2022年河北省衡水市青罕鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年河北省衡水市青罕鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的

(

)(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，3） C．[，3） D．（1，3）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

專題： 計算題．分析： 本題考查的是分段函數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合類問題．在解答時，首先得保證函數(shù)在各段上是增函數(shù)，然后保證x=1時x＜1對應(yīng)的上限要小于等于x≥1時函數(shù)對應(yīng)的下限．解不等式進(jìn)而獲得問題的解答．解答： 解：由題意：函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的遞增函數(shù)，所以必有：，解得：，故選C．點(diǎn)評： 本題考查的是分段函數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分段函數(shù)的思想、解不等式的思想以及數(shù)形結(jié)合的思想．值得同學(xué)們體會和反思．3.在區(qū)間[﹣，]上隨機(jī)取一個數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度；通過解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”構(gòu)成的區(qū)間長度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．【解答】解：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為∵解得或∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為由幾何概型概率公式得cosx的值介于0到之間的概率為P=故選A．4.函數(shù)的圖象如圖所示，若，則等于（

）A．

B．C．0

D．參考答案：C略5.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行

④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行，則正確的結(jié)論是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B6.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5

參考答案：D7.給定原命題：“若a2+b2=0，則a、b全為0”，那么下列命題形式正確的是（）A．逆命題：若a、b全為0，則a2+b2=0B．否命題：若a2+b2≠0，則a、b全不為0C．逆否命題：若a、b全不為0，則a2+b2≠0D．否定：若a2+b2=0，則a、b全不為0參考答案：A【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，分別寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題，再寫出原命題的否定命題即可得出結(jié)論．【解答】解：原命題：“若a2+b2=0，則a、b全為0”，所以逆命題是：“若a、b全為0，則a2+b2=0”，選項A正確；否命題是：“若a2+b2≠0，則a、b不全為0”，選項B錯誤；逆否命題是：“若a、b不全為0，則a2+b2≠0”，選項C錯誤；否定命題是：“若a2+b2=0，則a、b不全為0”，選項D錯誤．故選：A．8.物體的運(yùn)動位移方程是S=10t﹣t2（S的單位：m；t的單位：s），則物體在t=2s的速度是（）A．2m/s B．6m/s C．4m/s D．8m/s參考答案：B【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】此類運(yùn)動問題中瞬時速度問題的研究一般借助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求其某一時刻的瞬時速度，解答本題可以先求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為s=﹣t2+10t的導(dǎo)數(shù)，再求得t=3秒時的導(dǎo)數(shù)，即可得到所求的瞬時速度【解答】解：∵質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為s=﹣t2+10t∴s′=﹣2t+10∴該質(zhì)點(diǎn)在t=2秒的瞬時速度為|﹣2×2+10|=6．故選B．9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=﹣11，a6+a10=﹣2，則當(dāng)Sn取最小值時，n的值為(

)A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可得an，令an≥0，解出即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=﹣11，a6+a10=﹣2，∴，解得a1=﹣15，d=2，∴an=﹣15+2（n﹣1）=2n﹣17，令an≥0，解得n≥，則當(dāng)Sn取最小值時，n=8．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則D1到平面A1BD的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，知，，設(shè)面DBA1的法向量，由，知，由向量法能求出D1到平面A1BD的距離．【解答】解：以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），∴，，設(shè)面DBA1的法向量，∵，∴，∴，∴D1到平面A1BD的距離d===．故選D．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)線面間的距離計算，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我校女籃6名主力隊員在最近三場訓(xùn)練賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)圖6是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應(yīng)填

，輸出的s=

．參考答案：，輸出；略12.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則|PM|+|PF1|的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2a+|MF2|，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意F2（3，0），|MF2|=5，由橢圓的定義可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=10+|PM|﹣|PF2|≤10+|MF2|=15，當(dāng)且僅當(dāng)P，F(xiàn)2，M三點(diǎn)共線時取等號，故答案為：15．13.某銷售代理商主要代理銷售新京報、北京晨報、北京青年報三種報刊．代理商統(tǒng)計了過去連續(xù)100天的銷售情況，數(shù)據(jù)如下：銷量天數(shù)種類20002100220023002400新京報1015303510北京晨報182040202北京青年報352520155三種報刊中，日平均銷售量最大的報刊是

；如果每份北京晨報的銷售利潤分別為新京報的1.5倍，北京青年報的1.2倍，那么三種報刊日平均銷售利潤最大的報刊是．參考答案：新京報，北京晨報.【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】求出三種報刊中，日平均銷售量，日平均銷售利潤，可得結(jié)論；【解答】解：三種報刊中，日平均銷售量分別為=2230；=1720，=2100∴日平均銷售量最大的報刊是新京報；設(shè)每份北京晨報的銷售利潤為x元，則新京報為x，北京青年報x，∴三種報刊日平均銷售利潤分別是×2300，x×1720，2100x，可得三種報刊日平均銷售利潤最大的報刊是北京晨報．故答案為新京報，北京晨報．14.觀察下列式子：，則可猜想：當(dāng)時，有

.參考答案：略15.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為，則的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B略16.矩陣的逆矩陣為__________.參考答案：【分析】通過逆矩陣的定義構(gòu)建方程組即可得到答案.【詳解】由逆矩陣的定義知：,設(shè)，由題意可得：，即解得，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查逆矩陣的相關(guān)計算，難度不大.17.已知是兩個不共線的平面向量，向量，，若，則＝．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長，設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款y（單位:億元）的數(shù)據(jù)如下：年份2012201320142015201620172018年份代號t1234567儲蓄存款y3.43.64.54.95.56.17.0（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）2018年城鄉(xiāng)居民儲蓄存款前五名中，有三男和兩女.現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出2人參加某訪談節(jié)目，求選中的2人性別不同的概率.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:，.參考答案：(1).(2).【分析】(1)由題意利用線性回歸方程的系數(shù)公式求得的值即可確定線性回歸方程；(2)由題意列出所有的基本事件個數(shù)，然后找到滿足題意的事件個數(shù)，最后利用古典概型計算公式可得相應(yīng)的概率值.【詳解】（1），，，，∵，∴所求回歸方程為:（2）設(shè)，，代表三男，，代表兩女，從5人中任選2人的基本事件為，，，，，，，，，共有10種，選中的2人性別不同的事件為，，，，，共有6種，故所求概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解，古典概型計算公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極值．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若在處取得極值，且當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴，--------2分

要使有極值，則方程有兩個實(shí)數(shù)解，

從而△＝，∴．

------------4分（Ⅱ）∵在處取得極值，

∴，∴．-----------6分∴，∵，-1+0_↗極大值↘∴時，在處取得最大值，--------10分∵時，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范圍是．------------12分20.（12分）.在對某地區(qū)的830名居民進(jìn)行一種傳染病與飲用水關(guān)系的調(diào)查中，在患病的146人中有94人飲用了不干凈水，而其他不患病的684人中有218人飲用了不干凈水。（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)列聯(lián)表。（2）利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗,判斷能否以99.9%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)”0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828參考答案：21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn)，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（Ⅰ）由AB⊥平面BCD?AB⊥CD，又CD⊥BC?CD⊥平面ABC，再利用條件可得不論λ為何值，恒有EF∥CD?EF?平面BEF，就可得不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD?BE⊥平面ACD?BE⊥AC．故只須讓所求λ的值能證明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．又∵，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF?平面BEF，∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．∵BC=CD=1，