2022-2023學年安徽省皖南高一年級上冊期末數(shù)學模擬試題（含解析）

2022-2023學年安徽省皖南高一上冊期末數(shù)學模擬試題

(含解析)

一、單選題

1.設集合A={1,3,5,7},B={川三”。},則4B=()

A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

【答案】B

【分析】先求出集合B,再求兩集合的交集

x-SI(X—2)(x—5)≤0

【詳解】由±=≤0,得CC,解得2<x45,

x-2[x-2≠0

所以8={x∣2<x≤5},

因為A={1,3,5,7}

所以AB={3,5}.

故選：B.

2.函數(shù)/(χ)=J°g∕ι-χ)的定義域為()

A.[0,1)B.(—8,1)C.(1,+oo)D.[0,+∞)

【答案】A

【分析】直接根據(jù)函數(shù)解析式要求求解函數(shù)定義域即可.

【詳解】已知〃、)=JbgJl),

1—?>0

則Iogl(I-x)≥o,解得0≤x<l,即函數(shù)“X)的定義域為［0,l)?

2

故選：A

3.已知角0的終邊過點P(4,-3),則Sin(X+cosα的值是()

117

A.—B.—C.—D.-

555

【答案】A

【分析】由三角函數(shù)的定義可求得Sina與COSa,從而可得Sina+cosa的值

【詳解】：知角a的終邊經(jīng)過點P(4,-3),

.._~3__34

e1Zv-■-CrVCC——

.?.sina+cosι=L

5

故選：A.

4.已知αeR則“cosa=」"是"α=2Qr+空,k∈Z"的()

23

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】由題意可知α=2版■土耳,ZeZ,再根據(jù)充分必要條件的概念，即可得到結果.

【詳解】因為CoSa=-g,解得C=2kr±m(xù)，keZ,

.?.“cosa=—”是“。=2既+軍入2”的必要不充分條件.

23

故選：B.

5.已知函數(shù)/(x)=(/-，〃-1卜"'匕32是基函數(shù)，且為偶函數(shù)，則實數(shù)%=()

A.2或-1B.-IC.4D.2

【答案】D

【分析】利用基函數(shù)的定義及偶函數(shù)的概念即得.

【詳解】由基函數(shù)的定義知病-"Ll=I,解得m=-1或，〃=2.

又因為f(x)為偶函數(shù)，所以指數(shù)/一2m-2為偶數(shù)，故只有加=2滿足.

故選：D.

6.設α=g,b=Iog23,C=IOg5；,則下列選項正確的是()

A.cι<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

【答案】C

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷出三個數(shù)的大小，得出結果.

【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=iog2X和y=Jog5X在(o,+∞)都是單調(diào)遞增函數(shù)可知,

log,3>Iog22=1,即匕>1；

Iog5?<Iog51=0,即c<()；

可得c<α<h.

故選：C

7.中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北京召開，這次會議是我們黨帶領全

國人民全面建設社會主義現(xiàn)代化國家，向第二個百年奮斗目標進軍新征程的重要時刻召開的一次十

分重要的代表大會，相信中國共產(chǎn)黨一定會繼續(xù)帶領中國人民實現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展和社會進步.假設在2022

年以后，我國每年的GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)比上一年平均增加8%,那么最有可能實現(xiàn)GDP翻兩番

的目標的年份為(參考數(shù)據(jù)：lg2=0?3010,lg3=0.4771)()

A.2032B.2035C.2038D.2040

【答案】D

【分析】由題意，建立方程，根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)，可得答案.

【詳解】設2022年我國GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)為a,在2022年以后，每年的GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)

比上一年平均增加8%,則經(jīng)過〃年以后的GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)為α(l+8%)",

由題意，經(jīng)過〃年以后的GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)實現(xiàn)翻兩番的目標，貝IJa(I+8%)"=4"，

所以

n=-I-g-4=-2-×0-.-3-01-0=--2-×0-.-3-01-0-

Ig1.08∣σ273lg3-21g5

025

2×0.30102×0.30102×0.30100.6020

=-------------=-------------=---------------------=------≈I1oo,

31g3-2(l-lg2)3lg3+21g2-23×0.4771+2×0.3010-20.0333

所以到2040年GDP基本實現(xiàn)翻兩番的目標.

故選：D.

8.已知函數(shù)=若關于X的方程/(x)=α有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)“的取值

[2e-l,x≤0

范圍為()

A.(0,l]B.[1,-HX>)C.(-∞,1)D.(-1,0)

【答案】D

【解析】畫出/(x)的圖象，利用數(shù)形結合的方法，即可求出結果.

【詳解】作出函數(shù)的圖象如下，

?2e-l,x≤0

由圖可知，當-l<α<0時，直線丫=。與JU)的圖象僅有一個交點,

即關于X的方程f(x)=a有且僅有一個實數(shù)根，

所以-l<a<O.

故選：D.

【點睛】方法點睛：

已知函數(shù)零點個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；

（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的

圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.

9.命題p：≡r∈R,χ2+fev+ι≤o是假命題，則實數(shù)方的值可能是（）

735

A.—B.—C.2D.—

422

【答案】B

【分析】根據(jù)特稱命題與全稱命題的真假可知：Vx∈R,√+?χ+l>0,利用判別式小于即可求解.

【詳解】因為命題p：HreR,V+6χ+]≤o是假命題，

所以命題：VxeR,/+"+1>0是真命題，也即對也cR,/+fcv+ι>o恒成立，

則有A=U-4<0,解得：-2<6<2,根據(jù)選項的值，可判斷選項B符合，

故選：B.

二、多選題

10.如果26是第四象限角，那么O可能是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】BD

【解析】依題意求出26的取值范圍，從而得出e的取值范圍，即可判斷e所在的象限；

TTTT

【詳解】解：由己知得2%r—5<26<2E?,?≡Z,所以加而，?∈Z,當％為偶數(shù)時，θ

在第四象限，當山為奇數(shù)時，6在第二象限，即8在第二或第四象限.

故選：BD.

11.若函數(shù)/（x）="-%（α>0且ακl）的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，則（）

A.0<√,<lB.0<?u<lC.ah>?D.ba>\

【答案】BC

【分析】根據(jù)函數(shù)/（x）=∕-6（α>0且。工1）的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，判斷m人的范圍，再

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.

【詳解】解：因為函數(shù)/(X)=/-以”>()且“wl)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,

所以a>l,/(0)=l-fe∈(0,l)=>0<?<l,

所以y="是增函數(shù)，y="是減函數(shù)，

則∕>α°=l,0<?u<?'<1,

故選：BC.

12.已知函數(shù)〃x)的定義域為A,若對任意XeA,存在正數(shù)M,使得V(X)I≤M成立，則稱函數(shù)〃x)

是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是()

A.?(?)=B./(χ)=√l-χ2

C?=~~-D./(Λ-)=∣X∣+J4-∣X∣

【答案】BCD

【分析】“有界函數(shù)''值域需要有界，化簡各函數(shù)，并求出函數(shù)的值域，然后進行判斷.

【詳解】對于A,/(X)=誓=二=τ+二,由于/一#(),所以/(X)N-1,所以

4-x4-x4-x4-x

∣∕(x)∣∈[0,+∞),故不存在正數(shù)M,使得If(X)I≤M成立.

對于B令α=l-F則/(X)=所以/(x)∈[0,l],故存在正數(shù)1,使得If(X)Isl成立.

對于C,令“=/—2x+2=(x-a+l,貝IJy(X)=:,易得.所以O<f(x)≤j=5,即/(x)w(θ,5],

故存在正數(shù)5,使得∣"x)∣≤5成立.

對于D,令f=J4-∣X∣,則r∈[0,2],岡=4一/，則/(χ)=τ2+r+4=-(r-g]+?^?(z∈[0,2]),易得

2≤"x)≤^,所以I"X)Ie2,一,故存在正數(shù);，使得∣"x)∣≤U成立.

故選：BCD.

三、填空題

JT

13.半徑和圓心角都是§的扇形的面積為

【答案】—

54

【分析】根據(jù)扇形面積公式求解即可.

【詳解】解：扇形的面積S=j0∣∕

故答案為：—

54

14.已知函數(shù)/(x)=log3X+2'-6的零點為4,則。€(〃,"+1)(〃€1^),貝!!”=

【答案】2

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點存在定理即得.

【詳解】?.?函數(shù)/(x)=lθg3X+2*-6,函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增,

23

X∕(2)=log32+2-6?1og32-2<0,∕(3)^log33+2-6=3>0,

a∈(2,3),即“=2.

故答案為：2.

15.若L+g=l(<7>0,b>0),則2?+〃的最小值為_________.

ab

【答案】3+2夜##2拒+3

【分析】利用基本不等式“1的代換”求出最小值.

【詳解】由,+1=l(4>0,6>0),<2α+?=(2a+?)f-!-+^=2+l+-+-..3+2Λ∕-?-=3+2√2.

ab?ab)ba?ha

當且僅當學=2,即α=2也，6=0+1時，加+人取得最小值3+20.

ba2

故答案為:3+2√2.

16.已知定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足/(x)=x3+2'(x'0),若"1一”)≥∕(∕n),則實數(shù)，〃的取值

范圍是.

【答案】(-8,；

【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，結合單調(diào)性和奇偶性即可得關于實數(shù)機的不等式，從而可求出其取值

范圍.

【詳解】因為y=V,y=2，在［O,-)上遞增，所以/(x)在［0,x)上遞增.

因為f(x)為偶函數(shù)，所以/(1-m)2/(⑺等價于/(∣1-M∣)≥“∣M,

即∣1-"7∣≥M,解得∕M≤;,

故答案為：1°°，g.

四、解答題

17.已知集合A=Hl42*H≤8},B={x∣(x-α)(X-Λ-1)<0∣,α∈R.

(1)若IeB,求實數(shù)。取值范圍；

(2)若“xe8”是“xeA”的充分不必要條件，求實數(shù)4的取值范圍.

【答案】(1)0<?<1；(2)[-?,l].

【解析】(1)將元素1代入集合B中的不等式中，解不等式求解即可.

(2)根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉化為集合關系進行求解即可.

【詳解】(1)若1∈8,則-"(l-a)<0,得O<α<l;

(2)由1≤2"∣≤8,得0≤X+1≤3,即一1≤X≤2,

所以A={x∣-l≤x≤2},β=∣x∣(x-α)(x-α-l)<0∣=∣x∣<2<x<a+l1,

因為“xGB”是“xeA”的充分不必要條件，所以B是A的真子集，

a≥-?

即《解得一l≤α≤l.

4+l≤2

即實數(shù)”的取值范圍是

【點睛】關鍵點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及不等式的求解，根據(jù)定義將充

分不必要條件轉化為集合關系是解決本題的關鍵.

18.已知CoSa=-。，。是第三象限角,求：

(1)tan。的值；

.(3))/、/、

(2)I2'的值.

cos(2zr-α)Sino-a)tan(-a)

【答案】(1)2(2)?

【分析】(1)先根據(jù)角。所在象限，判斷各個三角函數(shù)的正負情況，再根據(jù)同角三角函數(shù)關系求解.

(2)根據(jù)誘導公式化筒分式，再代入值，計算求解.

【詳解】(1)由題意，。是第三象限角，貝IJSina<0,

P逐.[?2?/?

乂COSa=-----,/.siner=-√1-cos^a=---------

(2)由誘導公式

COSa?sinα?(—tana)

_cosa

Sina

?

~2

【點睛】本題考查：(1)同一角的三角函數(shù)求值；(2)利用誘導公式化簡三角函數(shù)式，并求值，屬

于基礎題.

19.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f{x}=x1+mx,函數(shù)在y軸左側的

(1)求函數(shù)f(χ)的解析式；

(2)討論關于X的方程/(x)-α=O的根的個數(shù).

X2+2X,(%≤O),U,,LfL

【答案】U)f(χ)=↑l√-2x,(x>0)√⑵具體見解析?

【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義求出1>0時的函數(shù)解析式即可.

(2)對參數(shù)。分類討論，借助數(shù)形結合的方法求得結果.

【詳解】解：(1)由圖可知f(—2)=(—2)2+mx(—2)=0,解得機=2.

設了>O,則一4<O,

V函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，

.*.f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x=f(x),

.*./(x)=x2-2x(x>0).

X2+2x,(x≤0),

f(x)=<

X1-2x,(x>0),

(2)作出函數(shù)的圖象如圖所示:

y

Vl

-2kOz?√2t~x

-2-

∕ωmin=∕(-D=/0)=-ι.

由圖可知，當α<-l時，關于X的方程/(x)-α=0的根的個數(shù)為0；

當4>0或a=T時，關于X的方程/(x)-。=0的根的個數(shù)為2；

當-l<α<0時，關于X的方程f(x)-a=0的根的個數(shù)為4；

當“=0時，關于X的方程/(x)-4=0的根的個數(shù)為3.

【點睛】方法點睛：借助數(shù)形結合來解決函數(shù)交點問題.

20.已知函數(shù)/(x)=logα(1+/W)-Ioga(I-X)(a>0且α≠l,b>O)為奇函數(shù).

(1)求F(X)的定義域;

(2)求關于X的不等式/(x)>0的解集.

【答案】(1)(-1,1);(2)當α>l時，解集為(0,1);當O<α<l時，解集為(TO)；

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)〃x)為奇函數(shù)，利用/(r)=-∕(x)列式求解b=l,再代入解不等式；(2)

分類討論”>l和O<α<l兩種情況，分別求解分式不等式，再與定義域求交集.

【詳解】(1)因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以/(r)=-∕(x),

即IOga(l-?x)-loga(l+x)=-Iog0(l+?x)+logo(1-X),

所以l-〃χ2=>χ2,得廿=1,又因為。>0,所以人=1

fl+x>O/、/、

根據(jù)解析式可得，［7>0，所以τ<χ<L所以“X)的定義域為(τ,ι),

1IY

(2)解不等式/(x)=log”(l+X)-IOg“(l—x)>(),即解log產(chǎn)>0

l-x

14-?14-Y9r

當a>l時，k‰—>0等價于—>1,即々>0,解得Ovxvh

1-xI-X1-x

l-i-?I-I-Y2x

當O<α<l時，IOg“—>0等價于二<1,即」±<o,解得χ<0或χ>l,

1-x1-xl-x

又因為TCX<1,所以解集為-∣<x<0.

綜上，當α>l時，解集為（0,1）；當0<“<l時，解集為（TO）；

【點睛】解對數(shù)不等式問題時，首先需要注意定義域的限制，其次如果底數(shù)不確定時，需要分類討

論底數(shù)α>l和兩種情況，結合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式解集.

21.某書商為提高某套叢書的銷售量，準備舉辦一場展銷會，據(jù)市場調(diào)查，當每套叢書售價定為X元

時，銷售量可達到（IO-Sk）萬套.現(xiàn)出版社為配合該書商的活動，決定進行價格改革，每套叢書的

供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為20元，浮動價格（單位：元）與銷售量（單

位：萬套）成反比，比例系數(shù)為10.假設不計其他成本，即銷售每套叢書的利潤=售價-供貨價格.

（1）求每套叢書利潤y與售價X的函數(shù)關系，并求出每套叢書售價定為80元時，書商能獲得的總

利潤是多少萬元？

（2）每套叢書售價定為多少元時，每套叢書的利潤最大？并求出最大利潤.

【答案】（1）y=x-磬--20（0<x<100）,總利潤為110（萬元）；（2）當90元時，每套利潤最大

IOO-X

為60元.

【解析】（1）首先據(jù)銷售量求得X的范圍，然后計算出供貨價格，可得利潤函數(shù)，令x=80代入計算

出每套書的利潤，再乘以銷量可得總利潤：

（2）利用基本不等式可得最值.

x>0

【詳解】（1）V.0-0.1X>0Λ0<^10°

γχ20+=X-一—--20(0<X<100)

=-l≡UIOO-X')

當x=80時，y=80一一———20=55(ye)

100-80

此時銷量為IO-（MX80=2（萬件）

總利潤為2x55=110（萬元）

公、100”

(2)y=x-------------20

100-x

V0<x<l∞

/.l∞-x>0

.?.y=——^→(100-x)+80≤-2--100-?..(100-%)+80=60

-LlOO-X?7JV(Ioo-X)I'

1ɑn

當且僅當—=IOO-X即x=90元時，每套利潤最大為60元..

100-x1

【點睛】本題考查基本不等式的實際應用，解題關鍵是確定利潤函數(shù)，并湊出應用基本不等式的條

件“一正二定”，然后再考慮“三相等

22.已