湖北省孝感市應城中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

湖北省孝感市應城中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．100 C．92 D．84參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，分別計算長方體和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，長方體的體積為：6×6×3=108，棱錐的體積為：××4×3×4=8，故組合體的體積V=108﹣8=100，故選：B【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．2.已知向量滿足，則（

） A．0

B．1

C．2

D..Com]參考答案：【知識點】向量的數(shù)量積的運算；模的運算.【答案解析】D解析：解：因為向量滿足，所以，故選:D.【思路點撥】把已知條件代入轉化之后的表達式即可.3.一次數(shù)學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】通過假設法來進行判斷?！驹斀狻考僭O甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設成立，第一名是丙。本題選C?！军c睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設法。4.過橢圓的焦點垂直于軸的弦長為，則雙曲線的離心率的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠,則tanα≠1

B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠

D．若tanα≠1,則α=參考答案：C6.是周期為2的奇函數(shù),當時，

則A.

B.

C.

D.參考答案：A7.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：B略8.已知等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取最大值的正整數(shù)n是

(

)A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8或9參考答案：B9.命題p：?x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤1 B．￢p：?x∈R，x≤1 C．￢p：?x∈R，x＜1 D．￢p：?x∈R，x＜1參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：?x∈R，x≤1，故選：A10.數(shù)列{an}滿足a1=2，an=，其前n項的積為Tn，則T2016的值為（）A．﹣3 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】a1=2，an=，可得an+1=，an+4=an．利用其周期性即可得出．【解答】解：a1=2，an=，∴an+1=．∴a2==﹣3，同理可得a3=﹣，a4=，a5=2，a6=﹣3，…，∴an+4=an，數(shù)列{an}的周期為4，∴a1?a2?a3?a4=1．其前n項的積為Tn，則T2016==1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是__________.參考答案：略12.已知命題：，則￢

參考答案：13.下列事件是隨機事件的是

（填序號）．①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上；②異性電荷相互吸引；③在標準大氣壓下，水在1℃時結冰；④任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)．參考答案：①④【考點】隨機事件．【專題】閱讀型；試驗法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)隨機事件的定義，逐一分析四個事件是否是隨機事件，可得答案．【解答】解：①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上，是隨機事件；②異性電荷相互吸引，是不可能事件；③在標準大氣壓下，水在1℃時結冰，是不可能事件；④任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)，是隨機事件．故答案為：①④；【點評】本題考查的知識點是隨機事件，正確理解隨機事件的概念，是解答的關鍵．14.橢圓的短軸長為

；參考答案：415.已知向量與的夾角為60°，||=2，||=2，則|﹣|=

．參考答案：2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用平面向量的模長平方與其平方相等，將所求平方展開，利用數(shù)量積計算平方值，然后開方求值．【解答】解：由已知向量與的夾角為60°，||=2，||=2，則|﹣|2==4+4﹣4=4；所以|﹣|=2；故答案為：2．【點評】本題考查了向量的模長計算；利用了向量的模長平方與其平方相等．16.把4個顏色各不相同的乒乓球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個盒子里．則恰好有一個盒子空的概率是

（結果用最簡分數(shù)表示）參考答案：略17.

參考答案：85，6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(1）將101111011（2）轉化為十進制的數(shù)；(2）將53（8）轉化為二進制的數(shù).參考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=101011（2）.19.已知圓C：x2+y2﹣8y+14=0，直線l過點（1，1）（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（2）當l與圓C交于不同的兩點A，B，且|AB|=2時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（1）確定圓心與半徑，利用直線l與圓C相切，分類討論，即可求直線l的方程；（2）由，得d=1，分類討論，即可求出直線l的方程．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣8y+14=0，配方，得x2+（y﹣4）2=2，圓心C（0，4），半徑，①當直線l的斜率不存在時，l：x=1，此時l不與圓相切．

2分②若直線l的斜率，設l：y﹣1=k（x﹣1），由得k=7或﹣1，所以直線方程為7x﹣y﹣6=0或x+y﹣2=0（2）由，得d=1，①若當直線l的斜率不存在時，l：x=1，滿足題意

②若直線l的斜率存在，設l：y﹣1=k（x﹣1）由得，此時l：4x+3y﹣7=0x=1綜上所述l方程為x=1或4x+3y﹣7=0【點評】本題考查直線與圓的位置關系的判斷，考查分類討論的數(shù)學思想，解題時要注意點到直線的距離公式的合理運用．20.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+；（3）要使這種產(chǎn)品的銷售額突破一億元（含一億元），則廣告費支出至少為多少百萬元？（結果精確到0．1，參考數(shù)據(jù)：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。

參考答案：解：（1）散點圖如下圖所示：

（2），，，，，所求回歸直線方程為（3）依題意，有所以廣告費支出至少為12.1百萬元．…14分略21.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,PA＝AB＝4，

G為PD中點，E點在AB上，平面PEC⊥平面PDC.(1)求證：AG⊥平面PCD；(2)求證：AG∥平面PEC．參考答案：（本小題滿分14分）（1）證明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

…………7分（2）證明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD

∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

………………14分略22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．（1）證明數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）數(shù)列{an}中是否存在三項，它們可以構成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，結合等比數(shù)列的通項公式求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）把數(shù)列{an}的通項公式代入bn=an，然后利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）設存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差數(shù)列，則2ap=as+ar，得2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，結合2p﹣s+1為偶數(shù)，1+2r﹣s為奇數(shù)，可知2p+1=2s+2r不成立，故不存在滿足條件的三項．【解答】（1）證明：∵Sn=2an﹣3n，∴Sn+1=2an+1﹣3（n+1），則an+1=2an+1﹣2an﹣3，∴an+1=2an+3，即，∴數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，a1=S1=3，a1+3=6，則，∴；（2）解：，，令，①