廣東省江門市陳進(jìn)財實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省江門市陳進(jìn)財實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+－1(x＞0)，則f（x）（）A．有最小值 B．有最大值 C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函數(shù)f（x）=2x+﹣1≥2﹣1=2﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號，∴f（x）有最小值，無最大值，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）A.必在圓內(nèi)

B.必在圓上C.必在圓外 D.以上三種情形都有可能參考答案：A略3.若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C:試題分析：由題意可知，介紹一個比較簡答的方法，有點(diǎn)類似特殊值的方法，我們可以得到，，故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式，切弦互化4.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，則導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍是()A．[－2,2]

B．[，]C．[，2]

D．[，2]參考答案：D略5.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn).因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是的極值點(diǎn).以上推理中（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論正確參考答案：A6.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)，,則C的實(shí)軸長為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：D略7.若函數(shù)，則（

）A.－2

B.

C.

D.－e參考答案：C8.命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么中至少有一個是偶數(shù)。用反證法證明該命題時，應(yīng)反設(shè)的是

（

）A．假設(shè)都是偶數(shù)

B．假設(shè)都不是偶數(shù)C．假設(shè)至多有一個偶數(shù)

D．假設(shè)至多有兩個偶數(shù)參考答案：B9.設(shè)f（x）=cosx﹣sinx，把f（x）的圖象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，圖象恰好為函數(shù)y=﹣f′（x）的圖象，則m的值可以為（）A． B．π C．π D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用三角函數(shù)的平移關(guān)系，利用輔助角公式進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣sinx﹣cosx，則y=﹣f′（x）=sinx+cosx=cos（x﹣），f（x）的圖象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，得到y(tǒng)=cos（x﹣m）﹣sin（x﹣m）=cos（x﹣m+），則當(dāng)﹣m+=﹣時，即m=時，滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的變化關(guān)系，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．10.某同學(xué)利用圖形計算器研究教材中一例問題“設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，

直線AM、BM相交于M，且它們的斜率之積為．求點(diǎn)M的軌跡方程”時，將其

中的已知條件“斜率之積為”拓展為“斜率之積為常數(shù)”之后，進(jìn)行了如

下圖所示的作圖探究：

參考該同學(xué)的探究，下列結(jié)論錯誤的是

A．時，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸的雙曲線（不含與x軸的交點(diǎn)）

B．時，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸的橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）

C．時，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在y軸的橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）

D．時，點(diǎn)M的軌跡為橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列｛an｝中，若a10＝0，則有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n（n＜19，n∈N成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列｛bn｝中，若b9＝1，則有等式

成立.參考答案：12.已知f（x）=x2+2x﹣m，如果f（1）＞0是假命題，f（2）＞0是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[3，8）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由f（1）＞0是假命題得到f（1）≤0，結(jié)合f（2）＞0，解不等式組求m的范圍．【解答】解：依題意，即，解得3≤m＜8．故答案為：[3，8）13.下列事件:①對任意實(shí)數(shù)x,有x2<0;②三角形的內(nèi)角和是180°;③騎車到十字路口遇到紅燈;④某人購買福利彩票中獎;其中是隨機(jī)事件的為__________.

參考答案：③④14.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是

▲

．參考答案：略15.=

。參考答案：

解析：．16.函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則參考答案：由圖可知：，

由圖知：.17.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.若，則

_________.參考答案：_6_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，又因?yàn)榍芯€x+y=1的斜率為，所以,解得，…………………3分，由點(diǎn)（1,c）在直線x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得，……8分當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時，

……………………10分所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．…………12分19.（10分）某校從高一年級期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：（Ⅰ）估計這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（Ⅱ）從成績是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：20.（12分）已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．

（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=（a，4a），命題q：實(shí)數(shù)x滿足，解得2＜x≤4．解集B=（2，4]，a=1，且p∧q為真，則A∩B=（1，4）∩（2，4]=（2，4），∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，4）．（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞），￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．若￢p是￢q的充分不必要條件，則，解得1≤a≤2．又當(dāng)a=1時不成立∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．

21.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根，q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍參考答案：略22.已知函數(shù)，且定義域?yàn)椋?，2）.(1）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個不同的解，求k的取值范圍。

參考答案：1）,+3即當(dāng)時，，此時該方程無解.……1分當(dāng)時，，原方程等價于：此時該方程的解為.綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.……3分（2），………4分

，…………5分可得：若是單調(diào)遞增函數(shù)，則

…6分

若是單調(diào)遞減函數(shù)，則，………7分綜上可知：是單調(diào)函數(shù)時的取值范圍為.…8分（2）[解法一]：當(dāng)時，，①當(dāng)時，，②若k=0則①無解，②的解為故不合題意。…………9分若則①的解為，（Ⅰ）當(dāng)時，時，方程②中故方程②中一根在（1，2）內(nèi)另一根不在（1，2）內(nèi)，…………10