河北省石家莊市安古城中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

河北省石家莊市安古城中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，下列函數(shù)中最小值為2的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)的圖像如圖，是的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C結合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線AB的斜率，故，應選答案C。

3.一條直線和三角形的兩邊同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關系是(

)A．垂直 B．平行 C．相交不垂直 D．不確定參考答案：A【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)直線與平面的判定定理可知，直線與平面內(nèi)兩相交直線垂直則垂直與這個平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，該直線垂直與平面內(nèi)任意直線，從而得到結論．【解答】解：一條直線和三角形的兩邊同時垂直，根據(jù)直線與平面的判定定理可知，該直線垂直與三角形所在平面．直線與平面垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知與平面內(nèi)任意一直線垂直．故這條直線和三角形的第三邊的位置關系是垂直．故選A【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及線面垂直的性質(zhì)，同時考查了空間想象能力，屬于基礎題．4.設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．

【專題】壓軸題；新定義．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故選A．【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，“關聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．5.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】循環(huán)結構．【分析】按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結果，得到S是以4為周期的數(shù)；由框圖判斷出k為何值輸出S，用k除以4求出輸出的S值．【解答】解：第一次循環(huán)

第二次循環(huán)得到的結果

第三次循環(huán)得到的結果第四次循環(huán)得到的結果…所以S是以4為周期的，而由框圖知當k=2011時輸出S∵2011=502×4+3所以輸出的S是故選C6.某大學數(shù)學專業(yè)一共有位學生，現(xiàn)將學生隨機編號后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知號、號、號同學在樣本中，那么樣本中還有位同學的編號應該為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知集合，，則為（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1)

D．參考答案：C8.等差數(shù)列{an}中，已知S15=90，那么a8=（）A．12 B．4 C．3 D．6參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a15=2a8，代入可得答案．【解答】解：因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以，a1+a15=2a8，則S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，則a8=6．故選：D．9.雙曲線﹣=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的a，b，c，運用e=，計算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=5，b=4，c==，可得e==．故選：C．10.如圖，正方體，則下列四個命題： ①在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運動時，直線AP與平面所成角的大小不變；③在直線上運動時，二面角的大小不變；④M是平面上到點D和距離相等的點，則M點的軌跡是過點的直線其中真命題的個數(shù)是（

） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列{an}滿足，則=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a1a5=，則==．故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.隨機變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是

▲

．參考答案：13.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，且斜率分別為，若點關于原點對稱，則的值為

。參考答案：14.命題的否定為參考答案：15.命題“時，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍

▲

．參考答案：略16.寫出命題“?x∈R，使得x2＜0”的否定：

．參考答案：?x∈R，均有x2≥0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題得￢p：?x∈R，均有x2≥0，故答案為：?x∈R，均有x2≥0．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．17.如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中為橢圓的左頂點，且橢圓的離心率為，則此橢圓的標準方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。⑴設OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；⑵求弦AB中點M的軌跡方程。參考答案：解：⑴．∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0∴設直線OA的方程為（）∴聯(lián)立方程

解得

……………4分以代上式中的，解方程組解得

∴A（，），B（，）……………8分⑵．設AB中點M（x，y），則由中點坐標公式，得……………10分消去參數(shù)k，得

；即為M點軌跡的普通方程?！?2分略19.（本小題滿分12分）二次函數(shù)滿足,且

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）依題意：在上恒成立,

………………8分∴在上恒成立,

……………9分20.(本小題滿分14分)己知圓C:(x–2)2

+y2=9,直線l：x+y=0.(1)求與圓C相切,且與直線l平行的直線m的方程;(2)若直線n與圓C有公共點，且與直線l垂直，求直線n在y軸上的截距b的取值范圍;

參考答案：(1)

∵直線m∥直線x+y=0,∴設m:x+y+c=0,∵直線m與圓C相切，∴3=,-解得c=–2±3

………….5′得直線m的方程為：x+y–2+3=0,或x+y–2–3=0.…………7′(2)由條件設直線n的方程為：y=

x+b,

代入圓C方程整理得：2x2+2(b–2)x+b2–5=0,-

∵直線l與圓C有公共點，∴△=4(b–2)2–8(b2–5)=–4b2–16b+56≥0,………………..12′即：b2+4b–14￡0解得：………………..14′21.短軸長為2，離心率e=的橢圓的兩焦點為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2周長為_____________。參考答案：12

略22.我市某校某數(shù)學老師這學期分別用m，n兩種不同的教學方式試驗高一甲、乙兩個班（人數(shù)均為60人，入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）．現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學期末考試成績，并作出莖葉圖如圖所示． （Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？ （Ⅱ）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，用ξ表示抽到成績?yōu)?6分的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望； （Ⅲ）學校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績與教學方式的2×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關？”下面臨界值表僅供參考： P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用． 【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）依據(jù)莖葉圖，確定甲、乙班數(shù)學成績集中的范圍，即可得到結論； （Ⅱ）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學有2人，其余不低于80分的同學為4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和數(shù)學期望； （Ⅲ）根據(jù)成績不低于85分的為優(yōu)秀，可得2×2列聯(lián)表，計算K2，從而與臨界值比較，即可得到結論． 【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲班數(shù)學成績集中于60﹣9之間，而乙班數(shù)學成績集中于80﹣100分之間，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉ （Ⅱ）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學有2人，其余不低于80分的同學為4人，ξ=0，1，2P（ξ=0）=