江西省萍鄉(xiāng)市勝利中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市勝利中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的在貴陽市創(chuàng)建全國文明城市工作驗收時1.，國家文明委有關部門對我校高二年級6名學生進行了問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學生的得分看成一個總體．如果用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為

（

）參考答案：C2.正四棱錐的一個對角截面與一個側面的面積比為，則其側面與底面的夾角為(

).

、；

、；

、；

、

.參考答案：；解析：設底面正方形邊長為，棱錐的高為，側面三角形的高為，則，，則，.

3.若，則“”是方程“”表示雙曲線的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A、（，+∞） B、（－∞，）C、（0，）

D、（e，+∞）參考答案：C5.橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為A、 B、 C、 D、參考答案：D6.直線過拋物線的焦點，且交拋物線于兩點，交其準線于點,已知,則（

）A．

B．

C．2

D．

參考答案：A略7.若數(shù)列的通項公式是

(

)

A.

15

B.12

C.

D.

參考答案：A略8.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．0＜x＜2參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，當A=90°時，圓與AB相切；當A=45°時交于B點，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故選：A．【點評】此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，屬于中檔題．9.函數(shù)存在唯一的零點，且，則實數(shù)a的范圍為（

）A．(－∞,－2)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(－2,+∞)參考答案：A10.已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的表面積為(

)A． B． C．2π D．4π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；數(shù)形結合；空間位置關系與距離；立體幾何；球．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積即可．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此時O在PO1的延長線上），在Rt△AO1O中，R2=1+（R﹣1）2得R=1，∴球的表面積S=4πR2=4π．故選：D．【點評】本題考查了球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下程序是計算1+2+3+…+n的值，請在空白處填上相應語句：（1）處填

（2）處填

參考答案：，略12.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，，則____________．參考答案：.∵，即．∴．由下標性質(zhì)知：，∵，∴．13.如圖，在等腰直角三角形中，，是的重心，是內(nèi)的任一點（含邊界），則的最大值為_________參考答案：4略14.若橢圓的短軸為，它的一個焦點為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是參考答案：略15.已知函數(shù)的導函數(shù)，則

.參考答案：1略16.如圖，用，，三個不同的元件連接成一個系統(tǒng).當元件正常工作且元件、至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知元件，，正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統(tǒng)能正常工作的概率等于

.參考答案：0.788

略17.已知正四棱錐V－ABCD的棱長都等于a，側棱VB、VD的中點分別為H和K，若過A、H、K三點的平面交側棱VC于L，則四邊形AHLK的面積為_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求的值；（2）求的值。參考答案：解：(Ⅰ)由，得，所以＝。（Ⅱ）∵，∴。略19.(本題滿分為14分)已知命題p：$x∈R，使得x2－2ax＋a2－a＋2=0，命題q："x∈[0，1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0。若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：若命題為真命題，則有△=，解得

----------------4分對于命題，令，若命題為真命題，則有且，可得

-----------------8分由題設有命題和中有且只有一個真命題，所以

或解得或，故所求的取值范圍是或，

------------14分略20.已知A（﹣2，0）、B（2，0），點C、點D依次滿足．（1）求點D的軌跡方程；（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程．參考答案：【考點】軌跡方程；橢圓的標準方程．【分析】（1）設C、D點的坐標分別為C（x0，y0），D（x，y），欲求點D的軌跡方程，即尋找x，y之間的關系式，利用向量間的關系求出P點的坐標后代入距離公式即可得；（2）設橢圓方程為，根據(jù)圓的切線性質(zhì)及中點條件，利用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)a，b即可．【解答】解：（1）設C、D點的坐標分別為C（x0，y0），D（x，y），則），，則，故．又代入中，整理得x2+y2=1，即為所求點D的軌跡方程．（2）易知直線l與x軸不垂直，設直線l的方程為y=k（x+2），①又設橢圓方程為，②a2﹣b2=4，因為直線l：kx﹣y+2k=0與圓x2+y2=1相切．故，解得．將①代入②整理得，（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，③將代入上式，整理得，設M（x1，y1），N（x2，y2），則，由線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，||=，解得a2=8，或a2=，經(jīng)檢驗，a2=8，此時③的判別式大于0．故所求的橢圓方程為．21.某營養(yǎng)師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C．如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優(yōu)解．【解答】解：設為該兒童分別預訂x個單位的午餐和y個單位的晚餐，設費用為F，則F=2.5x+4y，由題意知約束條件為：畫出可行域如圖：變換目標函數(shù)：當目標函數(shù)過點A，即直線6x+6y=42與6x+10y=54的交點（4，3）時，F(xiàn)取得最小值．即要滿足營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為兒童分別預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐．【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．22.已知橢圓過點，離心率為，圓的圓心為坐標