河北省保定市旭博高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省保定市旭博高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則(

)ks5u

A.12

B.10

C.8

D.參考答案：B略2.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．雙曲線

B

雙曲線的一支

C.兩條射線

D.一條射線參考答案：D略3.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(

)A.91.5和91.5

B.91.5和92

C.91和91.5

D.92和92參考答案：A略4.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖為正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的直徑為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，幾何體外接球?yàn)檎襟w外接球，通過三視圖的數(shù)據(jù)求解該幾何體外接球的直徑為即可．【解答】解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體如圖：四棱錐S﹣BCDE，是正方體的一部分，正方體的棱長(zhǎng)為2；所以幾何體外接球?yàn)檎襟w外接球，該幾何體外接球的直徑為2．故選D．5.若拋物線的焦點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】根據(jù)焦點(diǎn)定義形成等式解得答案.【詳解】若拋物線的焦點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)值是（

）A． B． C． D．參考答案：B循環(huán)依次為，選B.

7.設(shè)曲線的參數(shù)方程為

(為參數(shù)),直線的方程為,則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：Ｂ本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,點(diǎn)到直線的距離與數(shù)形結(jié)合的思想.把曲線的方程變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)的方程可得,圓心到直線的距離為,曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè),故選B8.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，則x=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.直線:與直線:平行，則m的值為A.2

B.－3

C.2或－3

D.－2或－3參考答案：C10.無(wú)窮數(shù)列1，3，6，10…的通項(xiàng)公式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，5）考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，可轉(zhuǎn)化為不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性質(zhì)求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍．解答： 解：f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x﹣2|＞﹣|x+3|+m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性質(zhì)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，∴m的取值范圍是（﹣∞，5）．故答案為：（﹣∞，5）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，分類討論的方法，以及不等式的性質(zhì)，是中檔題．12.已知，則按照由小到大的順序排列為

.參考答案：

13.下列語(yǔ)句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C14._____．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖，E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(diǎn)，且BD1∥平面B1CE，則異面直線BD1與CE所成角的余弦值為______．參考答案：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，如圖，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面，則為直線與所成的角，在中，，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.

16.已知輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有_________輛.參考答案：80略17.（5分）設(shè)n為奇數(shù)，則除以9的余數(shù)為．參考答案：由于n為奇數(shù)，=（1+7）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=+++…++﹣1，顯然，除了最后2項(xiàng)外，其余的各項(xiàng)都能被9整除，故此式除以9的余數(shù)即最后2項(xiàng)除以9的余數(shù)．而最后2項(xiàng)的和為﹣2，它除以9的余數(shù)為7，故答案為7．所給的式子即（9﹣1）n﹣1的展開式，除了最后2項(xiàng)外，其余的各項(xiàng)都能被9整除，故此式除以9的余數(shù)即最后2項(xiàng)除以9的余數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P是DD1的中點(diǎn)．求證：（1）直線BD1∥平面PAC（2）①求異面直線PC與AA1所成的角．②平面PAC⊥平面BDD1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，交AC于O，連接PO，由三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）①連接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即為異面直線PC與AA1所成的角，分別求出△C1CP的三邊，由解三角形即可得到所求角；②運(yùn)用正方形的對(duì)角線垂直和線面垂直的性質(zhì)定理，可得AC⊥平面BDD1B1，再由面面垂直的判定定理，即可得證．【解答】（1）證明：連接BD，交AC于O，連接PO，在△BDD1中，OP為中位線，可得OP∥BD1，又OP?平面PAC，BD1?平面PAC，則直線BD1∥平面PAC；（2）①連接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即為異面直線PC與AA1所成的角，在△C1CP中，C1C=2，PC===，PC1===，由PC2+PC12=CC12，可得△C1CP為等腰直角三角形，則異面直線PC與AA1所成的角為45°；②證明：在底面ABCD中，AB=AD，即有四邊形ABCD為正方形，可得AC⊥BD，D1D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，即有D1D⊥AC，D1D∩BD=D，可得AC⊥平面BDD1B1，AC?平面PAC，則平面PAC⊥平面BDD1．19.(本小題12分）根據(jù)給出的程序語(yǔ)言，填入程序框圖中空格，并計(jì)算程序運(yùn)行后的結(jié)果。

解：程序運(yùn)行的結(jié)果是輸出④--_______參考答案：①j=1②輸出n③j=j+1④程序運(yùn)行的結(jié)果是輸出2----每個(gè)4分20.設(shè)橢圓：的左右焦點(diǎn)分別是，是橢圓上一點(diǎn)，且，原點(diǎn)到直線的距離為,且橢圓上的點(diǎn)到的最小距離是.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓的切線與橢圓C相交于兩點(diǎn)，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）…………5分（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易證…7分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為滿足

………9分

與圓相切

，即……………11分將代入上式得：

即綜上：……………13分略21.過M（﹣1，0）做拋物線C：y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．若．（1）求拋物線C的方程；（2）N（t，0），（t≥1），過N任做一直線交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)t也變化時(shí)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）?MA?MB=90°，由拋物線的對(duì)稱性可得：KMA=1，直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立化為：y2﹣2px+2p=0．利用△=0，即可得出p．（2）設(shè)PQ的方程為：x=my+t，代入拋物線方程可得y2﹣4my﹣4t=0，t≥1．△＞0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=4my，y1y2=﹣4t，，即可得出．【解答】解：（1）?MA?MB=90°，由拋物線的對(duì)稱性，∴KMA=1，∴，∴y2﹣2px+2p=0．∴，∴p=2．∴y2=4x．（2）設(shè)PQ的方程為：x=my+t，代入拋物線方程可得：y2﹣4my﹣4t=0，t≥1．△＞0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），∴y1+y2=4my，y1y2=﹣4t，=，∴m=0時(shí)，（t≥1）．22.已知數(shù)列{an}滿足．（1）求證：數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】（1）由an+2+2an﹣3an+1=0，得an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），數(shù)列{an+1﹣an}就以a2﹣a1=3不首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，由此能夠求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）利用分組求和法得Sn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，由眥能求出使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)．【解答】（1）證明：∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），a2﹣a1=3∴數(shù)列{an+1﹣an}是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，∴an+1﹣an=3?2n﹣1∴n≥2時(shí)，an﹣an﹣1=3?2n﹣2，…a3﹣a2=3?2，a2