2022年重慶三合鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年重慶三合鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關(guān)系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D2.過(guò)兩直線和的交點(diǎn)，并與原點(diǎn)的距離等于的直線有（

）條A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B3.若lgx＋lgy＝2，則的最小值是()A.

BC.

D.2參考答案：由已知x，y∈R＋.又lgx＋lgy＝2，∴xy＝102，∴，故選B.4.已知三點(diǎn)A（，2），B（5，1），C（，）在同一直線上，則的值是（

）Ａ．1或2

Ｂ．2或

Ｃ．2或。

Ｄ．1或。參考答案：B5.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cos2=，則△ABC的形狀一定是（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知cos2=，轉(zhuǎn)化為1+cosA=+1，整理即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C為直角．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查二倍角的余弦與正弦定理，誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．7.在與之間插入個(gè)數(shù)，使這十個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這個(gè)數(shù)之積為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.

參考答案：D略9.從甲地到乙地一天之中有三次航班，兩趟火車，某人利用這兩種交通工具在當(dāng)天從甲地趕往乙地的方法有（

） A．2種 B．3種 C．5種 D．6種參考答案：C略10.某班有60名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)巍玁（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為（） A．10 B． 9 C． 8 D． 7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是__________．參考答案：13【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，根據(jù)的幾何意義可知當(dāng)過(guò)時(shí)，取最大值，代入求得結(jié)果.【詳解】實(shí)數(shù)滿足的可行域，如圖所示：其中目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方由圖形可知僅在點(diǎn)取得最大值

本題正確結(jié)果：13【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確平方和型目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用幾何意義求得最值.12.若，則的最小值是

參考答案：313.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：180014.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

．參考答案：略15.設(shè)變量滿足約束條件，則函數(shù)的最大值為

▲

；參考答案：1016.是銳二面角的內(nèi)一點(diǎn),于點(diǎn)到的距離為，則二面角的平面角大小為

參考答案：60017.已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32．(1)求n的值；(2)求的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：(1)5.(2)80.(3)－30.分析：（1）由二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為求解即可．（2）由（1）得到二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)后求解．（3）根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)并結(jié)合組合的方法求解．詳解：（1）由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，解得．（2）由題意得的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為．（3）由（2）知，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得；令，解得．故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．點(diǎn)睛：（1）求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn)，一般需要建立方程求，再將的值代回通項(xiàng)求解，注意的取值范圍(＝0，1，2，…，n)．（2）使用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式時(shí)要注意：①通項(xiàng)公式表示的是第r＋1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)；②通項(xiàng)公式中a和b的位置不能顛倒．19.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若直線：與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無(wú)極值.②當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，在上單調(diào)遞增.故在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極小值.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，有極小值為，無(wú)極大值.（2）當(dāng)時(shí)，，直線：與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.令，則有.令，解得，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，，從而的取值范圍為.所以當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，解得的取值范圍是.20.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列

（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求

參考答案：解：（1）依題意有

...........2分由于，故

...........4分又，從而

...........6分（2）由已知可得故

...........8分

從而

...........12分略21.如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，且AC＝AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn).(1)證明：AE⊥PD；(2)若H為PD上一點(diǎn)，且AH⊥PD，EH與平面PAD所成角的正切值為求二面角E－AF－C的余弦值.

參考答案：略22.（本題滿分12分）如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BCCD．（I）求證：MN∥平面BCD；（II）求證：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

參考答案：解（1