江西省景德鎮(zhèn)市橫路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市橫路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D2.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=2﹣2.5x，則變量x增加2個(gè)單位時(shí)（）A．y平均增加2個(gè)單位 B．y平均增加5個(gè)單位C．y平均減少2個(gè)單位 D．y平均減少5個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)，得到變量x增加1個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值平均增加或減少的單位．【解答】解：﹣2.5是回歸直線方程y=2﹣2.5x斜率的估計(jì)值，說(shuō)明變量x每增加2個(gè)單位，y平均減少2.5×2=5個(gè)單位．故選：D．4.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是（） A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)求解． 【解答】解：由題意知： 老年人應(yīng)抽取人數(shù)為：28×≈6， 中年人應(yīng)抽取人數(shù)為：54×≈12， 青年人應(yīng)抽取人數(shù)為：81×≈18． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本中老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣性質(zhì)的合理運(yùn)用． 5.圓（x﹣1）2+y2=1和圓x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：圓x2+y2+2x+4y﹣4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y+2）2=9，則圓心為A（﹣1，﹣2）．半徑r=3，則圓（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)為B（1，0），半徑R=1，則AB==，則3﹣1＜AB＜3+1，即兩圓相交，故選：A6.下列能用流程圖表示的是（）A．某校學(xué)生會(huì)組織B．“海爾”集團(tuán)的管理關(guān)系C．春種分為三個(gè)工序：平整土地，打畦，插秧D．某商場(chǎng)貨物的分布參考答案：C【考點(diǎn)】E4：流程圖的概念．【分析】根據(jù)流程圖是流經(jīng)一個(gè)系統(tǒng)的信息流、觀點(diǎn)流或部件流的圖形代表，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來(lái)說(shuō)明某一過(guò)程，這種過(guò)程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過(guò)程，據(jù)此即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來(lái)說(shuō)明某一過(guò)程，這種過(guò)程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過(guò)程．對(duì)照選項(xiàng)，只有C是一種過(guò)程．故選C．7.已知數(shù)列中，,則等于

A．36 B．38 C．40

D．42參考答案：D略8.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤(pán)輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C9.根據(jù)三個(gè)點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，求得的回歸直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“存在實(shí)數(shù),使得”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值為_(kāi)_____參考答案：【分析】根據(jù)命題與特稱命題的否定真假不一致原則，可轉(zhuǎn)化為求m的最值；根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而求得m的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)槊}“存在實(shí)數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命題所以命題的否定形式為“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命題由ex+x2+3-m0可得在[1,2]上恒成立設(shè)在[1,2]上大于0恒成立，所以在[1,2]為單調(diào)遞增函數(shù)所以所以即m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了特稱命題的否定形式和恒成立問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)在研究最值問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題。12.三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面是長(zhǎng)方形，側(cè)棱長(zhǎng)為，一個(gè)小蟲(chóng)從點(diǎn)出發(fā)沿表面一圈到達(dá)點(diǎn)，則小蟲(chóng)所行的最短路程為_(kāi)______.參考答案：5略13.已知直線l過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為

；參考答案：14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若x﹣y的最大值為6，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】依題意，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線x﹣y=6，結(jié)合圖形可知，要使直線x﹣y=6經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，其在x軸上的截距達(dá)到最大，直線x+y﹣m=0必經(jīng)過(guò)直線x﹣y=6與直線y=1的交點(diǎn)（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，圖形可知，要使直線x﹣y=6經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，其在x軸上的截距達(dá)到最大，直線x+y﹣m=0必經(jīng)過(guò)直線x﹣y=6與直線y=1的交點(diǎn)A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案為：8．15.在等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，則＝

；參考答案：216.過(guò)點(diǎn)（2，1）且與點(diǎn)（1，3）距離最大的直線方程是

．參考答案：x﹣2y=0【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】過(guò)點(diǎn)A（2，1）且與點(diǎn)B（1，3）距離最大的直線l滿足：l⊥AB．則kl?kAB=﹣1，即可得出．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A（2，1）且與點(diǎn)B（1，3）距離最大的直線l滿足：l⊥AB．∴kl?kAB=﹣1，∴kl=．∴直線l的方程為：y﹣1=（x﹣2），化為x﹣2y=0．故答案為：x﹣2y=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)復(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)（1）Z是實(shí)數(shù)；

（2）Z是純虛數(shù)；

（3）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限參考答案：ks5uks5uZ對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限

略19.甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為Y.求X的分布列；求X和Y的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(1)X的取值為0、1、2、3.X～B（3，），

X分布列為：

（2）因X～B（3，），Y～B（3，，故EX=1.5，

EY=2.略20.（1）a、b、c、d∈R+,求證:（2）已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，求證：參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）運(yùn)用分析法證明，要證原不等式成立，可兩邊平方，化簡(jiǎn)整理，再結(jié)合重要不等式即可得證.（2）根據(jù)重要不等式列出式子，將所列式子相加即可得結(jié)果.【詳解】（1）要證不等式成立,只需證成立.即即證成立.,只需證即即證成立.,即.（2）證明:，①，②，③，④由①＋②＋③＋④得：，即.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，以及重要不等式的運(yùn)用，證明常用方法有分析法，綜合法和比較法，熟練掌握各種證明方法的解題步驟是解題的關(guān)鍵.21.已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+3）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，q：函數(shù)y=x2+（2a﹣3）x+1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p∨q真，p∧q假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：≤a＜1或a＞考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到不等式組，解出即可．解答：解：由題意得命題P真時(shí)0＜a＜1，命題q真時(shí)由（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＞或a＜，由p∨q真，p∧q假，得，p，q一真一假即：或，解得≤a＜1或a＞．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，，，，，將它們分別寫(xiě)在六張卡片上，放在一個(gè)盒子中，（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，求所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（Ⅱ）從盒子中任取兩張卡片，已知其中一張卡片上的函數(shù)為奇函