江西省上饒市蓮花山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江西省上饒市蓮花山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，代入拋物線方程，運(yùn)用相切的條件：判別式為0，解方程，可得a，b的關(guān)系，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，代入拋物線方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的條件可得，判別式﹣4=0，即有b=2a，則c===a，則有e==．故選C．2.以下四個命題中：①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合的效果，越大，模型的擬合效果越好；②兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1；③若數(shù)據(jù)，，，，的方差為1，則，，的方差為2；④對分類變量x與y的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B試題分析：由題意得，若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為，所以③不正確；對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小，所以④不正確；其中①、②值正確的，故選B.3.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當(dāng)時，，則的值為

（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：A4.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,2]

B．[2,+∞)

C．[3,+∞)

D．(－∞,3]參考答案：D略5.四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字其中可以當(dāng)使用，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.右邊的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的(

)A. B. C． D.參考答案：A7.已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，平面的一個法向量為，則下列點(diǎn)中，在平面內(nèi)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.知F是橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn),P是橢圓上的一點(diǎn),PF⊥x軸,OP∥AB(O為原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是(

)

（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：A9.若“對任意的實數(shù)，不等式均成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍（

）

參考答案：D10.一位母親記錄了兒子3-9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是．(

)：

A．身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右

D．身高在145.83cm以下參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在單調(diào)遞增，則a的范圍是__________．參考答案：【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由題意可得在區(qū)間上恒成立，設(shè)，從而轉(zhuǎn)化為，結(jié)合變量的范圍，以及取值范圍，可求得其最大值，從而求得結(jié)果.【詳解】，則，因為函數(shù)在上單調(diào)增，可得在上恒成立，即，令，則，，所以，因為在上是增函數(shù)，所以其最大值為，所以實數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)，求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，恒成立問題向最值問題轉(zhuǎn)換，注意同角的正余弦的和與積的關(guān)系.

12.已知,那么=_____（用數(shù)字作答）參考答案：-2略13.已知函數(shù)f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），則f′（﹣）=．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由題意首先求得f'（2）的值，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得：∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1），∴f′（2）=4+f′（2）（﹣1），解得f′（2）=，則∴．故答案為：﹣9．14.定義在R上的函數(shù)滿足，且時，，則

．參考答案：試題分析：由題設(shè)可知函數(shù)是周期為的奇函數(shù),因為,所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)及運(yùn)用．15.．參考答案：8π+ln2﹣【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分幾何意義和定積分的計算法則計算即可．【解答】解：根據(jù)定積分的幾何意義表示以原點(diǎn)為圓心，以及半徑為4的圓的面積的二分之一，故=×16π=8π，因為x3奇函數(shù)，故x3dx=0，因為（﹣x）dx=（lnx﹣x2）|=（ln2﹣2）﹣（ln1﹣）=ln2﹣，故原式=8π+0+ln2﹣=8π+ln2﹣，故答案為：8π+ln2﹣【點(diǎn)評】本題考查了定積分幾何意義和定積分的計算，屬于中檔題．16.已知，且，那么直線不通過第__________象限．參考答案：三解：直線化為，∵，，設(shè)，．∴圖像不經(jīng)過第三象限．17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某網(wǎng)站針對“2015年春節(jié)放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查，提出了A、B兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果如表（單位：萬人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知從所有參與調(diào)查的人種任選1人是“老年人”的概率為．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）從參與調(diào)查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．（Ⅱ）支持A方案的有4（人），分別記為1，2，3，4，支持B方案”的有2人，記為a，b，列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，代入古典概率概率計算公式，可得答案【解答】解：（Ⅰ）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，∴=，解得n=400，（Ⅱ）支持A方案的有×6=4（人），分別記為1，2，3，4支持B方案”的有×6=2人，記為a，b所有的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b），（a，b）共15種，恰好有1人“支持B方案”事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8種．故恰恰好有1人“支持B方案”的概率P=．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別且,,若,求的值。參考答案：由正弦定理得①

由余弦定理得即②由①②解得

12分20.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：解：（Ⅰ）………………2分

………………4分

………………5分由函數(shù)圖象的對稱軸方程為

……8分21.已知A（2，0），M是橢圓C：+y2=1（其中a＞1）的右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的動點(diǎn)．（Ⅰ）若M與A重合，求橢圓C的離心率；（Ⅱ）若a=3，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知：c=2，又b=1，則a2=b2+c2=5，求得a，即可橢圓C的離心率；（Ⅱ）當(dāng)a=3，求得橢圓方程，丨PA丨2=（x﹣2）2+y2═（x﹣）2+，（﹣3≤x≤3），根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，即可求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）由條件可知c=2，又b=1，∴a2=b2+c2=4