高等數(shù)學(xué)（財(cái)經(jīng)類） 課件 2.4 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

§2.4

隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

CONTENT1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2對(duì)數(shù)求導(dǎo)法*目錄3參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)*隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)Chapter1第一部分：隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法顯化不易顯化或無法顯化——等式兩邊同時(shí)對(duì)變量求導(dǎo)顯函數(shù)隱函數(shù)第一部分：隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若已知F(x,y)=0,求

的步驟如下：a)若方程F(x,y)=0,能化為

y=f(x)的形式,則用前面所學(xué)的方法進(jìn)行求導(dǎo)；b)若方程F(x,y)=0,不能化為

y=f(x)的形式,則是方程兩邊對(duì)x進(jìn)行求導(dǎo),并把y看成x的函數(shù)y=f(x),用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法進(jìn)行求導(dǎo).

練習(xí)例32

已知,求.

解

方程兩邊對(duì)x進(jìn)行求導(dǎo),得

即

故

練習(xí)例33

求由方程

所確定的隱函數(shù)

在點(diǎn)處的切線方程.解方程兩邊對(duì)

x

求導(dǎo),得

解得

在點(diǎn)

處

于是,在點(diǎn)

處的切線方程為

即

練習(xí)例34

設(shè)y=f(x)由方程

確定,求.

解

方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),得

解得,兩邊再對(duì)x求導(dǎo),得

故第一部分：隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注：(1)對(duì)隱函數(shù)兩邊對(duì)x進(jìn)行求導(dǎo)時(shí),一定要把變量y看成x的函數(shù),然后對(duì)其利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)；(2)求隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)時(shí),在得到一階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式后,再進(jìn)一步求二階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式,此時(shí)要注意將一階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式代入其中.對(duì)數(shù)求導(dǎo)法*Chapter2第一部分：對(duì)數(shù)求導(dǎo)法?多個(gè)函數(shù)相乘(除)冪指函數(shù)思考:函數(shù),如何求導(dǎo)？

練習(xí)例35

設(shè)

，求.解

等式兩邊取對(duì)數(shù)得兩邊對(duì)

x求導(dǎo)得第一部分：對(duì)數(shù)求導(dǎo)法一般地,設(shè),在等式兩邊取對(duì)數(shù),得在等式兩邊同時(shí)對(duì)自變量x求導(dǎo),得從而

練習(xí)例36

設(shè)

，求.解兩邊對(duì)

x求導(dǎo)得等式兩邊取對(duì)數(shù)得參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)*Chapter3第一部分：參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若由參數(shù)方程

確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系,則稱此函數(shù)關(guān)系所表示的函數(shù)為參數(shù)方程表示的函數(shù).一般地,設(shè)

具有單調(diào)、連續(xù)的反函數(shù),則變量y與x構(gòu)成復(fù)合函數(shù)關(guān)系假定函數(shù)

都可導(dǎo),且,則由復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的求導(dǎo)法則,有第一部分：參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若函數(shù)

二階可導(dǎo),則可進(jìn)一步求出

y=y(x)的二階導(dǎo)數(shù).令上式為兩邊對(duì)x求導(dǎo),得

練習(xí)例37

設(shè)參數(shù)方程

確定函數(shù)

y=y(x),求

解

小結(jié)1.

隱函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)即由方程

所確定的函數(shù).直接在方程

兩邊對(duì)

x

求導(dǎo)再解出,但應(yīng)注意

F

對(duì)變?cè)?/p>

y

求導(dǎo)時(shí),要利用復(fù)合求導(dǎo)法則.2.

對(duì)數(shù)求導(dǎo)法*當(dāng)函數(shù)式較復(fù)雜(含乘、除、乘方、開方、冪指函數(shù)等)時(shí),在方程兩邊取