第2單元 電阻式傳感器

第2單元電阻式傳感器2.1電阻應變式傳感器2.2應變片的靜態(tài)特性2.3應變片的動態(tài)特性2.4測量電路2.5應變片的溫度效應和補償2.6應變式傳感器的種類習題請你思考試舉出采用應變片的力、扭矩傳感器，觀察產(chǎn)品銘牌或說明書上的靜態(tài)指標。應變片測力傳感器的輸出量是什么形式？上述你舉出的例子中，轉(zhuǎn)換電路在何處？與應變片配合的彈性元件有哪些？什么是單軸應變片和多軸應變片？分別在什么場合下選用？你身邊是否用MEMS加工實驗室，考慮MEMS應變片的制作方法與優(yōu)點。

電阻式傳感器的基本原理是將被測的非電量轉(zhuǎn)換成電阻值的變化，再經(jīng)過轉(zhuǎn)換電路變成電量輸出。我們先來看一個例子，通過這個例子來體會一下將非電量轉(zhuǎn)化為電阻值的變化。如圖：

由于構(gòu)成電阻的材料種類很多，如導體、半導體、電解質(zhì)溶液等。而引起電阻變化的物理原因也很多，如導體、半導體的長度變化或內(nèi)應力變化、溫度變化、載流子數(shù)量等，根據(jù)這些不同的物理原理，就產(chǎn)生了各種各樣的電阻式傳感器。下面看兩個由改變半導體導電特性而引起電阻變化的的例子。（思考其屬于結(jié)構(gòu)型還是物性型）

以上看到的例子都屬于電阻傳感器，但本章的重點內(nèi)容是介紹基于電阻應變效應的應變式電阻傳感器。

下面來看一個利用應變式電阻傳感器測量大壓力載荷的例子：電阻式傳感器可以測量力、壓力、位移、應變、加速度、溫度等非電量參數(shù)。一般來說，電阻式傳感器的結(jié)構(gòu)簡單，性能穩(wěn)定，靈敏度較高，有的還使用于動態(tài)測量。2.1

電阻應變式傳感器

電阻應變式傳感器是利用電阻應變片將應變轉(zhuǎn)換為電阻變化的傳感器，傳感器由彈性元件和其上粘貼的電阻應變敏感元件構(gòu)成。當被測物理量作用在彈性元件上時，彈性元件的變形引起應變敏感元件的阻值變化，通過轉(zhuǎn)換電路將其轉(zhuǎn)變成電量輸出，電量變化的大小反映了被測物理量的大小。

則在未受力時的原始電阻為

LS金屬導體

R—金屬絲的電阻值(Ω)；ρ—金屬絲的電阻率(mm2/m)；L—金屬絲的長度(m)；S—金屬絲的截面積(mm2)。應變式傳感器的工作原理是什么？是基于金屬導體的應變效應，即金屬導體在外力作用下發(fā)生機械變形時，其電阻值隨著它所受機械變形(伸長或縮短)的變化而發(fā)生變化的現(xiàn)象。

如果金屬絲沿軸向方向受拉力而變形，其長度L

變化ΔL，截面積S變化ΔS，電阻率ρ變化Δρ

，因而引起電阻R

變化ΔR。將上式微分，整理有

式中的ΔL/L為電阻絲的軸向應變，用ε表示，常用單位με。若徑向應變?yōu)棣/r，電阻絲的縱向伸長和橫向收縮的關(guān)系用泊松比μ表示為Δr/r=-μ(ΔL/L)，因為ΔS/S=2(Δr/r)，則上式（應變效應的表達式）可寫成

通常把單位應變能引起的電阻值變化稱為電阻絲的靈敏度系數(shù)。其物理意義是單位應變所引起的電阻相對變化量，其表達式為一部分是（1+2μ），材料幾何尺寸的變化引起的;另一部分是（Δρ/ρ）/ε，受力后材料的電阻率發(fā)生的變化。靈敏度系數(shù)由兩部分組成

對于金屬材料電阻絲，靈敏度系數(shù)表達式中（1+2μ）的值要比（Δρ/ρ）/ε大得多，而半導體材料的（Δρ/ρ）/ε項的值比（1+2μ）大得多。大量實驗證明，在電阻絲拉伸極限內(nèi)，電阻的相對變化與應變成正比，即K

為常數(shù)。

K=1+2μ=常數(shù)通常金屬電阻絲的K

=1.7—3.6之間。2.1.1應變片的基本結(jié)構(gòu)及測量原理

我們先看一下電阻應變計的組成：31-敏感元件；2、4-基底；3-引線。各種應變片的基本結(jié)構(gòu)大體相同，如圖所示為絲繞式應變片，它是用高電阻率的直徑為0.025mm細金屬絲，繞成的柵欄狀敏感柵1，用粘結(jié)劑牢固地粘在基底2、4之間，敏感元件兩端焊上較粗的引線3。L稱為應變片的基長，b稱為基寬，b×L稱為應變片的使用面積。應變片的規(guī)格以使用面積和電阻值表示，例如（3×10）mm2，120Ω。

用應變片測量受力應變時，將電阻應變片用特殊膠劑粘在被測對象的表面上。在外力作用下，被測對象表面發(fā)生微小機械變形時，應變片敏感柵將隨同變形，其電阻值也隨之變化，當測得應變片電阻值變化量ΔR時，便可得到被測對象的應變值。根據(jù)應力與應變的關(guān)系，得到應力值σ為

σ=E·ε

由此可知，應力值σ正比于應變ε，而試件應變ε正比于電阻值的變化，所以應力σ正比于電阻值的變化，這就是利用應變片測量應變的基本原理。式中:σ——試件的應力;ε——試件的應變;E——試件材料的彈性模量2.1.2應變片的類型和材料

電阻應變片品種繁多,形式多樣。金屬應變片的組成如下圖所示。

金屬電阻應變片分為絲式、箔式和薄膜式三種。上例中為絲式。金屬箔式應變片的敏感柵，則是用柵狀金屬箔片代替柵狀金屬絲。金屬箔柵采用光刻技術(shù)制造，適用于大批量生產(chǎn)。由于金屬箔式應變片具有線條均勻、尺寸準確、阻值一致性好、傳遞試件應變性能好等優(yōu)點，因此，目前使用的多為金屬箔式應變片，其結(jié)構(gòu)見圖。

使用高電壓低電流的離子鍍膜機，使離子撞擊靶材，并植入靶材內(nèi)(自由行程短，能量高)，此方法稱為濺射。金屬膜式多采用濺射或蒸鍍的制作工藝PVD鍍膜原理是把個別的原子氣化成離子,再以電場加速撞擊在基材上形成薄膜。最簡單的PVD方法就是把欲鍍的材料加熱成蒸汽使其熏基材并黏附在表面。這種鍍膜方法稱為蒸鍍。2.2應變片的靜態(tài)特性1.靈敏系數(shù)

靈敏系數(shù)系指應變片安裝于試件表面，在其軸線方向的單向應力作用下，應變片的阻值相對變化與試件表面上安裝應變片區(qū)域的軸向應變之比。

實驗表明，電阻應變片的靈敏系數(shù)k恒小于電阻絲的靈敏系數(shù)k0，其原因除了粘結(jié)層傳遞變形失真外，還存在有橫向效應。

2.橫向效應

我們先看關(guān)于橫向效應的示意圖：

（a）應變片及軸向受力圖(b)應變片的橫向受力圖

當實際使用應變片的條件與其靈敏系數(shù)K的標定條件不同時，如μ≠0.285或受非單向應力狀態(tài)，由于橫向效應的影響，實際K值要改變，如仍按標稱靈敏系數(shù)來進行計算，可能造成較大誤差。當不能滿足測量精度要求時，應進行必要的修正，為了減小橫向效應產(chǎn)生的測量誤差，現(xiàn)在一般多采用箔式應變片。3.機械滯后

應變片安裝在試件上以后，在一定溫度下，其（ΔR/R）—ε的加載特性與卸載特性不重合，在同一機械應變值下，其對應的值ΔR/R(相對應的指示應變)不一致。加載特性曲線與卸載特性曲線的最大差值稱應變片的滯后。

產(chǎn)生機械滯后的原因，主要是敏感柵、基底和粘合劑在承受機械應變后所留下的殘余變形所造成的，為了減小滯后，除選用合適的粘合劑外，最好在新安裝應變片后，做三次以上的加卸載循環(huán)后再正式測量。4.零漂和蠕變

粘貼在試件上的應變片，在溫度保持恒定、不承受機械應變時，其電阻值隨時間而變化的特性，稱為應變片的零漂。

如果在一定溫度下，使其承受恒定的機械應變，其電阻值隨時間而變化的特性，稱為應變片的蠕變。一般蠕變的方向與原應變量變化的方向相反。

這兩項指標都是用來衡量應變片特性對時間的穩(wěn)定性，在長時間測量中其意義更為突出。實際上，蠕變中即包含零漂，因為零漂是不加載的情況，它是加載特性的特例。

5.應變極限和疲勞壽命

應變片的應變極限是指在一定溫度下，應變片的指示應變對測試值的真實應變的相對誤差不超過規(guī)定范圍時的最大真實應變值。為提高真實應變值，應選用抗剪強度較高的粘結(jié)劑和基底材料，基底和粘結(jié)劑的厚度不宜太大，并經(jīng)適當?shù)墓袒幚怼?/p>

對于已安裝好的應變片，在恒定幅值的交變力作用下，可以連續(xù)工作而不產(chǎn)生疲勞損壞的循環(huán)次數(shù)

N稱為應變片的疲勞壽命。當出現(xiàn)以下三種情況之一時，都認為是疲勞損壞：①應變片的敏感柵或引線發(fā)生斷路

②應變片輸出指示應變的幅值變化10%③應變片輸出信號波形上出現(xiàn)穗狀尖峰。疲勞壽命反映了應變片對動態(tài)應變測量的適應性。6.最大工作電流和絕緣電阻

(1)最大工作電流是指允許通過應變片而不影響其工作的最大電流值。工作電流大,應變片輸出信號大,靈敏度高。但過大的工作電流會使應變片本身過熱,使靈敏系數(shù)變化,零漂、蠕變增加，甚至把應變片燒毀。

(2)絕緣電阻是指應變片的引線與被測試件之間的電阻值。通常要求50-100MΩ左右。絕緣電阻過低,會造成應變片與試件之間漏電而產(chǎn)生測量誤差。應變片絕緣電阻取決于粘合劑及基底材料的種類以及它們的固化工藝。7.應變片的電阻值R

應變片在未經(jīng)安裝也不受外力情況下，于室溫下測得的電阻值，是使用應變片時需知道的一個特性參數(shù)。

目前常用的電阻系列，習慣上為

60、120、200、350、500、1000Ω，其中以120Ω最常用。取電阻值大，可以加大應變片承受電壓，因此輸出信號大，但敏感柵尺寸也增大。2.3

電阻應變片的動態(tài)特性設應變波為

=

0sin2ft

應變片基長為l，應變波在應變片中傳播，有

x=vt,v=f。所以t=x/f，代入應變表達式得

=

0sin2x/

應變波向左移動，應變片上應變達到最大值實際應變波的最大真實值為

0，則相對誤差：2.4

轉(zhuǎn)換電路

由于機械應變一般都很小，要把微小應變引起的微小電阻變化測量出來，同時要把電阻相對變化ΔR/R轉(zhuǎn)換為電壓或電流的變化。因此，需要有專用測量電路用于測量應變變化而引起電阻變化的測量電路，通常采用直流電橋和交流電橋。1.直流電橋

直流電橋的工作原理是什么呢？我們先看看直流電橋的示意圖。

四臂電橋如圖所示，因為應變片電阻值很小，可以認為電源供電電流為常數(shù)，即加在電橋上的電壓也是定值，假定電源為電壓源，內(nèi)阻為零，則流過負載RL

的電流為

IL=0時電橋平衡，則平衡條件為R1R4=R2R3

或R1/R2=R3/R4

若將應變片接入電橋一臂，應變片的阻值變化量可以用檢流計轉(zhuǎn)換為電流的大小。R1R2R3R4RLILU

不平衡直流電橋的工作原理及靈敏度當電橋后面接放大器時，放大器的輸入阻抗都很高，比電橋輸出電阻大很多，可以把電橋輸出端看成開路，如圖電橋的輸出式為電橋的平衡條件亦為

R1+ΔR1R2

R3R4UU0應變片工作時，其電阻變化為ΔR，此時有不平衡電壓輸出。設橋臂比n=R2/R1，由于電橋初始平衡時有R2/R1=R4/R3，略去分母中的ΔR1/R1?？傻秒姌蜢`敏度定義為

可得單臂工作應變片的電橋電壓靈敏度為

顯然，ku與電橋電源電壓成正比，電源電壓的提高，受應變片允許功耗的限制。ku與橋臂比n有關(guān)。取

dku/dn=0

時,ku為最大,得

(1-n)2/(1+n)4=0,

所以

n=1

時,即

R1=R2,R3=R4

時ku為最大。當n=1時，得

表明,當電源電壓U及電阻相對值一定時,電橋的輸出電壓及電壓靈敏度將與各臂阻值的大小無關(guān).n=1時的電橋,稱對稱電橋,常采用這種電橋的形式.

2.電橋的非線性誤差

由求出的輸出電壓因略去分母中的ΔR1/R1項而得出的是理想值,實際值計算為

非線性誤差為

γL=

對于對稱電橋，n=1時

將1/（1+ΔR1/（2R1））按冪級數(shù)展開代入上式，再略去高階量，可得γL=ΔR1/2R1

可見非線性誤差γL與ΔR1/R1成正比。對金屬應變片，因為ΔR非常小，電橋非線性誤差可以忽略，對半導體應變片，因為靈敏度比金屬絲式大得多，受應變時ΔR很大，非線性誤差將不可忽略。為了減小非線性誤差，常采用的措施為（1）差動電橋如圖：在試件上安裝兩個工作應變片，一片受拉一片受壓。電橋的輸出電壓為：

R1+ΔR1R2-ΔR2U0UR3R4

設初始時為R1=R2=R3=R4=R，ΔR1=ΔR2=ΔR3，則上式可以簡化為：

可知，Uo與ΔR/R呈嚴格的線性關(guān)系，差動電橋無非線性誤差，而且電橋電壓靈敏度比單臂工作時提高一倍，同時還具有溫度補償作用。為了提高電橋靈敏度或進行溫度補償，在橋臂中往往安置兩個應變片，電橋可采用四臂差動電橋，如圖：可得輸出電壓為：R1+ΔR1R2-ΔR2U0UR3-ΔR3R4+ΔR4采用電橋結(jié)構(gòu)的電阻式傳感器采用差動結(jié)構(gòu)的應變式傳感器

(2)采用恒流源電橋產(chǎn)生非線性的原因之一是在工作過程中，由于產(chǎn)生ΔR變化，使通過橋臂的電流不恒定，若用恒流源供電，如圖：供電電流為I，通過各臂的電流為I1和I2，ΔR1=0時：

R1+ΔR1R2U0R3R4I1I2I

若電橋初始處于平衡狀態(tài)，而且R1=R2=R3=R4=R，當?shù)谝槐垭娮鑂1變?yōu)镽+ΔR時，電橋輸出電壓為：

由此可見，分母中的ΔR被4R

除，與恒壓源相比，非線性誤差減小1/2。所以半導體應變電橋一般采用恒流源供電。

3.交流電橋

根據(jù)直流電橋分析可知,由于應變電橋輸出電壓很小,一般都要加放大器,而直流放大器易于產(chǎn)生零漂,因此應變電橋多采用交流電橋。交流電橋的平衡條件我們先看看交流電橋的一般形式，如圖：

Z1、Z2、Z3、Z4為復阻抗，U為

交流電壓源，開路輸出電壓為

U0。其輸出為：平衡條件為：Z1Z4=Z2Z3各臂的阻抗為：

Z1=r1+jx1=Z1ejФ1

Z2=r2+jx2=Z2ejФ2Z3=r3+jx3=Z3ejФ3

Z4=r4+jx4=Z4ejФ4

得到交流電橋的平衡條件為：

Z1Z4=Z2Z3

Ф1+Ф4=Ф2+Ф3由上知：交流平衡要滿足兩個條件，即相對兩臂復阻抗的模之積相等，并且幅角之和相等。r1、r2、r3、r4和x1、x2、x3、x4為相應各橋臂的電阻和電抗，而Z1、Z2、Z3、Z4和Ф1、Ф2、Ф3、Ф4為復阻抗的模和幅角。電流電橋的輸出特性及預平衡調(diào)節(jié)設交流電橋的初始狀態(tài)是平衡的，當工作應變片R1改變ΔR1后，使Z1改變了ΔZ1，有：

對于起始是平衡的對稱電橋，并略去分母中ΔZ

項得由于導線寄生電容C1的存在

一般情況下，由于導線寄生電容很小，電源頻率也不很高。因此，ωR1C1<<1，于是

R1=Z1,ΔR1=ΔZ1?？梢?，在電橋初始平衡，電源頻率不太高，導線寄生電容較小時，交流電橋仍可看作純電阻電橋，直流電橋的計算公式仍適用。電橋的一般形式又可以這樣表示：如圖：

C2為應變片導線或電纜分布電容。Z3=R3,Z4=R4,Z1=R1/(1+jωR1C1),Z2=R2/(1+jωR2C2)

可求出：R3/R1+jωR3C1=R4/R2+jωR4C2當實部虛部各自相等，并經(jīng)整理可得該交流電橋的平衡條件為：R2/R1=R4/R3R2/R1=C1/C22.5

應變片的溫度效應及補償

用應變片測量時，由于環(huán)境溫度變化所引起的電阻變化與試件應變所造成的電阻變化幾乎有相同的數(shù)量級，從而產(chǎn)生很大的測量誤差，稱應變片的溫度誤差，又稱熱輸出。1.溫度誤差

敏感柵電阻隨溫度的變化引起的誤差。當環(huán)境溫度變化

時，敏感柵材料電阻溫度系數(shù)為，則引起的電阻相對變化為

試件材料的線膨脹引起的誤差。當溫度變化Δt時，因試件材料和敏感柵材料的線性膨脹系數(shù)不同，應變片產(chǎn)生附加拉長或縮短，引起的電阻相對變化：相應的熱輸出為：

式中

k——應變片靈敏系數(shù)；

——試件膨脹系數(shù)；

——應變片敏感柵材料的膨脹系數(shù)。

因此，由于溫度變化形成的總的電阻相對變化為：

2.溫度補償自補償法

（1）

單絲自補償法

從上式可以看出，對于給定的試件,αg一定，適當選取柵絲的溫度系數(shù)αt及膨脹系數(shù)αs，使αt=-k(αg-αs)，可補償溫度誤差。

（2）組合式自補償法

應變片敏感柵絲由兩種不同溫度系數(shù)的金屬絲串接組成。一種類型是選用兩者具有不同符號的電阻溫度系數(shù)，結(jié)構(gòu)如圖：

通過試驗與計算，調(diào)整R1與R2的比例，使溫度變化時產(chǎn)生的電阻變化滿足：

經(jīng)變換得：

組合式自補償應變片的另一種形式是，兩種串接的電阻絲具有相同符號的溫度系數(shù)，即都為正或負，其結(jié)構(gòu)及電橋連接方式如圖：

在電阻絲

R1和

R2串接處焊接一引線

2，R2為補償電阻，它具有高的溫度系數(shù)及低的應變靈敏系數(shù)。

R1作為電橋的一臂，R2與一個溫度系數(shù)很小的附加電阻RB共同作為電橋的一臂，且作為R1的相鄰臂。適當調(diào)節(jié)

R1

和

R2

的長度比和外接電阻

RB

之值，使之滿足條件

由此可求得

既可滿足溫度自補償要求。線路補償法常用的最好的線路補是電橋補償法。

在某些情況下可以較巧償法妙地安裝應變片而不需補償件并兼得靈敏度的提高。

因而電橋輸出電壓比單片時增加

1倍。當梁上下面溫度一致，RB

與Rl

可起溫度補償作用。橋補償法簡易可行，使用普通應變片可對各種試件材料在較大溫度范圍內(nèi)進行補償，因而最為常用。

增加，從而提高電橋輸出電壓。選擇分流電阻

R5

的值，可以使應變片靈敏度下降對電橋輸出的影響得到很好的補償。此方法的缺點是不能補償因溫度變化引起的電橋不平衡。

另外也可以采用熱敏電阻進行補償，如圖

熱敏電阻

Rt

與應變片處在相同的溫度下，當應變片的靈敏度隨溫度升高而下降時，熱敏電阻的阻值下降，使電橋的輸入電壓隨溫度升高而2.6應變式傳感器的種類

1.將應變片粘貼于被測構(gòu)件上，直接用來測定構(gòu)件的應變和應力。例如為了研究或驗證機械、橋梁、建筑等某些構(gòu)件在工作狀態(tài)下的應力、變形情況