湖南省株洲市城關鎮(zhèn)明陽中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

湖南省株洲市城關鎮(zhèn)明陽中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果雙曲線（

）

A、2

B、1

C、

D、參考答案：D2.下面四個條件中,使a>b成立的充分而不必要的條件是()A.a3>b3

B.a>b-1

C.a2>b2

D.a>b+1參考答案：D略3.數(shù)列{an}的通項公式是an=(n∈N*)，則前8項和等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.已知是等差數(shù)列，，則等于（

）A．26

B．30

C．32

D．36參考答案：C略5.設函數(shù)的極小值為a，則下列判斷正確的是A. B.C. D.參考答案：D【分析】對函數(shù)求導，利用求得極值點，再檢驗是否為極小值點，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗：當時，，當時，，所以的極小值點為，所以的極小值為，又．∵，∴，∴．選D.【點睛】本題考查利用導數(shù)判斷單調(diào)性和極值的關系，屬于中檔題.6.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在區(qū)間[0,3]上最大值與最小值分別是

(

)

A．5,-15

B．5,-4

C．-4,-15

D．5,-16參考答案：A略7.已知，，則“”是“表示橢圓”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先要理解橢圓方程的基本形式，再利用兩個命題的關系即可得出必要不充分。【詳解】當且時，表示圓，充分性不成立；當表示橢圓時，且，必要性成立，所以“”是“表示橢圓”的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題考查了橢圓方程的基本形式，以及命題之間的關系。8.已知回歸方程為：=3﹣2x，若解釋變量增加1個單位，則預報變量平均（）A．增加2個單位 B．減少2個單位 C．增加3個單位 D．減少3個單位參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸方程=3﹣2x的斜率為﹣2，得出解釋變量與預報變量之間的關系．【解答】解：回歸方程為=3﹣2x時，解釋變量增加1個單位，則預報變量平均減少2個單位．故選：B．9.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z＝2x＋y的最小值為()

A．2

B．3

C．5

D．7參考答案：B略10.已知f（x）=ax3+bx2+cx+d與x軸有3個交點（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=，x=時取極值，則x1?x2的值為（）A．4 B．2 C．6 D．不確定參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由f（0）=0，可得d=0．f′（x）=3ax2+2bx+c．根據(jù)f（x）在x=，x=時取極值，可得f′（）=0，f′（）=0，又f（x）=x（ax2+bx+c），可得f（x1）=f（x2）=0，x1，x2≠0．可得x1x2=．【解答】解：∵f（0）=0，∴d=0．f′（x）=3ax2+2bx+c，∵f（x）在x=，x=時取極值，∴f′（）=0，f′（）=0，a≠0，可得2×++3=0，4×++12=0，解得：=6，又f（x）=x（ax2+bx+c），f（x1）=f（x2）=0，x1，x2≠0．∴x1x2==6．故選：C．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，分別是直線l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜，＞=﹣，則l與α所成的角為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】先確定＜，＞=120°，再求出l與α所成的角．【解答】解：∵向量，分別是直線l和平面α的方向向量和法向量，cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=120°∴l(xiāng)與α所成的角為故答案為：12.在長方體

中,,點、、分別是棱、

與

的中點,那么四面體

的體積是_______.

參考答案：解析：在

的延長線上取一點，使.易證，，平面．故．而，G到平面的距離為．故

．13.若直線經(jīng)過點,方向向量為，則直線的點方向式方程是_.參考答案：14.如果方程的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：（－2，1）略15.直線y=2x+1的斜率為

．參考答案：2【考點】直線的斜率．【專題】對應思想；定義法；直線與圓．【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫出斜率即可．【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2．故答案為：2．【點評】本題考查了利用直線方程求直線斜率的應用問題，是基礎題目．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略17.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=的共軛復數(shù)對應的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復數(shù)z=的共軛復數(shù)對應的點的坐標得答案．【解答】解：∵z==，∴，∴復數(shù)z=的共軛復數(shù)對應的點的坐標為（），位于第四象限．故答案為：四．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列{an}是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，且a1，a2﹣1，a3﹣1是等比數(shù)列{bn}的前三項．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由題意可得d的方程，解方程可得d值，可得通項公式；（Ⅱ）易得等比數(shù)列{bn}的首項為1，公比為2，由求和公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：a2=a1+d，a3=a1+2d，∵a1，a2﹣1，a3﹣1成等比數(shù)列，∴，∵a1=1，∴d2=2d．若d=0，則a2﹣1=0，與a1，a2﹣1，a3﹣1成等比數(shù)列矛盾．∴d≠0，∴d=2∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1（Ⅱ）∵，b1=a1=1，∴等比數(shù)列{bn}的首項為1，公比為2．∴【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列，屬基礎題．19.（本題滿分12分）在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：（I）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；（II）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

參考答案：所以隨機變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學期望（Ⅱ）解：設“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1“恰好取出2件一等品“為事件A2，”恰好取出3件一等品”為事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而,,所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為20.如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．(1)證明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱錐D－ABC的體積；(3)在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．參考答案：略21.（本題滿分12分）已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，命題“p或q”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：先考查命題p：若a＝0，則容易驗證不合題意；故，解得：a≤－1或a≥1.……………3分再考查命題q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．……………7分易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.

∵命題“p且q”是假命題，命題“p或q”是真命題，∴命題p和命題q中一真一假?！?分

當p真q假時，－<a≤－1或a≥1；………