江蘇省南通市通州姜灶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南通市通州姜灶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則“”是“方程表示雙曲線”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A【考點】余弦定理；不等式的基本性質(zhì)．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，進而求得a﹣b=，根據(jù)＞0判斷出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故選A3.定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令，則在上單調(diào)遞減

則不等式可化等價于，即

即所求不等式的解集為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的比較，從而利用其單調(diào)性得到自變量的關(guān)系．4.用秦九韶算法求多項式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C5.隨機變量服從正態(tài)分布，且函數(shù)沒有零點的概率為,則A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如圖是函數(shù)的部分圖象，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B7.將直線，沿軸向左平移個單位，所得直線與圓相切，則實數(shù)的值為（）A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：直線沿軸向左平移個單位得圓的圓心為8.若直線不平行于平面，且，則

（▲）A、內(nèi)的所有直線與異面

B、內(nèi)不存在與平行的直線C、內(nèi)存在唯一的直線與平行

D、內(nèi)的直線與都相交參考答案：B9.函數(shù)有（

）A

極大值，極小值

B

極大值，極小值C

極大值，無極小值

D

極小值，無極大值參考答案：C10.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，6），若p（ξ＞c+2）=p（ξ＜c﹣2），則c的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，6），得到曲線關(guān)于x=4對稱，根據(jù)P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2），結(jié)合曲線的對稱性得到點c+2與點c﹣2關(guān)于點4對稱的，從而做出常數(shù)c的值得到結(jié)果．【解答】解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，6），∴曲線關(guān)于x=4對稱，∵P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2），∴c+2+c﹣2=8，∴c=4，故選：A．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始終平分圓（x+1）2+（y﹣2）2=4的周長，則ab的最大值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線2ax﹣by+2=0過圓心（﹣1，2），即a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：∵直線2ax﹣by+2=0始終平分圓（x+1）2+（y﹣2）2=4的周長，∴直線2ax﹣by+2=0過圓心（﹣1，2），∴﹣2a﹣2b+2=0，∴a+b=1．∵求ab的最大值，∴a＞0，b＞0．由基本不等式可得1=a+b≥2，∴ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立，故ab的最大值等于，故答案為．【點評】題主要考查基本不等式的應(yīng)用，直線和圓相交的性質(zhì)，屬于中檔題．12.已知，滿足不等式組那么的最小值是__________.參考答案：３略13.已知等比數(shù)列的前n項和為Sn，且a1+a3=，則=

．參考答案：2n﹣1【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=，∴，解得a1=2，q=，∴Sn==，an=2×，則=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.、是雙曲線的兩個焦點，過點作軸的垂線交雙曲線于、兩點，則的周長為

_________．參考答案：14略15.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D16.圓與圓的位置關(guān)系是_____________.

參考答案：相交略17.函數(shù)的極值點為

．參考答案：3令，得則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。參考答案：解析1：（Ⅰ）因為,由余弦定理得

從而BD2+AD2=AB2，故BDAD;又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標系D-，則,,,。設(shè)平面PAB的法向量為n=（x,y,z），則,

即因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m=（0，-1，）

故二面角A-PB-C的余弦值為

19.已知數(shù)列的前項和為，且對任意，有成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。參考答案：略20.已知橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）的離心率為，連接橢圓的四個頂點的菱形面積為4，斜率為k1的直線l1與橢圓交于不同的兩點A、B，其中A點坐標為（﹣a，0）．（1）求橢圓Γ的方程；（2）若線段AB的垂直平分線與y軸交于點M，當(dāng)k1=0時，求?的最大值；（3）設(shè)P為橢圓Γ上任意一點，又設(shè)過點C（a，0），且斜率為k2的直線l2與直線l1相交于點N，若﹣=4，求線段PN的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓的離心率結(jié)合菱形面積求得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)l1：y=k1（x+2），代入，利用根與系數(shù)關(guān)系得到AB的中點坐標，求出AB的垂直平分線方程，得到M的坐標，利用向量數(shù)量積公式得到數(shù)量積關(guān)于k1的關(guān)系，換元后利用基本不等式求得?的最大值；（3）設(shè)l2：y=k2（x﹣2），聯(lián)立y=k1（x+2），得N的坐標，由﹣=4，得4k1k2=k2﹣5k1，進一步得到∴=3．說明點N在直線x+y=3上運動，求出和x+y=3平行且與相切的直線方程，由兩點間的距離公式得答案．【解答】解：（1）由e==，得3a2=4c2，再由c2=a2﹣b2，解得a=2b．由題意可知×2a×2b=4，即ab=2．解方程組，得a=2，b=1．∴橢圓的方程為；（2）設(shè)l1：y=k1（x+2），代入得，．解得：x=﹣2或x=，則B（，），∴AB的中點為（），∵k1≠0，則AB的垂直平分線方程為．設(shè)M（0，y0），令x=0，得．則=（﹣2，﹣y0）?（xB，yB﹣y0）==．令，則．故當(dāng)t=，即時，取最大值；（3）設(shè)l2：y=k2（x﹣2），聯(lián)立y=k1（x+2），得N（），由﹣=4，得4k1k2=k2﹣5k1，∴=3．故點N在直線x+y=3上運動，設(shè)與x+y=3平行的直線為y=﹣x+b，代入，得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，由△=0，得b=．則PN的最小值為y=﹣x+與x+y=3的距離，等于．【點評】本題是