江蘇省揚州市邗江職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省揚州市邗江職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）參考答案：C略2.在△ABC中，若a、b、c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，則有A．a(chǎn)、c、b成等比數(shù)列

B．a(chǎn)、c、b成等差數(shù)列C．a(chǎn)、b、c成等差數(shù)列 D．a(chǎn)、b、c成等比數(shù)列參考答案：D3.與向量共線的單位向量是

（

）

A.

B.和

C.

D.和參考答案：D4.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知復(fù)數(shù)滿足，則的模等于A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)若是與的等比中項，則的最小值為（

）A．8 B．4 C．1 D．參考答案：B略7.欲證，只需證（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】原不等式等價于＜，故只需證，由此得到結(jié)論．【解答】解：欲證，只需證＜，只需證，故選C．8.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（

）A

B

C

和

D

和參考答案：C9.某同學(xué)證明+＜+的過程如下：∵﹣＞﹣＞0，∴＜，∴＜，∴+＜+，則該學(xué)生采用的證明方法是（）A．綜合法B．比較法C．反證法D．分析法參考答案：A10.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2的減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系解f′（x）＜0即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），由f′（x）＜0得3x（x﹣2）＜0，得0＜x＜2，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.10101（2）轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是．參考答案：21【考點】進位制．【分析】本題考查的知識點是算法的概念，由二進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．【解答】解：10101（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24=21，故答案為：21．12.（3+）9展開式中的常數(shù)為______.參考答案：84略13.傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：b2017是數(shù)列{an}中的第

項．參考答案：5044【考點】F1：歸納推理．【分析】由題設(shè)條件及圖可得出an+1=an+（n+1），由此遞推式可以得出數(shù)列{an}的通項為，an=n（n+1），由此可列舉出三角形數(shù)1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…，從而可歸納出可被5整除的三角形數(shù)每五個數(shù)中出現(xiàn)兩個，即每五個數(shù)分為一組，則該組的后兩個數(shù)可被5整除，由此規(guī)律即可求出b2017在數(shù)列{an}中的位置．【解答】解：由前四組可以推知an=，從而b1=a4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55，依次可知，當(dāng)n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，…時，由此知可被5整除的三角形數(shù)每五個數(shù)中出現(xiàn)兩個，即每五個數(shù)分為一組，則該組的后兩個數(shù)可被5整除，由于b2017是第2017個可被5整除的數(shù)，故它出現(xiàn)在數(shù)列{an}按五個一段分組的第1008組的第4個數(shù)字，由此知，b2017是數(shù)列{an}中的第1008×5+4=5044個數(shù)．故答案為：504414.用四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則

.參考答案：

解析：當(dāng)時，有個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為

；當(dāng)時，不能被整除，即無解15.已知橢圓：的焦距為4，則m為

參考答案：4或816.直角三角形ABC中，AB為斜邊，，，設(shè)P是（含邊界）內(nèi)一點，P到三邊的距離分別是，則的范圍是

．參考答案：略17.一個棱長為的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長最大為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，

底面，且，

，是的中點。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小余弦值。參考答案：幾何法：在上取一點，則存在使要使為所求二面角的平面角.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點,(0，)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個不同的交點P和Q．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】向量的共線定理；平面的概念、畫法及表示．【分析】（1）直線l與橢圓有兩個不同的交點，即方程組有2個不同解，轉(zhuǎn)化為判別式大于0．（2）利用2個向量共線時，坐標(biāo)之間的關(guān)系，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求兩根之和，解方程求常數(shù)k．【解答】解：（Ⅰ）由已知條件，直線l的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q，等價于①的判別式△=，解得或．即k的取值范圍為．

（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，由方程①，．②又．③而．所以與共線等價于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數(shù)k．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為（2）【分析】（1）函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，分別求導(dǎo)數(shù)大于零小于零的范圍，得到單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)區(qū)間得到最大值.【詳解】解：（1）

當(dāng)時，，或；當(dāng)時，．∴的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．（2）分析可知的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是，當(dāng)時，；當(dāng)時，．由于，所以當(dāng)時，．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最大值，意在考查學(xué)生的計算能力.21.已知數(shù)列前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，首項，公比為，且滿足成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求.參考答案：解（Ⅰ）當(dāng)n=1時，．當(dāng)n≥2時，,驗證時也成立．∴數(shù)列的通項公式為：，∵成等差數(shù)列，所以，即，因為∴∴數(shù)列的通項公式為：(Ⅱ）∵∴……①…②由①-②得：∴略22.為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對50個學(xué)生進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為。(Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；（在答題紙上把表畫上）（Ⅱ）是否有99％的把握認為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：(參考公式：，其中)0.500.4000.050.0250.01