2022年江西省上饒市縣第六中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

2022年江西省上饒市縣第六中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設命題；，則是的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：A2.明年的今天，同學們已經(jīng)畢業(yè)離校了，在離校之前，有三位同學要與語文、數(shù)學兩位老師合影留戀，則這兩位老師必須相鄰且不站兩端的站法有（

）種A．12

B．24

C．36

D．48參考答案：B由題意，三位同學全排列，共有種不同的排法，把兩為老師看出一個元素，采用插空法，且要求不站在兩端，插到三位同學構成的兩個空隙中，共有種不同的排法，故選B．

3.設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）

參考答案：C略4.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D5.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，”的否定是：“，”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B6.對某同學的6次數(shù)學測試成績（滿分100分）進行統(tǒng)計，作出的莖葉如圖所示，給出關于該同學數(shù)學成績的以下說法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說法序號是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯誤．故選：C．【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算，難度不大，屬于基礎題．7.直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點的坐標代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標代入直線方程：，，當且僅當時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。8.一個十字路口的交通信號燈，紅燈、黃燈、綠燈亮的時間分別為秒、秒、秒，則某輛車到達路口，遇見綠燈的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列前項和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，已知中心在坐標原點的雙曲線經(jīng)過點，且它的右焦點與拋物線的焦點相同，則該雙曲線的標準方程為

．參考答案：；

12.已知圓和點則過點P的圓的最短弦所在直線的方程是

參考答案：x+y-2=013.如圖正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1異面且與AD1所成的角為90°的面對角線(面對角線是指正方體各個面上的對角線)共有________條.參考答案：1條與異面的面對角線分別為：、、、、，其中只有和所成的角為，故答案為1條.

14.設為實數(shù)，且，則___▲_____；參考答案：略15.某地教育部門為了解學生在數(shù)學答卷中的有關信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖4)．則這10000人中數(shù)學成績在[140,150]段的約是______人．參考答案：80016.某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測這3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是

。參考答案：60017.當時，函數(shù)的最小值是________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每兩輛貨車間距離為d千米，現(xiàn)已知d與v的平方成正比，且當v=20（千米／時）時，d=1（千米）．（1）寫出d與v的函數(shù)關系；（2）若不計貨車的長度，則26輛貨車都到達B地最少需要多少小時？此時貨車速度是多少？參考答案：解析：（1）設d=kv2（其中k為比例系數(shù)，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=

（2）∵每兩列貨車間距離為d千米，∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，∴最后一列貨車達到B地的時間為t=，代入d=得t=≥2＝10，當且僅當v=80千米／時等號成立。∴26輛貨車到達B地最少用10小時，此時貨車速度為80千米／時。19.已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大?。?2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．20.設展開式中僅有第1010項的二項式系數(shù)最大.（1）求n；（2）求；（3）求.參考答案：（1）2018；（2）0；（3）4036【分析】（1）由二項式系數(shù)的對稱性，可得展開式的項數(shù)，且1＝1010，解得n．（2）令x＝1，可得a0+a1+a2+…+a2018．（3）給原式兩邊同時求導后，再令，即可得出．【詳解】（1）由二項式系數(shù)的對稱性，得展開式共計2019項，，.（2）的展開式中各項系數(shù)和為，令，可得，再令，可得，所以.（3）給原式兩邊同時求導得到當，令，得.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，關鍵是分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值進行求解，考查了分析推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：x=4，M為l上一動點，A1，A2為圓C與x軸的兩個交點，直線MA1，MA2與圓C的另一個交點分別為P、Q．（1）若M點的坐標為（4，2），求直線PQ方程；（2）求證直線PQ過定點，并求出此定點的坐標．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）求出A1，A2的坐標，可求直線MA1的方程、直線MA2的方程，與圓的方程聯(lián)立，求出P，Q的坐標，由兩點式求直線PQ方程；（2）設M（4，t），則直線MA1的方程：，直線MA2的方程：，分別代入圓的方程，求出P，Q的坐標，分類討論，確定直線PQ的方程，即可得出結論．【解答】（1）解：當M（4，2），則A1（﹣2，0），A2（2，0）．直線MA1的方程：x﹣3y+2=0，解得．直線MA2的方程：x﹣y﹣2=0，解得Q（0，﹣2），由兩點式可得直線PQ的方程為2x﹣y﹣2=0；（2）證明：設M（4，t），則直線MA1的方程：，直線MA2的方程：由得由得當時，，則直線PQ：化簡得，恒過定點（1，0）當時，，直線PQ：x=1，恒過定點（1，0）故直線PQ過定點（1，0）．…22.已知函數(shù).（1）若在區(qū)間(－∞,2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，設直線為函數(shù)f(x)的圖象在處的切線，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析試題分析：（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，通過對恒成立，推出，即可求出的范圍；（2）利用，化簡，通過函數(shù)在處的切線方程為，討論當時，；當時，利用分析法證明；構造函數(shù)，求出，構造新函數(shù)，利用公式的導數(shù)求解函數(shù)的最值，然后推出結論.試題解析：(1)解易知f′(x)＝－，由已知得f′(x)≥0對x∈(－∞，2)恒成立，故x≤1－a對x∈(－∞，2)恒成立，∴1－a≥2，∴a≤－1.即實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－1].(2)證明a＝0，則f(x)＝.函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處的切線方程為y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0).令h(x)＝f(x)－g(x)＝f(x)－f′(x0)(x－x0)－f(x0)，x∈R，則h′(x)＝f′(x)－f′(x0)＝－＝.設φ(x)＝(1－x)ex0－(1－x