2022-2023學年重慶七中九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022?2023學年重慶七中九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.∣2023∣的值是（）

A.-2023B.2023c?^2?d?5?

2.分式含有意義時X的取值范圍是（)

A.%≠1B.X>1C.%≥1D.X<1

3.下面的圖形是以數(shù)學家名字命名的，其中是軸對稱圖形的是（）

4.下列運算正確的是（）

A.a2-a4=a6B.（2α3）2=2asC.-x6÷x3=-x2D.2x2—2x=x

5.小明在游樂場坐過山車，在某一段60秒時間內(nèi)過山車的高度M米）與時間K秒）之間的函數(shù)

關系圖象如圖所示，則過山車距水平地面的最高高度為（）

Ah/米

A.98米B.80米C.53米D.30米

6.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查黃河流域的水污染情況

B.調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量情況

C.調(diào)查某校初三（1）班全體學生的視力情況

D.調(diào)查“雙減”后全國中學生的家庭作業(yè)完成時間

7?如圖,△力BC與ADE尸位似，點。為位似中心已噴［UBC的面積為1,則ME尸的

面積是（）

A.3B.4C.9D.16

8.用字母“C”，“H”按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個“H”，第②個

圖案中有6個“H”,第③個圖案中有8個，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中字母

的個數(shù)為（）

HIHIHIHIHIHI

H-C?——HH—C—IC——IHH—CI—CI—CI—H…

mhhHHH

①②③

A.10B.11C.12D.13

9.如圖，AB與。。相切于點B,連結4。并延長交。。于點C,連結BC.若/C=32。，則乙4的

度數(shù)是（）

A.18°B.26°C.36°D.42°

10.如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，作EF_LAB于點A

F,連接。E,若BC=6,BF=2,則DE=()\、/

F

AMP--??

B?CBl---------------X

C.3?∕~2

D.3ΛΛ5

11.若關于X的一元一次不等式組WT+2)的解集為X≥5,且關于y的分式方程

箸-簽=2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)α的個數(shù)是()

y—1?-y

A.3B.4C.5D.6

12.有n個依次排列的整式：第1項是(x+l),用第1項乘以(％—1),所得之積記為由,將第

1項加上(%+1)得到第2項,再將第2項乘以(X-1)得到c?,將第2項加上(ɑ?+1)得到第3項，

以此類推；某數(shù)學興趣小組對此展開研究，得到4個結論：

①第5項為χ5+X4+X3+X2+X+1；

6

@a6=x-1;

③若第2021項的值為0,則/。22=1.

④當X=-2時，第k項的值為上|一.

以上結論正確的個數(shù)為個()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共4小題，共16.0分)

13.(-2022)°+C=.

14.不透明的布袋中有紅、黃、藍3種顏色不同的小球各1個，它們除顏色不同外其余完全相

同，先從中隨機摸出1個，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再從中隨機摸出1個，記

錄下顏色，那么這兩次摸出小球的顏色為黃色、藍色各一個的概率是.

15.如圖，菱形ABC。的邊長為8,乙4=60°,曲是以點4為圓心，48長為半徑的弧，力是

以點B為圓心，BC長為半徑的弧，則陰影部分的面積為,結果保留根號)

D

16.“雙十一”活動期間，某銷售商銷售4、B、C三種飲料數(shù)量之比為3：2：4,4、B、C≡

種飲料的單價之比為1：2：1.“雙十二”活動期間，該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)活動

機制對三種飲料的價格作了適當?shù)恼{(diào)整，預計“雙十二”活動期間三種飲料的銷售總額將比

“雙十一”活動期間有所增加，A飲料增加的銷售總額占“雙十二”活動期間銷售總額的表,

B、C飲料增加的銷售額之比為1：2,“雙十二”活動期間4飲料單價上調(diào)20%且4飲料的銷

售額與B飲料的銷售額之比為3：4,則A飲料“雙十一”活動期間的銷售數(shù)量與“雙十二”活

動期間預計的銷售數(shù)量之比為.

三、解答題(本大題共9小題，共86.()分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

計算：

(l)(α+ft)2+α(α—2b)；

(2)d-^)÷?^?

18.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ABCD是矩形，OE平分Z4OC,交8C邊于點E.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作乙4BC的平分線，交AD邊于點尸；(不寫作法和證明，保留作

圖痕跡)

(2)在(1)所作的圖形中，求證：BF=DE.

證明：如圖四邊形4BC0是矩形

AB=,Z-A—乙C,?ABC—Z-ADC,

-BF.DE分別平分4ABC和Da

.?.?ABF=^?ABC,乙CDE=?ADC,

??Z-ABF=Z-CDE.

在4∕1FF-??CDE中?AB=CD

、N4-Z.C

.?.ΔABF^(AS4),

.?.BF=DE.

19.(本小題10.0分)

第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級各有500名學生，為了解

這兩個年級學生對本次冬奧會的關注程度,現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取兀名學生進行冬奧會知

識測試，將測試成績按以下六組進行整理(得分用X表示)：

A：70≤X<75,B：75≤X<80,C：80≤x<85,

D：85≤X<90,E：90≤x<95,F：95≤x≤100,

并繪制七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下:

Λ年級測試成績扇形統(tǒng)計國

己知八年級測試成績。組的全部數(shù)據(jù)如下:

86,85,87,86,85,89,88.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題:

(l)n=，a=；

(2)八年級測試成績的中位數(shù)是；

(3)若測試成績不低于90分，則認定該學生對冬奧會關注程度高.請估計該校七、八兩個年級

對冬奧會關注程度高的學生一共有多少人，并說明理由.

20.(本小題10.0分)

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=≡(m≠0)的圖象交于4(a,4)和

8(-4,-2),與曠軸交于點C.

(1)求反比例和一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)y=kx+b的圖象;

(2)點D是點4關于y軸的對稱點，連接ZD、BD,求△4BD的面積；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出關于X的不等式履+b>￡的解集.

一

Γ-1-----I---------1-----「一"-―「一-?

21.(本小題10.0分)

某校數(shù)學興趣小組欲利用無人機測量漢豐湖的寬度AB(假設湖的寬度相等)，如圖所示，一架

水平飛行的無人機在湖面所在水平線的正上方C點處，此時在C處測得正前方湖的右岸4處的

俯角為ɑ,無人機沿水平線CF方向繼續(xù)飛行90米至。處,測得正前方湖的左岸B處的俯角為26。.

點H,A,B在同一水平地面上，tcmα=*且AH=90/3米.

(1)求無人機的飛行高度CH.(結果保留根號)

(2)求漢豐湖的寬度力B.(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin260≈0.45,cos26o≈0.83,tan26o≈

0.50,y∏≈1.41，y∏>≈1.73)

22.(本小題10.0分)

為慶祝即將到來的兔年新春，某小區(qū)物業(yè)計劃購買“兔團團”和“兔圓圓”兩種吉祥玩偶，

免費發(fā)放給業(yè)主.據(jù)調(diào)研“兔團團”玩偶每個30元，“兔圓圓”玩偶每個25元，經(jīng)預算，兩種

吉祥玩偶共1500個，此次購買兩種玩偶一共需要42000元.

(1)計劃購買“兔團團”、“兔圓圓”兩種玩偶各多少個？

(2)在實際購買中，商家因受玩偶積壓以及市場影響，為此降低了兩種玩偶的售價，且降價相

同，經(jīng)統(tǒng)計，兩種玩偶均降低Tn元，物業(yè)在(1)的基礎上多購買了20m個“兔團團”和30τn個

“兔圓圓”，結賬時比預算少付了2000元，則兩種玩偶都降低多少元？

23.(本小題10.0分)

在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)

在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)一一“合8數(shù)”.定義：對于一個自然數(shù)，如果這個

數(shù)除以7余數(shù)為1,且除以5余數(shù)為3,則稱這個數(shù)為“合8數(shù)”.

例如：43÷7=6???1,43÷5=8…3,所以43是“合8數(shù)”；22+7=3…1,但22+5=4…2,

所以22不是“合8數(shù)”.

⑴判斷64和148是否為“合8數(shù)”？請說明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“合8數(shù)”.

24.(本小題10.0分)

如圖，直線y=x+2與X軸交于點B,與y軸交于點D.拋物線丫=。刀2+法一4與工軸交于點

A(4,0)和點B,與y軸交于點C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖，點P為拋物線在直線AC下方的一動點，作PH〃y軸，PFLAC,分別交"于點/7、F,

求PH+PF的最大值和此時點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，將拋物線y=。/+公；一4沿射線4(7平移4小個單位長度，得到新拋物

線，點R在新拋物線的對稱軸上，點S在拋物線y=α∕+bx-4上.當以點￡＞、P、R、S為頂點

的四邊形是平行四邊形時，寫出所有符合條件的點R的坐標，并寫出求解點R的坐標的其中一

種情況的過程.

25.(本小題10.0分)

如圖，在AABC中，AB=AC,NBAC=90。.在△BOE中，DB=DE,NBDE=90。.連接力。、

(1)如圖1,當點D、E、C在一條直線上時，若NnBE=3NEBC,且BD=2,求AC的長；

(2)如圖2,點尸為EC的中點，連接。尸.猜想4。與Z)F的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,當AABC三邊為定值時，點。、E、C在一條直線上時，取AC的中點P,連接BR當

BP取最小值時，請直接寫出空的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：∣2023∣的值是2023.

故選:B.

根據(jù)正數(shù)的絕對值是其本身即可求解.

本題考查了絕對值，關于是熟悉正數(shù)的絕對值是其本身的知識點.

2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：x-l≠O,

解得：X≠1.

故選：A.

分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義.

本題考查分式有意義的條件，解決本題的關鍵是掌握分式有意義，分母不為0?

3.【答案】B

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選:B.

根據(jù)軸對稱圖形定義進行分析即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4.【答案】A

【解析】解：力、a2-a4=a6,故A符合題意；

B、(2a3)2=4a6,故8不符合題意；

C、-X6÷X3=-X3,故C不符合題意：

。、2/與2χ不能合并，故。不符合題意;

故選:A.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項，幕的乘方與積的乘方法則進行計算，逐一

判斷即可解答.

本題考查了同底數(shù)事的乘法，同底數(shù)塞的除法，合并同類項，募的乘方與積的乘方，熟練掌握它

們的運算法則是解題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：由圖象可知，過山車距水平地面的最高高度為98米.

故選：A.

根據(jù)圖象判斷即可.

本題考查了函數(shù)的圖象，解決本題的關鍵是利用數(shù)形結合思想.

6.【答案】C

【解析】解：4調(diào)查黃河流域的水污染情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

B.調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量情況，不適合抽樣調(diào)查，符合題意；

C.調(diào)查某校初三(1)班全體學生的視力情況，適合全面調(diào)查，符合題意；

D調(diào)查“雙減”后全國中學生的家庭作業(yè)完成時間，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

故選：C.

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比

較近似.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽

樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.

7.【答案】D

【解析】解：因為△力BC與ACEF位似，AC：DF=1：4,

所以SAABC：SADEF=1：16,

又△力BC的面積為1,

所以SAOEF=16.

故選：D.

根據(jù)位似圖形的概念得到△ABCsXdef,再根據(jù)相似比為SAABC與SADEF之比為相似比的平方.

本題考查了位似變換，熟練掌握位似變換的有關概念和性質(zhì)是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由圖可知，

第①個圖案中“H”的個數(shù)為：2x2=4（個）,

第②個圖案中“H”的個數(shù)為：2X3=6（個）,

第③個圖案中"H"的個數(shù)為：2乂4=8（個）,

則第⑤個圖案中“H”的個數(shù)為：2x6=12（個）.

故選：C.

根據(jù)題目中的圖案，可以寫出前幾個圖案中“H”的個數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)個數(shù)的變化規(guī)律,

進而得到第⑤個圖案中“H”的個數(shù).

本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中“H”個數(shù)的變化規(guī)律，利用

數(shù)形結合的思想解答.

9.【答案】B

???AB與。。相切于點B,

.?.?ABO=90°,

???OB=OC,

：.4OBC=NC=32°,

.?.Z.AOB=64°,

.?.NA=180o-/.ABO-?AOB=180°-90°-64°=26°,

故選：B.

連接。B,由切線的性質(zhì)可得NaBO=90。；利用圓的半徑相等可得4OBC=4。=32。；利用圓周

角定理可得乙IoB=64°；利用三角形的內(nèi)角和定理可求得NA的度數(shù).

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等

知識點，熟練掌握相關性質(zhì)及定理是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：連接BE,

RC

???四邊形ABCD是正方形，

：?AB=BC=6,/.EAF=45°,

?.?EFS.AB,

.?.EF=AF=AB-BF=6-2=4,

.?.BE=√BF2+EF2=2√^5,

???正方形力BCD關于AC對稱，

.?.DE=BE=2√^5.

故選：A.

連接BE,由正方形的性質(zhì)求得4B,進而求得AF與E尸，再由勾股定理求得8E,最后根據(jù)軸對稱性

質(zhì)求得DE.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，關鍵是由正方形的性質(zhì)與勾股定理求

得BE的長度.

11.【答案】B

3x-1≥2(X+2)①

【解析】解:

ɑ一2%≤—5(2)

解不等式①得：x≥5,

解不等式②得：x≥等.

???關于久的一元一次不等式組WT+2）的解集為X>5,

..y+2a8-3y=

?y-11-y-

???y+2Q—3y+8=2y—2,

α+5

???y=-3-

???關于y的分式方程卷一言=2的解是正整數(shù)，y=≤^≤5,

???y=2或3或4或5.

當y=2I?,等=2,

解得：a=-1；

當y=3時，竽=3,

解得：α=1：

當y=4時，竽=4,

解得:a=3；

當y=5時,竽=5,

解得：α=5.

.?.所有滿足條件的整數(shù)α的個數(shù)是4.

故選:B.

由關于的一元一次不等式組的解集為可得出亨≤解分式方程，

X+2)χ≥5,5,

可得出y=竽，結合不等式組的解為正整數(shù)，可得出y=2或3或4或5,代入y=竽，可求出α值,

結合α為整數(shù)，即可得出結論.

本題考查了解分式方程以及一元一次不等式組的解，根據(jù)一元一次不等式組的解及解分式方程,

找出y=等的取值范圍是解題的關鍵.

12.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意：

第項為％+22

11,α1=(x÷1)(%-1)=%-1,α1÷1=X,

第項為產(chǎn)+%+d233

21,2=(χ+%+1)(%—1)=X-1,α2+1=%,

第3項為χ3+χ2+%+1,α3=(χ3+χ2+X+1)Q_I)=X4_ɑ?φ?=χ4,

二第5項為好+χ4+%3+尤2+%+],故①正確；

7

a6=X-1,故②錯誤；

若第2021項為O,貝∣Jχ2021+χ2020+...…鏟+χ3+工2+X+1=0,

20212020432

?α2021=(x+X+…...x+X+X+X+I)(X-1)=0.

.../022_1=0,即χ2022=ι,故③正確；

當X=-2時，設S=(-2)"+(-2)"-ι+…...+(—2)2+(—2)+1(I)>

.?.-2S=(-2)k+1+(-2)k+-...+(-2)3+(-2)2+(-2)(∏),

(I)-(Il)得：3S=l-(-2)k+1,

.?,s=I-(T)”1，故④錯誤，

二正確的有①③兩個，

故選:B.

32

根據(jù)題意可得第1項為X+1,第2項為/+χ+ι,第3項為/+/+%+1,a3=(x+x+x+

44

l)(x-l)=x-l,α3+1=X……根據(jù)變化規(guī)律解答即可.

本題考查數(shù)字的變化類規(guī)律探索，解題的關鍵是根據(jù)已知得到變化規(guī)律.

13.【答案】4

【解析1解：原式=1+3

=4,

故答案為：4.

利用零指數(shù)嘉的意義和算術平方根的意義化簡運算即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)幕的意義和算術平方根的意義，正確利用上述法則解答是解

題的關鍵.

14.【答案】I

【解析】解：畫樹狀圖如下：

開始

紅黃藍

∕1?/N/N

紅黃藍紅黃藍紅黃藍

共有9種等可能的結果，其中兩次摸出小球的顏色為黃色、藍色各一個的結果有2種，

???兩次摸出小球的顏色為黃色、藍色各一個的概率為最

故答案為:|.

畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中兩次摸出小球的顏色為黃色、藍色各一個的結果有2種，

再由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】lβV-3

【解析】解：如圖，連接BD,

???四邊形ABC。是菱形，

?AB=AD9

VZ-A=60°,

???△480是等邊三角形，

：,Z-ABD=60°,

又?.?菱形的對邊A0〃8C,

??.?ABC=180°-60°=120°,

?ZCβD=120o-60°=60°,

?,?S陰影=S扇形CBD一(S扇形BAD一S&ABD),

—^?ABD9

、

=1-×C8×(-?-×c8)?

=16√-3cm2.

故答案為：16，3.

連接BD,判斷出AABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NABO=60。，再求出乙CBD=

60°,然后求出陰影部分的面積=S-BD,計算即可得解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，扇形的面積的計算，熟記性質(zhì)并作輔助線構造出等邊三角形是解題的關

鍵.

16.【答案】9：10.

【解析】解：由題意可設五月份4、B、C三種飲料的銷售的數(shù)量為3a、2a,4?,單價為從2b、b：

六月份A的銷售量為x?

???力飲料的六月銷售額為b(l+20%)x=1.2bx,B飲料的六月銷售額為1.2bx÷2×3=1.8bx.

???力、B飲料增加的銷售額為分別1.2bx-3αb,1.8bx-4ab.

又?；B、C飲料增加的銷售額之比為1：2,

.?.C飲料增加的銷售額為(1.8b%-4αb)×2=3.6bx-Sab,

二C飲料六月的銷售額為0.9bx-2ab+4ab=0.9bx+2ab.

???力飲料增加的銷售額占六月份銷售總額的上，

1

?(1.2bx—3ab)÷-=1.2bx+1.8bx+0.9bx÷2ab,

???IBbx-45αh=3.9bx+2ab9

Vh≠0,

?18x—45α=3.9x+2α,

二14.1X=47α,

09

???3a=—%,

.3。_9

λT=10*

即A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預計的銷售數(shù)量之比為9：10.

故答案為：9：10.

根據(jù)三種飲料的數(shù)量比、單價比，可以按照比例設未知數(shù)，即五月份4、B、C三種飲料的銷售的

數(shù)量和單價分別為3a、2a、4a；b、2b、b.可以表示出五月份各種飲料的銷售額和總銷售額.因

問題中涉及到月的五月銷售數(shù)量，因此可以設六月份4的銷售量為X,再根據(jù)4六月份的單價求出六

月份A的銷售額，和B的銷售額.可以根據(jù)飲料增加的銷售額占六月份銷售總額比，用未知數(shù)列出

等式關鍵即可求解出.

此題考查的是二元一次方程的應用，掌握用代數(shù)式表示每個參數(shù)，并用整體法解題是關鍵.

17.【答案】解:(l)(α+?)2+α(α-2?);

=a2+2ab+h2+a2-2ab

—2a2+b2i

.x+2r、，(x+2)(x-2)

-x+2(X-2)2

2

二x≡2'

【解析】(1)根據(jù)完全平方公式.單項式乘多項式可以解答本題；

(2)先算括號內(nèi)的減法，然后計算括號外的除法即可.

本題考查了整式的混合運算、分式的混合運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵.

18.【答案】CDTACDE

【解析】(1)解：如圖，B尸為所作;

(2)證明：如圖,

?.?四邊形ABCn是矩形

AB=CD,Z-A=Z-C,Z-ABC=Z-ADC,

VBF.DE分別平分4/8C和ZTlDC,

11

Λ?ABF=?CDE=^?ADC,

??Z-ABF=Z-CDE.

??ΛBF??CZ)Fφ,

?ABF=乙CDE

AB=CD

Z-A=/-C

.?.?ΛBF≡ΔCDE(ASA),

.?.BF=DE.

故答案為：CD,i,乙ABF=乙CDE,ΔCDE.

(1)利用基本作圖作NABC的平分線即可；

(2)先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到48=CD,?A=?C,?ABC=乙4DC,然后證明△ABFwACOE得至IJBF=

DE.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了角平分線的性質(zhì)、

全等三角形的判定.

19.【答案】解：(1)20；4

(2)86.5

3+1

(3)500×-^θ-+500×(l-5%-5%-20%-35%)

=100+175

=275(人)，

故估計該校七、八兩個年級對冬奧會關注程度高的學生一共有275人.

【解析】

【分析】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識.

(1)根據(jù)八年級。組人數(shù)及其所占百分比即可得出n的值，用兀的值分別減去其它各組的頻數(shù)即可得

出α的值.

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.

(3)用樣本估計總體即可.

【解答】

解：(1)由題意得：？1=7+35%=20(人)，

故2α=20-1-2—3-6=8,

解得Q=4,

故答案為：20；4；

(2)把八年級測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為86,87,故中位數(shù)為的羅=86.5,

故答案為：86.5；

(3)見答案.

20.【答案】解：(1)?.?反比例函數(shù)3/=三過以一4,一2),

???m=8,

??.反比例的解析式J：y=X-；

??,反比例函數(shù)y=《過A(Q,4),

?α=2,

?4(2,4),

???把4(2,4)和久一4,一2)代入一次函數(shù)丫=fcx+b,

C2∕c+h=4

“(-4Z+b=-2'

解得k=1,b=2,

???一次函數(shù)的解析式：y=%÷2；

一次函數(shù)y=%+2的圖象如下：

(2)△ABD在平面直角坐標系中如圖所示:

1

SAABD=5X4X6=12；

(3)當％>2或一4<X<O時，∕cx+h>y.

【解析】(1)反比例函數(shù)丁=三過8(-4,-2),求出τn,反比例函數(shù)y=g過AQ4),求出α,把4(2,4)

和B(-4,-2)代入一次函數(shù)y=kx+b,求出k、b,根據(jù)點4、B的坐標畫出函數(shù)圖象.

(2)AABD在平面直角坐標系中如圖所示：根據(jù)三角形面積公式計算即可；

(3)根據(jù)兩函數(shù)交點的橫坐標求出關于X的不等式依+b≥9的解集.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求一次、反比例函數(shù)解析式的步驟，

其中求三角形的面積轉(zhuǎn)化為面積之差是解題關鍵.

21.【答案】解：(1)由題意得：CF“BH,CHIBH,

.?./.CAH=?DCA=α,4MCH=4CHB=90°,

在Rt△力CH中，tanZ,CAH=tαnα=4"=90√"^米，

.?.CH=AH-tanΛCAH=90y∏XE=120<3(米)，

無人機的飛行高度CH為120/3米.

(2)過點B作BMICF,垂足為M,

LBMC=90°,

.?.乙BMC=4MCH=Z.CHB=90°,

四邊形BHCM為矩形，

.?.BM=CH=120√-3.MC=BH,

在RtABMD中，4BDM=26°,

二。M=-^=^X

tan26tαn26o

???CD=90,

.?.BH=MC=DM+CD=+90)

tan26o

.?.AB=BH-AH=+90-90√^≈+90-90√^=240√3+90-90√3=

tan26o0.5

150√3+90≈150×1.73+90=349.5≈350(米).

???漢豐湖的寬度AB約為350米.

【解析】(1)根據(jù)題意可得CF〃BH,從而可得NCAH=α,然后在Rt△%(?”中，利用銳角三角函

數(shù)的定義求出CH的長即可；

(2)過點B作BM1CF,垂足為M,根據(jù)題意可得=CH=120√飛米，BH=CM,然后在Rt?

BMD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DM的長，從而求出CM,的長，進行計算即可解答.

本題考查解直角三角形的應用一仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)，矩形的判定和性質(zhì)，平行線的性

質(zhì)等知識.根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線構造直角三角形是解題的關鍵.

22.【答案】解:(1)設計劃購買“兔團團”玩偶X個，則“兔圓圓”玩偶(1500-X)個，

根據(jù)題意，可得：30x+25(15OO-X)=42000,

解得：X=900,

1500-X=1500-900=600(個).

???計劃購買“兔團團”玩偶900個，“兔圓圓”玩偶600個.

(2)???兩種玩偶均降低小元，

???“兔團團”玩偶降價后每個(30-6)元，“兔圓圓”玩偶每個(25-Jn)元.

?物業(yè)在(I)的基礎上多購買了20τn個“兔團團”和3(hn個“兔圓圓“，

???”兔團團”玩偶現(xiàn)在有(900+20m)個，“兔圓圓”玩偶現(xiàn)在有(600+30m)φ.

二根據(jù)題意，可得：(30-nt)(900+20m)+(25-πι)(600+30m)=42000-2000,

整理，可得：mz+3m_40=0,

解得：τn1——8(舍去)，m2=5.

兩種玩偶都降低5元.

【解析】⑴設計劃購買“兔團團”玩偶X個，則“兔圓圓”玩偶(1500-X)個，根據(jù)“兔團團“玩

偶錢數(shù)加上“兔圓圓”玩偶錢數(shù)等于總錢數(shù)42000元，列出關于X的一元一次方程，進而可以得解；

(2)根據(jù)兩種玩偶均降低“元，得出“兔團團”和“兔圓圓”玩偶降價后的單價，再根據(jù)(1)的結

論，結合題意，得出“兔團團”玩偶現(xiàn)在有(900+2Orn)個，“兔圓圓”玩偶現(xiàn)在有(600+30巾)

個，再根據(jù)題意，列出二元一次方程，進而可以得解.

本題主要考查了一元一次方程的應用、一元二次方程的應用，解本題的關鍵在理清題意，找出等

量關系，正確列出方程.

23.【答案】解：(1)68是“少2數(shù)”，89不是“合8數(shù)”，

理由：64÷5=12......4,64÷7=9......1,所以68不是“合8數(shù)”；

148÷7=21……1,但148÷5=29……3,所以148是“合8數(shù)”；

(2)大于300且小于400的數(shù)除以7余1的數(shù)為302,309,316,323,330,337,344,351,358,

365,372,379,386,393,

其中除以5余3的數(shù)是323,358,593,

即大于300且小于400的所有“合8數(shù)”是323,358,593.

【解析】(1)根據(jù)“合8數(shù)”的定義，即可判斷64和148是否為“合8數(shù)”；

(2)根據(jù)題意，可以寫出大于300且小于400的數(shù)除以7余1的數(shù)，然后再從中選出除以5余3的數(shù)，

從而可以得到大于300且小于400的所有“合8數(shù)”.

本題考查新定義、實數(shù)的運算，解答本題的關鍵是會用定義判斷一個數(shù)是否為“合8數(shù)”.

24.【答案】解：(1)對于y=x+2,令y=x+2=0,解得：x=—2,令X=0,則y=2,

即點B、O的坐標分別為(一2,0)、(0,2),

設拋物線的表達式為：y=a(x-x1)(x-x2)>

則y=a(x+2)(x-4)=a(x2—2x—8),

則—8α=—4,

解得：α=g,

故拋物線的表達式為：y=∣X2-X-4;

(2)由拋物線的表達式知，點C(O,-4),

設直線4C的表達式為：y=kx-4,

將點A的坐標代入上式得：0=4k-4,

解得：k=l,

即直線4C的表達式為：y=X-4,

設點P(XgX2-X-4),則點H(X,x-4),

VOC=AO=4,則NoCa=45°,

?.?PH〃y軸，

???乙HPF=/.OCA=45°,

則FP=?P"，

則P"+PF=(1+號PH=(1+田KX-4)-(x,∣x2-x-4)]=(1+^)(-∣x2+2x)>

???-i(l+^)<0.故P"+PF有最大值，

當％=2時，PH+P尸有最大值為2+。，

此時，點P(2,-4);

(3)由(1)知，拋物線的對稱軸為X=1,

而拋物線y=ax2+W-4沿射線4C平移4。個單位長度，相當于向左向下均平移了4個單位,

則拋物線的對稱軸為X=-3,

故設點R(-3,r),s(m,?m2-m-4),

當PC是對角線時，由