江西省九江市都昌新妙湖高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

江西省九江市都昌新妙湖高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 （）A．1 B．2 C．1或2 D．-1參考答案：B2.設集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

）（A）（1，2）

（B）[1，2]

（C）[1，2）

（D）（1，2]參考答案：D略3.下列物理量：①質量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：D4.

已知三角形的三邊分別為，內切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個面的面積分別為，內切球的半徑為。類比三角形的面積可得四面體的體積為（

）。A.

B.C.

D.參考答案：B5.已知中，角A、B的對邊為、,，，B=120°，則A等于A．30°或150°

B．60°或120°

C．30°

D．60°參考答案：C6.展開式中常數(shù)項為(

)A.－160 B.160 C.－240 D.240參考答案：D【分析】求出展開式的通項公式，然后進行化簡，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項.【詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題考查了求二項式展開式中常數(shù)項問題，運用二項式展開式的通項公式是解題的關鍵.7.已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對于任意的，都有；②函數(shù)是偶函數(shù)；③當時，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.參考答案：A由①得，由②得，所以因為當時，單調遞增，所以，選A.點睛：(1)運用函數(shù)性質解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)相關性質本身的含義及其應用方向.(2)在研究函數(shù)性質特別是奇偶性、周期、對稱性、單調性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究.如奇偶性可實現(xiàn)自變量正負轉化，周期可實現(xiàn)自變量大小轉化，單調性可實現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉化自變量大小關系,對稱性可得到兩個對稱的自變量所對應函數(shù)值關系.8.設，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在“唱響內江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別、，則下列判斷正確的是(

) A．＜，乙比甲成績穩(wěn)定 B．＜，甲比乙成績穩(wěn)定 C．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A考點：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)平均數(shù)的公式進行求解，結合數(shù)據(jù)分布情況判斷穩(wěn)定性解答： 解：由莖葉圖可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，則＜，乙的成績主要集中在88附近，乙比甲成績穩(wěn)定，故選：A點評：本題主要考查莖葉圖的應用，根據(jù)平均數(shù)和數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解決本題的關鍵．10.已知向量，，若與共線，則等于（

）A．；

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖2,是⊙的直徑,是延長線上的一點,過作⊙的切線,切點為,,若,則⊙的直徑__________.參考答案：412.在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設h為斜邊上的高，則=+，由此類比：三棱錐S﹣ABC中的三條側棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長度分別為a、b、c，設棱錐底面ABC上的高為h，則

．參考答案：+【考點】F3：類比推理．【分析】立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面?空間，點?點或直線，直線?直線或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，∴PA⊥平面PBC．設PD在平面PBC內部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案為：．13.設外的兩條直線，給出三個論斷：①；②；③以其中的兩個為條件，余下的一個為結論構成三個命題，寫出你認為正確的一個命題：

。參考答案：①②③或①③②14.已知，，，，，則第個等式為

▲

．參考答案：15.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過第

象限

參考答案：二16.△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2，M是AB的中點，將△ACM沿CM折起，使A,B兩點間的距離為，此時三棱錐A-BCM的體積等于________.

參考答案：17.先閱讀下面的文字：“求的值時，采用了如下的方法：令＝x，則有＝x，從而解得x＝(負值已舍去)”；運用類比的方法，計算：＝

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛an｝中，,,（1）設計一個包含循環(huán)結構的框圖，表示求算法，并寫出相應的算法語句.（2）設計框圖，表示求數(shù)列｛an｝的前100項和S100的算法.參考答案：（1）（2）19.（本小題滿分12分）用總長14.8m的鋼條制作一個長方形容器的框架，如果容器底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時這個容器的容積最大？并求出最大容積。參考答案：解：設容器的高為xm，底面邊長分別為ym,(y+0.5)m，則

4x+4y+4(y+0.5)=14.8，即y=1.6

….2分由得，

………….4分所以容器的容積

……….6分

………8分

所以

…………11分

答：容器的高為1.2m時，容積最大，最大容積為1.8m3

…………12分略20.設函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當a=4時，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)；絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當a=4時，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當x=1時等號成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．21.直線:y=kx+1,拋物線：y=4x,當k為何值時，直線與拋物線有

（1）一個公共點；（2）兩個公共點；（3）沒有公共點；（12分）

參考答案：略22.如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．參考答案：（1）見詳解；（2）18【分析】（1）先由長方體得，平面，得到，再由，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明結論成立；（2）先設長方體側棱長為，根據(jù)題中條件求出；再取中點，連結，證明平面，根據(jù)四棱錐的體