內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣五申鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣五申鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用定積分的幾何意義計(jì)算=

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知圓（x+2）2+（y﹣2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．8 B．11 C．14 D．17參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值．【解答】解：圓（x+2）2+（y﹣2）2=a，圓心（﹣2，2），半徑．故弦心距d==．再由弦長(zhǎng)公式可得a=2+9，∴a=11；故選：B．3.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|＝5，則|PF2|＝()A．5

B．3

C．7

D．3或7參考答案：D4.甲、乙兩人在沙灘上玩鵝卵石游戲，現(xiàn)有15顆鵝卵石，甲乙兩人輪流從石堆中拿出鵝卵石，每次每人拿的石塊數(shù)只能是1塊、2塊或3塊，鵝卵石全部拿完，最后拿到鵝卵石的總數(shù)為奇數(shù)的那個(gè)人獲勝，若甲一定要獲勝，則甲乙的先后順序及首次拿到鵝卵石的塊數(shù)應(yīng)該是(

)A．甲先拿，奇數(shù)塊

B．甲先拿，偶數(shù)塊

C.乙先拿，奇數(shù)塊

D．乙先拿，偶數(shù)塊參考答案：B5.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象中相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為，若角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：A【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由周期求得ω，根據(jù)角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，即可求出f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2×，∴ω=2．∵角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），∴tanφ=，∵0＜φ＜π，∴φ=∴f（x）=sin（2x+），∴f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=，故選：A．6.已知數(shù)列中，，則其公差等于

（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略7.曲線處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.名教師被分配到３所學(xué)校任教，每所學(xué)校至少一名，則不同的分配方案（）A．48種

B．36種

C．24種

D．12種參考答案：B略9.記I為虛數(shù)集，設(shè)，.則下列類(lèi)比所得的結(jié)論正確的是（

）A．由，類(lèi)比得B．由，類(lèi)比得C．由，類(lèi)比得

D．由，類(lèi)比得

參考答案：C略10.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為α，且sinα+cosα=0，則a，b滿(mǎn)足（）A．a(chǎn)+b=1 B．a(chǎn)﹣b=1 C．a(chǎn)+b=0 D．a(chǎn)﹣b=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由sinα+cosα=0，我們易得tanα=﹣1，即函數(shù)的斜率為﹣1，進(jìn)而可以得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵sinα+cosα=0∴tanα=﹣1，k=﹣1，﹣=﹣1，a=b，a﹣b=0故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)關(guān)系及直線的傾斜角，根據(jù)已知求出直線的斜率，再根據(jù)傾斜角與斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于_____參考答案：－312.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

。參考答案：略13.命題“”的否定是

▲

.參考答案：14.不等式的解集為

.參考答案：15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)

．參考答案：（1.5，4【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故答案為：（1.5，4）16.若圓與直線相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)___．參考答案：略17.=

；

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，確定的平面區(qū)域?yàn)椋?）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域的概率；

（2）在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）依\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有13個(gè)，

平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有5個(gè)，

∴．（2）依\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"題可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：．在區(qū)域內(nèi)任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為，易知：的可能取值為，且，．∴的分布列為：

0123的數(shù)學(xué)期望．（或者：，故）19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若所在的直線方程為，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，當(dāng)中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）由

得，解得或，

所以?xún)牲c(diǎn)的坐標(biāo)為和，

所以.

（2）①若是橢圓的右頂點(diǎn)（左頂點(diǎn)一樣），則，因?yàn)椋诰€段上，所以，求得，所以的面積等于.

②若B不是橢圓的左、右頂點(diǎn)，設(shè)，，由

得，

，，

所以，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，代入橢圓方程，化簡(jiǎn)得.

計(jì)算.

因?yàn)辄c(diǎn)到的距離.

所以，的面積.綜上，面積為常數(shù).

20.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：已知在全部人中隨機(jī)抽取人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；（2）能否認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；(參考公式：，其中)參考答案：解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

(4分）（2）∵

（10分）∴有99%以上的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).

（12分）

略21.已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，直線方程與橢圓方程構(gòu)成的方程組有解，等價(jià)于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）設(shè)所截弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韋達(dá)定理可把弦長(zhǎng)|AB|表示為關(guān)于m的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式易求弦長(zhǎng)最大時(shí)m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣；（2）設(shè)所截弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦長(zhǎng)|AB|===?=，當(dāng)m=0時(shí)|AB|最大，此時(shí)所求直線方程為y=x．22.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（Ⅰ）求出p，q成立的等價(jià)條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得≤0，q：