湖南省益陽(yáng)市甘泉山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市甘泉山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求

（

）A、2

B、

4

C、

0

D、3

參考答案：B略2.已知命題P：有的三角形是等邊三角形，則（）A．?P：有的三角形不是等邊三角形B．?P：有的三角形是不等邊三角形C．?P：所有的三角形都是等邊三角形D．?P：所有的三角形都不是等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，即“?x，使f（x）成立”的否定是“?x，使f（x）不成立”，對(duì)照此結(jié)論即可得正確結(jié)果【解答】解：∵有的三角形是等邊三角形，即存在一個(gè)三角形是等邊三角形，是一個(gè)特稱(chēng)命題，?P是它的否定，應(yīng)為全稱(chēng)命題“所有的三角形都不是等邊三角形”故應(yīng)選D3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略4.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為()

參考答案：A略6.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng),B兩點(diǎn)，則的值為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C7.已知定點(diǎn)A、B，且|AB|＝4，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|－|PB|＝3，則|PA|的最小值為（

）A．

B．

C．

D．5參考答案：C略8.如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)所成的角的大小是

()A．30°

B．45°

C.60°

D.90°

參考答案：D9.如圖所示，正四棱錐P－ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，易得OE∥PA.∴所求角為∠BEO.由所給條件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，選C.

10.若≤≤，則的取值范圍是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=x3﹣ax2+x﹣5若函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=x2﹣2ax+1，根據(jù)條件可得到f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，得到關(guān)于a的不等式組，這樣即可解出a的范圍，即得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵y=f（x）=x3﹣ax2+x﹣5，∴f′（x）=x2﹣2ax+1；∵f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)；∴f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立；∴△=4a2﹣4≤0，或；解得﹣1≤a≤1，或a≤；∴a≤；故答案為：a≤．12.若不等式的解集為{x︳-

<x<},則a+b的值為.參考答案：-1413.在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的方程為，則點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為

參考答案：314.直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線(xiàn)L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線(xiàn)段長(zhǎng)為,則直線(xiàn)L的方程為 （寫(xiě)成直線(xiàn)的一般式）參考答案：x-3y-1=015.對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱(chēng)中心.”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)視為條件，若函數(shù)，則它的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)_____；并計(jì)算=______．參考答案：

4034.【詳解】分析：求出，再求得的解，可得的對(duì)稱(chēng)中心，利用對(duì)稱(chēng)性可計(jì)算和．詳解：，，由得，又，∴對(duì)稱(chēng)中心為，從而，∴．故答案為，4034．點(diǎn)睛：本題考查新定義，考查閱讀理解能力、考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．解題中新定義“拐點(diǎn)：實(shí)質(zhì)是示二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，由拐點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心得題中求和可用配對(duì)法或倒序相加法求解．16.函數(shù)的增區(qū)間是________．參考答案：略17.在中，已知，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)的系數(shù),問(wèn)能組成多少條圖像為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線(xiàn)?參考答案：解析：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得，當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，，則有種；當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時(shí)，，則有種；共計(jì)有種。19.（本小題滿(mǎn)分10分）已知分別為的三邊所對(duì)的角，向量，，且（I）求角的大??；（II）若成等差數(shù)列，且，求邊的長(zhǎng).參考答案：解：（I）

∴

∴

又

（II）由成等差數(shù)列，得由正弦定理得

∵

∴

由余弦定理

∴

20.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E為BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求異面直線(xiàn)NE與AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在線(xiàn)段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線(xiàn)段AS的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．【分析】建立空間如圖所示的坐標(biāo)系，求得、的坐標(biāo)，可得cos＜＞的值，再取絕對(duì)值，即為異面直線(xiàn)NE與AM所成角的余弦值．假設(shè)在線(xiàn)段AN上存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可設(shè)=λ?=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ的值，可得的坐標(biāo)以及||的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線(xiàn)為x軸、以DC所在的直線(xiàn)為y軸、以DM所在的直線(xiàn)為z軸，建立空間坐標(biāo)系．則有題意可得D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故異面直線(xiàn)NE與AM所成角的余弦值為．假設(shè)在線(xiàn)段AN上存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN，∵=（0，1，1），可設(shè)=λ?=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此時(shí)，=（0，，），||=，故當(dāng)||=時(shí)，ES⊥平面AMN．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，用坐標(biāo)法求異面直線(xiàn)所成的角，用坐標(biāo)法證明兩條直線(xiàn)互相垂直，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.如果學(xué)生的成績(jī)大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過(guò)程.參考答案：22.“雷神”火鍋為提高銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，委托我校同學(xué)研究氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，并提供了一份該店在3月份中5天的日營(yíng)業(yè)額y（千元）與當(dāng)日最低氣溫x（℃）的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887（Ⅰ）請(qǐng)你求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅱ）若4月份某天的最低氣溫為13攝氏度，請(qǐng)預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額．【參考公式】==．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程；（Ⅱ）利用回歸方程計(jì)算x=13時(shí)的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×