號(hào)表示，反之用負(fù)號(hào)表示．(2)曲線運(yùn)動(dòng)中的速度變化量用平行四邊形定則(三角形定則)求解．(3)曲線運(yùn)動(dòng)中的速度變化量也是矢量，特別注意勻速圓周運(yùn)動(dòng)中任意兩點(diǎn)間的速度變化量Δv≠0.2013年9月30日，中國(guó)第一支無限制級(jí)特技飛行隊(duì)——中國(guó)紅牛特技飛行隊(duì)亮相“2013沈陽(yáng)法庫(kù)國(guó)際飛行大會(huì)”，打破了歐美對(duì)于無限制級(jí)特技飛行的壟斷．中國(guó)紅牛特技飛行隊(duì)可以做出大坡度盤旋、垂直橫滾、俯沖橫滾、“死亡”翻滾、半筋斗翻轉(zhuǎn)、水平8字、躍升盤旋等高難動(dòng)作．如果飛機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)表演時(shí)，初速度為v1，經(jīng)時(shí)間t后速度變?yōu)関2，速度變化量Δv與v1和v2的方向的關(guān)系如圖所示，其中正確的是(D)A．①② B．③④C．①③ D．②④解析：本題考查矢量合成的平行四邊形定則(即三角形定則)，根據(jù)題意，速度的變化量Δv＝v2－v1，但它是一個(gè)矢量的表達(dá)式，可以用平行四邊形定則，也可以用矢量三角形定則，但是要將平行四邊形和三角形的箭頭關(guān)系弄清楚，圖中①很顯然是錯(cuò)誤的，將Δv轉(zhuǎn)化成了v1、v2的矢量和，③中Δv的方向畫錯(cuò)，②④是正確的，所以正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn)二對(duì)向心加速度的理解(1)物理意義描述線速度改變的快慢，只表示線速度的方向變化的快慢，不表示其大小變化的快慢．(2)方向總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心，即方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，方向時(shí)刻改變．(3)圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)不論加速度an的大小是否變化，an的方向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速曲線運(yùn)動(dòng)．(4)變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢．所以變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的方向也總是指向圓心．【例2】(多選)關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是()A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直B．向心加速度的方向保持不變C．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度不變D．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的方向始終指向圓心要明白圓周運(yùn)動(dòng)的速度與向心加速度的方向，注意一般圓周運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別．【解析】向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向．所以，向心加速度的方向始終與速度方向垂直，且方向在不斷改變．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心，即加速度方向改變，大小不變，所以向心加速度是改變的．【答案】AD總結(jié)提能解該類問題的關(guān)鍵是分清勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的特點(diǎn)．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度就是向心加速度，方向時(shí)刻指向圓心，它只改變線速度的方向．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度的方向，下列說法正確的是(C)A．與線速度方向始終相同 B．與線速度方向始終相反C．始終指向圓心 D．始終保持不變解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心加速度方向始終與速度方向垂直，它只改變速度的方向，不改變速度的大小，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)；向心加速度的大小不變，其方向時(shí)刻發(fā)生變化，并且始終指向圓心，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)．考點(diǎn)三向心加速度的大小(1)大?。篴n＝vω＝v2/r＝rω2＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.①由an＝eq\f(v2,r)知：r一定時(shí)，an∝v2；v一定時(shí)，an∝eq\f(1,r)；an一定時(shí)，r∝v2；②由an＝rω2知：r一定時(shí)，an∝ω2；ω一定時(shí)，an∝r；an一定時(shí)，r∝eq\f(1,ω2).(2)物理意義：描述線速度方向改變的快慢．(3)圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，an的方向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速曲線運(yùn)動(dòng)．【例3】滑板運(yùn)動(dòng)深受青少年的喜愛，如圖所示，某滑板運(yùn)動(dòng)員恰好從B點(diǎn)進(jìn)入半徑為2.0m的eq\f(1,4)圓弧，該圓弧軌道在C點(diǎn)與水平軌道相接，運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為10m/s.求他到達(dá)C點(diǎn)前、后瞬間的加速度(不計(jì)各種阻力)．運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)前、后的運(yùn)動(dòng)情況不同，前者做圓周運(yùn)動(dòng)，后者做勻速直線運(yùn)動(dòng)．【解析】運(yùn)動(dòng)員經(jīng)圓弧滑到C點(diǎn)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)．由公式a＝eq\f(v2,r)得a1＝eq\f(102,2.0)m/s2＝50m/s2，方向豎直向上．運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)后進(jìn)入水平軌道做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2＝0.【答案】50m/s2，方向豎直向上0總結(jié)提能本題的關(guān)鍵是判斷出運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)前后的運(yùn)動(dòng)情況．物體在離開圓弧前、后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，加速度也就不同，切不可盲目套用公式．如圖所示，半徑為R的圓環(huán)豎直放置，一輕彈簧一端固定在環(huán)的最高點(diǎn)A，一端系一帶有小孔穿在環(huán)上的小球，彈簧原長(zhǎng)為eq\f(2,3)R.將小球從靜止釋放，釋放時(shí)彈簧恰無形變，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速率為v，這時(shí)小球向心加速度的大小為(A)A.eq\f(v2,R) B.eq\f(v2,2R)C.eq\f(3v2,2R) D.eq\f(3v2,4R)解析：小球沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡就是圓環(huán)所在的圓，軌跡的圓心就是圓環(huán)的圓心，運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑就是圓環(huán)的半徑，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，其向心加速度的大小為eq\f(v2,R)，加速度方向豎直向上，正確選項(xiàng)為A.1．(多選)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法，正確的是(BD)A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒有加速度B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速(曲線)運(yùn)動(dòng)D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度大小雖然不變，但加速度的方向始終指向圓心，加速度的方向時(shí)刻都在改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)既不是勻速運(yùn)動(dòng)，也不是勻變速運(yùn)動(dòng)解析：速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻在改變，速度時(shí)刻發(fā)生變化，必然具有加速度．加速度大小雖然不變，但方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)．故選項(xiàng)B、D正確．2．(多選)下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是(AC)A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直B．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的C．做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度一定指向圓心D．地球自轉(zhuǎn)時(shí)，各點(diǎn)的向心加速度都指向地心解析：向心加速度的方向沿半徑指向圓心，故選項(xiàng)C正確；速度方向?yàn)閳A的切線方向，向心加速度的方向與速度方向互相垂直，故選項(xiàng)A正確；向心加速度的方向不斷地在變化，所以向心加速度不是恒定的，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；地球上各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在地球自轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)軸上，向心加速度并不都是指向地心，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．在時(shí)間t內(nèi)(小于四分之一周期)，該質(zhì)點(diǎn)通過的路程為s，其初速度方向與末速度方向間夾角為θ(即初位置、末位置與軌跡的圓心的連線之間的夾角為θ)，如圖所示，t，s，θ為已知量，則(B)A．質(zhì)點(diǎn)的速率v<eq\f(s,t)B．質(zhì)點(diǎn)的向心加速度的大小為eq\f(sθ,t2)C．已知條件不足，質(zhì)點(diǎn)的角速度無法確定D．已知條件不足，質(zhì)點(diǎn)的向心加速度的大小無法確定解析：質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)，通過的路程為s，則質(zhì)點(diǎn)的速率：v＝eq\f(s,t)，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)，其初速度方向與末速度方向間夾角為θ，則轉(zhuǎn)過的角度為θ，根據(jù)角速度的定義可得：ω＝eq\f(θ,t)；質(zhì)點(diǎn)的向心加速度：a＝ω·v＝eq\f(sθ,t2)，故B正確，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；故選B.4．如圖所示，O1和O2是摩擦傳動(dòng)的兩個(gè)輪子，O1是主動(dòng)輪，O2是從動(dòng)輪，O1和O2兩輪的半徑之比為12.a，b兩點(diǎn)分別在O1、O2的輪邊緣，c點(diǎn)在O2上且與其軸心距離為輪半徑的一半，若兩輪不打滑，則a，b，c三點(diǎn)的向心加速度之比為(D)A．221 B．122C．112 D．421解析：a，b兩點(diǎn)的線速度大小相同，b，c兩點(diǎn)的角速度相同，a，b，c做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為121，由公式an＝ωv可求出向心加速度之比為421，選項(xiàng)D正確．5．(多選)關(guān)于北京和廣州兩地隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正確的是(BD)A．兩地的向心加速度方向都沿半徑指向地心B．兩地的向心加速度方向都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸C．北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D．北京的向心加速度比廣州的向心加速度小解析：如圖所示，地球表面各點(diǎn)的向心加速度方向(同向心力的方向)都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在緯度為φ的地面上P點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝R0cosφ，其向心加速度an＝rω2＝R0ω2cosφ.由于北京的地理緯度比廣州的地理緯度大，北京隨地球自轉(zhuǎn)的半徑比廣州隨地球自轉(zhuǎn)的半徑小，兩地隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，因此北京隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比廣州的小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)精品微課堂——思想方法系列五對(duì)向心加速度的進(jìn)一步理解[方法解讀](1)向心加速度表達(dá)式推導(dǎo)①情景：如圖所示，物體從A點(diǎn)經(jīng)時(shí)間Δt沿圓周勻速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，轉(zhuǎn)過的角度為Δθ，物體在B點(diǎn)速度vB可以看成是它在A點(diǎn)的速度vA(線速度大小vA＝vB＝v)和速度的變化量Δv的合速度．②極限：當(dāng)Δt趨近于0時(shí)，Δθ也趨近于0，B點(diǎn)接近A點(diǎn)，Δv與vA垂直，指向圓心．所以向心加速度方向沿半徑方向指向圓心．③推導(dǎo)：因?yàn)関A、vB和Δv組成的三角形與△ABO是相似三角形，所以eq\f(Δv,AB)＝eq\f(vA,R)即Δv＝eq\f(AB·v,R)，將上式兩邊同時(shí)除以Δt，得eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(AB,Δt)×eq\f(v,R)，等式左邊eq\f(Δv,Δt)即為向心加速度a的大小，當(dāng)Δt趨近于0時(shí)，eq\f(AB,Δt)等于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v，代入上式整理得a＝eq\f(v2,R).(2)由向心加速度方向看圓周運(yùn)動(dòng)性質(zhì)向心加速度方向總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心，不論加速度an的大小是否變化，an的方向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)．(3)向心加速度的幾種表達(dá)式①不同形式的各種表達(dá)式a．對(duì)應(yīng)線速度：an＝eq\f(v2,r).b．對(duì)應(yīng)角速度：an＝rω2.c．對(duì)應(yīng)周期：an＝eq\f(4π2,T2)r.d．對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速：an＝4π2n2r.e．推導(dǎo)公式：an＝ωv.②理解a．當(dāng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比．隨頻率的增加或周期的減小而增大．b．當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比．c．當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成反比．a(chǎn)n與r的關(guān)系圖象，如圖所示．由an－r圖象可以看出：an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定．【例】如圖所示，一個(gè)大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶和兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是大輪半徑的eq\f(1,3).當(dāng)大輪邊緣上的P點(diǎn)的向心加速度是12m/s2時(shí)，大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度各為多少？[解析]同一輪子上的S點(diǎn)和P點(diǎn)的角速度相同，即ωS＝ωP.由向心加速度公式an＝ω2r，得eq\f(aS,aP)＝eq\f(rS,rP)，故aS＝eq\f(rS,rP)aP＝eq\f(1,3)×12m/s2＝4m/s2；又因?yàn)槠Р淮蚧?，所以皮帶傳?dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，即vP＝vQ.由向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)，得eq\f(aP,aQ)＝eq\f(rQ,rP)，故aQ＝eq\f(rP,rQ)aP＝2×12m/s2＝24m/s2.[答案]4m/s224m/s2總結(jié)提能向心加速度的每個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變