模型16電場模型（原卷版）

模型16、電場模型【模型概述】電場強(qiáng)度的計(jì)算場強(qiáng)的公式電場的疊加電場疊加：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為各電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。運(yùn)算法則：平行四邊形法則利用補(bǔ)償法和對(duì)稱法求電場強(qiáng)度

a.補(bǔ)償法:題給條件建立的模型不是一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，比如說模型A,這時(shí)需要給原來的問題補(bǔ)充一些條件，由這些補(bǔ)充條件建立另一個(gè)容易求解的模型B,并且模型A與模型B恰好組成一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，這樣求解模型A的問題就變?yōu)榍蠼庖粋€(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型與模型B的差值問題.

b.對(duì)稱法:利用帶電體(如球體、薄板等)產(chǎn)生的電場具有對(duì)稱性的特點(diǎn)來求電場強(qiáng)度的兩個(gè)等電點(diǎn)電荷電場的分布等量同種點(diǎn)電荷和等量異種點(diǎn)電荷的電場線的比較比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場線分布圖連線中點(diǎn)O處的場強(qiáng)連線上O點(diǎn)場強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場強(qiáng)大小（從左到右）沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點(diǎn)向外場強(qiáng)大小O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A與、B與的場強(qiáng)等大同向等大反向電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的判斷方法比較電勢(shì)高低的方法

(1)沿電場線方向，電勢(shì)越來越低.

(2)判斷出的正負(fù)，再由，比較、的大小，若>0，則>,若<0，

則<.

2.電勢(shì)能大小的比較方法

做功判斷法

電場力做正功，電荷(無論是正電荷還是負(fù)電荷)從電勢(shì)能較大的地方移向電勢(shì)能較小的地方，反之，如果電荷克服電場力做功,那么電荷將從電勢(shì)能較小的地方移向電勢(shì)能較大的地方.電場線、等勢(shì)面及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題幾種常見的典型電場的等勢(shì)面比較電場等勢(shì)面（實(shí)線）圖樣重要描述勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場連線的中垂線上的電勢(shì)為零等量同種正點(diǎn)電荷的電場連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲),從而分析電場方向或電荷的正負(fù);

(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等;

(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況.帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡類問題的解題技巧

(1)判斷速度方向:帶電粒子的軌跡的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向.

(2)判斷電場力(或場強(qiáng))的方向:僅受電場力作用時(shí)，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷場強(qiáng)的方向.

(3)判斷電場力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減:若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢(shì)能減少;若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢(shì)能增加.勻強(qiáng)電場中電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系在勻強(qiáng)電場中電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式為U=Ed,其中d為兩點(diǎn)沿電場線方向的距離.由公式U=

Ed可以得到下面兩個(gè)結(jié)論:

結(jié)論1:勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì),如圖甲所示

結(jié)論2:勻強(qiáng)電場中若兩線段AB//CD,且AB=CD,則=(或),如圖乙所示.

2.在非勻強(qiáng)電場中，不能用U=Ed進(jìn)行計(jì)算，但可以進(jìn)行定性分析，一般沿電場線方向取相同的長度d,線段處于場強(qiáng)較大的區(qū)域所對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差U較大.用功能關(guān)系分析帶電粒子的能量轉(zhuǎn)化功能關(guān)系

(1)若只有電場力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變;

(2)若只有電場力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變;

(3)除重力外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化.

(4)所有力對(duì)物體所做功的代數(shù)和，等于物體動(dòng)能的變化.

2.電場力做功的計(jì)算方法

(1)由公式計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場，可變形為:由來計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場.

(3)由動(dòng)能定理來計(jì)算:

(4)由電勢(shì)能的變化來計(jì)算:3.點(diǎn)撥1.電荷在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力做功將引起電勢(shì)能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，電荷的機(jī)械能不再守恒.

2.要搞清幾個(gè)功能關(guān)系:重力做功等于重力勢(shì)能的變化，電場力做功等于電勢(shì)能的變化，彈簧彈力做功等于彈性勢(shì)能的變化，合外力做功等于動(dòng)能的變化.

3.無論能量如何變化，總是滿足能量守恒定律.【模型訓(xùn)練】【例1】如圖，A、B兩點(diǎn)固定等量同種點(diǎn)電荷。P點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向所在直線延長線與直線AB交于C點(diǎn)（未標(biāo)出）。若，則為（）A． B． C． D．變式1.1如圖所示，A、B、C是真空中邊長為L的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，O為該等邊三角形的中心，在A、B兩點(diǎn)分別固定一個(gè)帶電荷量均為q的正點(diǎn)電荷，靜電力常量為k，則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為（）A． B． C． D．變式1.2如圖所示，四個(gè)電荷量分別為、、、的點(diǎn)電荷位于半徑為的圓周上，其中、的連線與、的連線垂直，且，則圓心點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（靜電力常量為）（

）A．0 B． C． D．【例2】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面上均勻分布正電荷，總電荷量為，球面半徑為，為通過半球頂點(diǎn)與球心的軸線，在軸線上有、兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的場強(qiáng)大小為，則點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（）A． B． C． D．變式2.1均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，其電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM=ON=2R．已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（

）A． B． C． D．變式2.2半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長線上距C點(diǎn)為2R的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，則q為（）A．正電荷， B．正電荷，C．負(fù)電荷， D．負(fù)電荷，【例3】如圖是等量異種點(diǎn)電荷、等量同種正點(diǎn)電荷、負(fù)點(diǎn)電荷、正點(diǎn)電荷電場的電場線，其中，等量同種、等量異種點(diǎn)電荷電場中的A、B兩點(diǎn)關(guān)于兩電荷連線的中點(diǎn)O對(duì)稱，則A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同的是（）A． B．C． D．變式3.1兩個(gè)等量點(diǎn)電荷M、N固定在x軸上，其產(chǎn)生的電場在兩者連線之間的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示，規(guī)定x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)的正方向。下列判斷正確的是（）A．M、N為異種電荷，兩者連線上x2處電勢(shì)最低B．M、N為異種電荷，兩者連線上從M到N的電勢(shì)一直降低C．M、N為同種電荷，兩者連線上x2處電勢(shì)最低D．M、N為同種電荷，兩者連線上從M到N的電勢(shì)先降低后升高變式3.2兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，固定在圖中A、B兩點(diǎn)，O是它們連線的中點(diǎn)，N、P是中垂線上的兩點(diǎn)，ON=OP。一帶負(fù)電的試探電荷，從P點(diǎn)由靜止釋放，只在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，則試探電荷（）A．運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度最大B．經(jīng)過關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn)時(shí)加速度相同C．沿著P→O→N，試探電荷的加速度一定先減小后增加D．若試探電荷的電量增大，試探電荷在P點(diǎn)所受電場力與其電量的比值增大【例4】某電場的電場線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c是軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，則（）A．粒子一定帶負(fù)電B．粒子一定是從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)C．粒子在c點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度D．粒子在c點(diǎn)的速度一定大于在a點(diǎn)的速度變式4.1電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對(duì)電子會(huì)聚或發(fā)散使微小物體成像。一種電子透鏡的電場分布如圖所示（截取其中一部分），虛線為等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，電子槍發(fā)射的電子僅在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，是軌跡上的三點(diǎn)，若c點(diǎn)處電勢(shì)為3V，電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電勢(shì)能變化了5eV，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)為7.5VB．電子在b點(diǎn)的動(dòng)能不可能為2.5eVC．電子在b點(diǎn)加速度比在c點(diǎn)加速度大D．電子在電場中運(yùn)動(dòng)的最小速度一定為零變式4.2一帶負(fù)電的粒子以一定的初速度進(jìn)入點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，A、B是其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)。其中A點(diǎn)的場強(qiáng)方向與AB連線成60°角；B點(diǎn)的場強(qiáng)方向與AB連線成30°角，如圖所示。若粒子只受電場力的作用，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電B．AB兩點(diǎn)電勢(shì)差是AC兩點(diǎn)電勢(shì)差的2倍C．該粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能小于在B點(diǎn)的動(dòng)能D．該粒子在A點(diǎn)的加速度大小等于在B點(diǎn)加速度大小的3倍【例5】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中有a、b、c三點(diǎn)，b點(diǎn)坐標(biāo)為?，F(xiàn)加上一平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場，已知、、，則勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為（

）A． B． C． D．變式5.1如圖所示，A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，=20cm。把一個(gè)電荷量q=1×105C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做的功為零；從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做的功為1.73×103J，則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向是（）A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．500V/m，垂直AB斜向下D．1000V/m，垂直AB斜向下變式5.2如圖甲所示，有一平行于紙面的勻強(qiáng)電場，以電場內(nèi)某一位置O為原點(diǎn)建立x軸，選取x軸上到O點(diǎn)距離為r的P點(diǎn)，以O(shè)為圓心、r為半徑作圓。現(xiàn)從P點(diǎn)起沿圓周逆時(shí)針測量圓上各點(diǎn)的電勢(shì)和轉(zhuǎn)過的角度，可以用此數(shù)據(jù)繪制圖線。同理，當(dāng)半徑分別取2r、3r時(shí)，做同樣的測量，用數(shù)據(jù)在同一個(gè)坐標(biāo)系中繪制圖線。繪制圖線如圖乙中所示的三條曲線。三條曲線①、②、③均在時(shí)達(dá)到最大值，最大值分別為，，。下列說法正確的是（

）A．曲線①中電勢(shì)的最小值為 B．坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)為C．電場強(qiáng)度的大小為 D．電場方向斜向右上方且與x軸正方向的夾角為【例6】如圖甲所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0（0<t0<）時(shí)刻由靜止釋放該粒子，關(guān)于該粒子的運(yùn)動(dòng)正確的是（）A．一開始向左運(yùn)動(dòng)，最后打到A板上B．一開始向右運(yùn)動(dòng)，最后打到A板上C．一開始向左運(yùn)動(dòng)，最后打到B板上D．一開始向右運(yùn)動(dòng)，最后打到B板上變式6.1如圖a所示，兩個(gè)平行金屬板P、Q豎直放置，兩板間加上如圖b所示的電壓。時(shí)，Q板比P板電勢(shì)高，此時(shí)在兩板的正中央M點(diǎn)放一個(gè)電子，速度為零，電子僅在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中始終未與極板相碰，下列時(shí)刻中電子速度和加速度的方向相同的是（）A． B．C． D．變式6.2如圖甲所示，距離足夠大的兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子（不計(jì)電子所受重力），在A、B兩板間加上如圖乙所示的交變電壓。若取電子的初始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎瑒t下列圖像中，能正確反映電子的位移x、速度v、加速度a和動(dòng)能隨時(shí)間（一個(gè)周期內(nèi)）變化規(guī)律的是（）A． B．C． D．【例7】如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場，在紙面內(nèi)從正方形的頂點(diǎn)A沿任意方向發(fā)射速率相同的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知經(jīng)過B點(diǎn)的粒子在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍，經(jīng)過C點(diǎn)的粒子在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的6倍，則經(jīng)過D點(diǎn)的粒子在D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的（）A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍變式7.1如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中有一個(gè)絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過程中動(dòng)能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J.下列說法中正確的是（）A．金屬塊帶負(fù)電荷B．金屬塊克服電場力做功8JC．金屬塊的電勢(shì)能減少4JD．金屬塊的機(jī)械能減少12J變式7.2如圖所示，半徑為的光滑絕緣圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，圓環(huán)上直徑之間的夾角為，與之間的夾角也為。在A、C兩點(diǎn)分別固定電荷量均為的正點(diǎn)電荷，電荷量為的帶正電小環(huán)由點(diǎn)靜止釋放。已知點(diǎn)電荷周圍某點(diǎn)的電勢(shì)，式中為點(diǎn)電荷的電荷量，為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離，為靜電力常量，不計(jì)帶電小環(huán)的重力，則帶電小環(huán)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為（）A． B． C． D．【例8】如圖所示，光滑絕緣水平面上靜置帶有同種電荷的A和B兩金屬小球，其中A球質(zhì)量為，B球質(zhì)量為。在時(shí)刻給A球水平向右的初速度，同時(shí)由靜止釋放B球，在庫侖力的作用下，兩球在時(shí)刻相距最近（未接觸）。下列說法正確的是（）A．從到時(shí)間內(nèi)，兩小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．從到時(shí)間內(nèi)，兩小球電勢(shì)能增加量為C．在時(shí)刻，小球A和B的動(dòng)量大小之比為D．在時(shí)刻，小球A和B的加速度大小之比為變式8.1如圖（a）所示，光滑絕緣水平面上有甲、乙兩個(gè)帶電小球。時(shí)，乙球以的初速度沖向原來靜止的甲球，在時(shí)間內(nèi)它們的圖線如圖（b