湖南省邵陽市軍田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省邵陽市軍田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個通項公式是(

)A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】觀察此數(shù)列是首項是1，且是公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出此數(shù)列的一個通項公式．【解答】解：由于數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的第一項是1，且是公比為2的等比數(shù)列，故通項公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此數(shù)列的一個通項公式an=2n﹣1，故選B．【點評】本題主要考查求等比數(shù)列的通項公式，求出公比q=2是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合，命題，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：命題的否定.3.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個）102030加工時間y（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為

（）A、84分鐘

B、94分鐘

C、102分鐘

D、112分鐘參考答案：C略4.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，有以下結(jié)論：①BD∥平面CB1D1；

②AC1⊥BD；

③AC1⊥平面CB1D1；④直線B1D1與BC所成的角為45°．其中正確的結(jié)論個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D6.設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.已知函數(shù)，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.經(jīng)過點A(1,0)和B(0,5)分別作兩條平行線，使它們之間的距離等于5，則滿足條件的直線共有(

)

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組參考答案：B9.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B10.某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得(

)(A)當時，該命題不成立 (B)當時，該命題成立(C)當時，該命題成立

(D)當時，該命題不成立參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左、右焦點分別為,若橢圓上存在點P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為_______________.參考答案：略12.直線所經(jīng)過的頂點坐標為__________．參考答案：把整理后得：，∴，解得：，故直線恒過定點．13.求拋物線的焦點坐標為

▲

.參考答案：14.觀察下列的數(shù)表：……

……設(shè)2018是該數(shù)表第行第列的數(shù)，則

．參考答案：4980第一行有1個偶數(shù)，第二行有2個偶數(shù)，第三行有個偶數(shù)，所以第行有個偶數(shù)，所以前n行共有個偶數(shù)，所以前n行最后一個偶數(shù)是所以第10行最后一個是2046，第10行有512個偶數(shù)，所以2018在第498個，所以m=10,n=498,所以4980，故填4980.

15.__________．參考答案：【分析】由題，原式等于，利用積分的幾何意義分別求得其定積分，可得答案.【詳解】由題表示的幾何意義為：以（0,0）為圓心，4為半徑的圓在第一第二象限的面積，所以=，所以故答案為【點睛】本題考查了定積分，熟悉理解定積分的幾何意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16.已知0<x<1，則x2(1－x)的最大值是 。參考答案：17.如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D為．垂足，則AB2=BD?BC，該結(jié)論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD這三者之間滿足的關(guān)是．參考答案：S△ABC2=S△BCO?S△BCD【考點】F3：類比推理．【分析】這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．故答案為S△ABC2=S△BCO?S△BCD．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（Ⅰ）用分層抽樣的方法在喜歡打籃球的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；B3：分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的方法，在喜歡打藍球的學(xué)生中抽6人，先計算了抽取比例，再根據(jù)比例即可求出男生應(yīng)該抽取人數(shù)．（Ⅱ）在上述抽取的6名學(xué)生中，女生的有2人，男生4人．女生2人記A，B；男生4人為c，d，e，f，列出其一切可能的結(jié)果組成的基本事件個數(shù)，通過列舉得到滿足條件事件數(shù)，求出概率．【解答】解：（Ⅰ）在喜歡打藍球的學(xué)生中抽6人，則抽取比例為，∴男生應(yīng)該抽取20×=4人．（Ⅱ）在上述抽取的6名學(xué)生中，女生有2人，男生4人．女生2人記A，B；男生4人為c，d，e，f，則從6名學(xué)生任取2名的所有情況為：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15種情況，其中恰有1名女生情況有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8種情況，故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女生的概率概率為P=．19.已知函數(shù)f（x）=2x3﹣ax2+8．（1）若f（x）＜0對?x∈恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）+4ax2﹣12a2x+3a3﹣8在區(qū)間（0，1）上存在極小值，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）分離參數(shù)，得到a＞2x+，設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）由f（x）＜0得：a＞=2x+，設(shè)，則，∵x∈，∴h′（x）≤0，則h（x）在上是減函數(shù)，∴h（x）max=h（1）=10，∵f（x）＜0對?x∈恒成立，即對?x∈恒成立，∴a＞10，則實數(shù)a的取值范圍為（10，+∞）．…（2）∵g（x）=2x3+3ax2﹣12a2x+3a3，∴g′（x）=6x2+6ax﹣12a2=6（x﹣a）（x+2a），②a=0時，g′（x）≥0，g（x）單調(diào)遞增，無極值．②當a＞0時，若x＜﹣2a，或x＞a，則g′（x）＞0；若﹣2a＜x＜a，則g′（x）＜0．∴當x=a時，g（x）有極小值．∵g（x）在（0，1）上有極小值，∴0＜a＜1．③當a＜0時，若x＜a或x＞﹣2a，則g′（x）＞0；若a＜x＜﹣2a，則g′（x）＜0．∴當x=﹣2a時，g（x）有極小值．∵g（x）在（0，1）上有極小值，∴0＜﹣2a＜1，得．由①②③得，不存在整數(shù)a，使得函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上存在極小值．…20.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：------------2分又---------4分………………6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因為所以二面角為

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