湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)洋潭中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)洋潭中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b為正實數(shù)，則“a＜b”是“a－＜b－”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：D2.過點作直線與雙曲線交于A、B兩點,使點P為AB中點,則這樣的直線（

）A．存在一條,且方程為 B．存在無數(shù)條C．存在兩條,方程為

D．不存在參考答案：D略3.在平面直角坐標系中，已知的頂點和，頂點在橢圓上，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在△ABC中,,,則（）A． B． C．

D．1參考答案：B略5.給定兩個命題p，q，若﹁p是q的必要而不充分條件，則p是﹁q的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.在北緯圈上有甲、乙兩地,甲地位于東經(jīng),乙地位于西經(jīng),則地球(半徑為R)表面上甲、乙兩地的最短距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知拋物線上一點A的縱坐標為4，則點A到拋物線焦點的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準線的方程，進而利用點A的縱坐標求得點A到準線的距離，進而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準線方程為y=﹣1，∴點A到準線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點A與拋物線焦點的距離就是點A與拋物線準線的距離，∴點A與拋物線焦點的距離為5，故選：D．8.命題“對任意,都有”的否定為（

）對任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

[.Com參考答案：D9.已知x＞0，y＞0，x+y+=2，則x+y的最小值是（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】利用基本不等式，結合條件，即可得出結論．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y+=2，∴由基本不等式可得x+y+=2≤x+y+，∴x+y≥．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，正確運用基本不等式是解題的關鍵．10.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于定義在R上函數(shù)，有以下四個命題，正確命題的序號有

①若是奇函數(shù)，則圖象關于A（1，0）對稱②若對有則關于對稱③若函數(shù)關于對稱，則④函數(shù)與圖象關于直線對稱參考答案：①③略12.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．則樣本在區(qū)間（50，70]上的頻率為． 參考答案：0.3【考點】頻率分布表． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)頻率=，求出答案即可． 【解答】解：根據(jù)題意得； 樣本在區(qū)間（50，70]上的頻數(shù)為4+2=6， ∴頻率為=0.3． 故答案為：0.3． 【點評】本題考查了頻率與頻數(shù)、樣本容量的應用問題，是基礎題目． 13.＝

.參考答案：略14.在下列函數(shù)中，當x取正數(shù)時，最小值為2的函數(shù)序號是．（1）y=x+；（2）y=lgx+；（3）y=；（4）y=x2﹣2x+3．參考答案：（4）考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)基本不等式，對鉤函數(shù)的單調(diào)性分別求出最值，及范圍即可判斷．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=4，（x=2時等號成立），∵y=lgx+；∴gx+≥2（x＞1）或lgx+≤﹣2，（0＜x＜1）∵y=（x＞0），∴＞2，∵y=x2﹣2x+3，（x＞0），∴當x=1時，最小值為1﹣2+3=2，最小值為2的函數(shù)序號（4），故答案為：（4）點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式的應用屬于中檔題．15.用數(shù)學歸納法證明，在驗證n=1成立時，等式左邊是

▲

.參考答案：16.已知過點的直線與圓相切，則直線l方程為

▲

.參考答案：【分析】設出直線方程，利用直線與圓相切得到k值，從而得到直線的方程.【詳解】由題意易知所求直線的斜率存在，設直線方程：即又直線與圓相切∴∴∴直線方程為

17.不等式≤的解集為

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求證：{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）??an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關系，結合等比數(shù)列的定義即可證明{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的和．【解答】解（1）∵a1=1，an+1═，∴，即==3（+），則{+}為等比數(shù)列，公比q=3，首項為，則+=，即=﹣+=，即an=．（2）bn=（3n﹣1）??an=，則數(shù)列{bn}的前n項和Tn=①=+…+②，兩式相減得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，則Tn=4﹣．19.已知點M（3，1），直線及圓①求過點M的圓的切線方程②若直線與圓交于A、B兩點，且|AB|＝，求的值。參考答案：解：1）當斜率不存在時，直線與圓相切

∴切線方程為

2）當斜率存在時，設切線方程為

即

∴

∴切線方程為： 即

（2）圓心（1,2）到直線距離

∴

∴ 略20.數(shù)列的前項和記為，，（）（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又，，成等比數(shù)列，求的表達式；參考答案：解：（Ⅰ）由

可得

（），兩式相減得，于是（），又

∴

，故是首項為，公比為得等比數(shù)列，

∴

（Ⅱ）設的公差為，

由，可得，得，故可設，又，，，由題意可得，解得，，∵等差數(shù)列的各項為正，∴，于是，；略21.已知函數(shù)。(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；(3)求證：。參考答案：略22.已知A，B，C是橢圓W：上的三個點，O是坐標原點．（Ⅰ）當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；（Ⅱ）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)B的坐標為（2，0）且AC是OB的垂直平分線，結合橢圓方程算出A、C兩點的坐標，從而得到線段AC的長等于．再結合OB的長為2并利用菱形的面積公式，即可算出此時菱形OABC的面積；（II）若四邊形OABC為菱形，根據(jù)|OA|=|OC|與橢圓的方程聯(lián)解，算出A、C的橫坐標滿足=r2﹣1，從而得到A、C的橫坐標相等或互為相反數(shù)．再分兩種情況加以討論，即可得到當點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形．【解答】解：（I）∵四邊形OABC為菱形，B是橢圓的右頂點（2，0）∴直線AC是BO的垂直平分線，可得AC方程為x=1設A（1，t），得，解之得t=（舍負）∴A的坐標為（1，），同理可得C的坐標為（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面積為S=|AC|?|BO|=；（II）∵四邊形OABC為菱形，∴|OA|=|OC|，設|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C兩點是圓x2+y2=r2與橢圓的公共點，解之得=r2﹣1