黑龍江省哈爾濱市豐樂(lè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市豐樂(lè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)＝alnx＋x2(a>0)．若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有>2恒成立，則a的取值范圍是

()．A．(0,1]

B．(1，＋∞)C．(0,1)

D．[1，＋∞)參考答案：D由k＝知，f′(x)＝＋x≥2，x∈(0，＋∞)恒成立，即a≥x(2－x)恒成立．∵x(2－x)的最大值為1，∴a≥1.

2.下列命題是真命題的是（

）

參考答案：D略3.直線2x－my＋1－3m＝0，當(dāng)m變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn) ()A.(,3) B.(,3)

C.(,－3) D.(,－3)參考答案：D4.如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是

（

）A． B． C． D．0參考答案：D略5.一個(gè)幾何體的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（

）。

A.4(9+2)cm2

B.

cm2

C.

cm2

D.

cm參考答案：A略6.如圖所示是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，下列說(shuō)法不正確的是(

)A．①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要開始B．②為循環(huán)體C．③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件D．輸出的S值為2，4，6，8，10，12，14，16，18參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量s的值，結(jié)合各部分的功能即可得出答案．【解答】解：這個(gè)程序框圖中，①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)將要開始，正確；②為不滿足條件n＞10時(shí)執(zhí)行的語(yǔ)句，是循環(huán)體，故B正確；③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件，正確；④滿足執(zhí)行程序框圖，可得i=1s=2，輸出2，i=2s=4，輸出4，i=3s=6，輸出6，i=4s=8，輸出8，i=5s=10，輸出10，i=6s=12，輸出12，i=7s=14，輸出14，i=8s=16，輸出16，i=9s=18，輸出18，i=10s=20，輸出20，i=11滿足條件i＞10，退出循環(huán)．故D錯(cuò)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)語(yǔ)句，程序功能的判斷，是對(duì)算法知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，熟練掌握算法的基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．7.已知中，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C9.在空間中，設(shè)m，n為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α且α∥β，則m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nC．若m⊥α且α∥β，則m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，則m必不垂直于n參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，則m∥β或m?β，故A錯(cuò)誤；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，若m⊥α且α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故C正確；在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m有可能垂直于n，故D錯(cuò)誤．故選：C．10.如圖所示，為雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是

A.9

B.16

C.18

D.27參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)且，若函數(shù)的值域恰為，則實(shí)數(shù)的值為

。參考答案：略12.由0，1，3，5，7，9這六個(gè)數(shù)字組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)．參考答案：480考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先排第一位、第六位，再排中間，利用乘法原理，即可得到結(jié)論．解答：解：第一位不能取0，只能在5個(gè)奇數(shù)中取1個(gè)，有5種取法；第六位不能取0，只能在剩余的4個(gè)奇數(shù)中取1個(gè)，有4種取法；中間的共四位，以余下的4個(gè)數(shù)作全排列．所以，由0，1，3，5，7，9這六個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)有5×4×=480個(gè)．故答案為：480點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則公比__________.參考答案：2

略14.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，則

與的夾角為

▲

參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足若z＝ax＋y的最大值為3a＋9，最小值為3a－3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：[－1,1]16.橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率為

參考答案：略17.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且,則=_________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）命題p：，命題q：恒成立。若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解答：命題p為真，則，即或命題q為真，則，即…………4分由題意得，命題p和命題q一真一假⑴命題p真，命題q假，則

解得…………9分⑵命題p假，命題q真，則

解得綜合得：或…………14分

略19.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣4）．（1）若拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為N（2，），求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）將點(diǎn)（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0）可得p值，利用拋物線的定義，求d+|MD|的最小值；（2）根據(jù)線段AB的中點(diǎn)為N（2，），利用點(diǎn)差法，求出直線斜率，可得直線l的方程．【解答】解：（1）拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣4），可得p=2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，d+|MD|=|MF|+|MD|≥|DF|==，∴d+|MD|的最小值為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程，兩式相減得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直線l的斜率k==6，故直線l的方程為y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．20.（本小題滿分10分）若極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求M,N兩點(diǎn)間的距離．參考答案：（1）由得，，兩邊同乘得，，再由，得曲線C的直角坐標(biāo)方程是…………4分（2）將直線參數(shù)方程代入圓C方程得，，，．-------10分21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列{}為等比數(shù)列，且=1，=64．(1)求數(shù)列，{}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)在(2)的條件下，數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)當(dāng)n2時(shí)，=-=2n-1；當(dāng)n=1時(shí)，=1=適合，所以=2n-1.因?yàn)閿?shù)列{}為等比數(shù)列，，所以64=1，故q=4，所以=.…………4分(2)因?yàn)椋?2-1=2-1，所以=2-1+2-1++2-1=2-n=()-n．

…………9分(3)假設(shè)數(shù)列中存在第p，q，r(p<q<r，p，q，r)三項(xiàng)，使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列，則=+，即=+，=1+，因?yàn)閜<q<r，p，q，r，所以為偶數(shù)，為偶數(shù)，1+為奇數(shù)，故與1+不可能相等，所以數(shù)列中不存在三項(xiàng)，使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列.……16分22.已知函數(shù)．（1）若曲線y=f（x）在P（1，f（1））處的切線平行于直線y=﹣x+1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a＞0，且對(duì)任意x∈（0，2e]時(shí)，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的方程，求出a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）對(duì)x∈（0，2e]恒成立，設(shè)g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）直線y=﹣x+1的斜率為﹣1，函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)為…所以f'（1）=﹣a+1=﹣1，所以a=2…..因?yàn)閥=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），又…當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，綜上，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（0，2）…（2）因?yàn)閍＞0，且對(duì)任意x∈（0，2e]時(shí)，f（x）＞0恒成立，即對(duì)x∈（0，2e