湖北省孝感市實驗高級中學2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析

湖北省孝感市實驗高級中學2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣2，則2a+b+c的最小值為（）A．﹣1 B．+1 C．2+2 D．2﹣2參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，將2a+b+c變形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c＞0，則（a+c）＞0，（a+b）＞0，則2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2=2（﹣1）=2﹣2，即2a+b+c的最小值為2﹣2，故選：D．2.在中，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.設定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的導函數(shù)，當x∈[0，1]時，0≤f（x）≤1；當x∈（0，2）且x≠1時，x（x﹣1）f′（x）＜0．則方程f（x）=lg|x|根的個數(shù)為（）A．12 B．16 C．18 D．20參考答案：C【考點】導數(shù)的運算；抽象函數(shù)及其應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】依據(jù)函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，再在同一坐標系下畫出y=lg|x|的圖象（注意此函數(shù)為偶函數(shù)），數(shù)形結合即可數(shù)出兩圖象交點的個數(shù)【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）的周期是2，又∵當x∈（0，2）且x≠1時，x（x﹣1）f′（x）＜0，∴當0＜x＜1時，x（x﹣1）＜0，則f′（x）＞0，函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)又由當x∈[0，1]時，0≤f（x）≤1，則f（0）=0，f（1）=1．而y=lg|x|是偶函數(shù)，當x＞0時，其圖象為y=lgx的圖象，即函數(shù)為增函數(shù)，由于x=10時，y=lg10=1，∴其圖象與f（x）的圖象在[0，2]上有一個交點，在每個周期上各有兩個交點，∴在y軸右側(cè)共有9個交點．∵y=lg|x|是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，∴在y軸左側(cè)也有9個交點∴兩函數(shù)圖象共有18個交點．故選：C．4.無窮數(shù)列1，3，6，10……的通項公式為（

）A．a(chǎn)n=n2-n+1

B．a(chǎn)n=n2+n-1C．a(chǎn)n=

D．a(chǎn)n=參考答案：C略5.在復平面內(nèi)，復數(shù)(i是虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)對應的點位于（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：D試題分析：由題意得復數(shù)，所以共軛復數(shù)為，在負平面內(nèi)對應的點為位于第一象限，故選D．考點：復數(shù)的運算及表示．6.已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定()A．與a，b都相交

B．只能與a，b中的一條相交C．至少與a，b中的一條相交

D．與a，b都平行ks5u參考答案：C7.△ABC中，若=，則該三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可確定出三角形形狀．【解答】解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：D．8.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)在復平面中位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B9.將等差數(shù)列1，4，7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第2個數(shù)是（）A．571 B．574 C．577 D．580參考答案：B【考點】F1：歸納推理．【分析】設各行的首項組成數(shù)列{an}，根據(jù)數(shù)列項的特點推導出第20行的第一個數(shù)，然后加9即可得到第20行從左至右的第2個數(shù)．【解答】解：設各行的首項組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）疊加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1，∴a20==571∴數(shù)陣中第20行從左至右的第2個數(shù)是571+3=574，故選：B．【點評】本題主要考查歸納推理的應用，利用數(shù)列項的特點，利用累加法求出每一行第一個數(shù)的規(guī)律是解決本題的關鍵．10.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，則AC與平面A1BC所成角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【分析】證明AD⊥平面A1BC，得出∠ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，求出AC=，AD=，即可得出結論．【解答】解：如圖，AB1∩A1B=D，連結CD，∵AA1=AB，∴AD⊥A1B，∵平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1，且平面A1BC∩側(cè)面A1ABB1=A1B，∴AD⊥平面A1BC，則CD是AC在平面A1BC內(nèi)的射影，∴∠ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，又BC?平面A1BC，所以AD⊥BC，因為三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，則AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，從而BC⊥側(cè)面A1ABB1，又AB?側(cè)面A1ABB1，故AB⊥BC∵AA1=AB=BC=2，∴AC=，AD=∴sin∠ACD=，∴∠ACD=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓上至少有三個不同點到直線的距離為.則直線l的傾斜角的取值范圍是_________________.參考答案：（1）條件結構和順序結構

…………3分（2）

…………7分（3）由或或解得：或或即∴輸入x的值的范圍為

……12分12.一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為_________參考答案：2413.已知函數(shù)的最小值為3，則a=__________．參考答案：2【分析】根據(jù)導數(shù)可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而可知當時函數(shù)取最小值，代入得，從而求得結果.【詳解】函數(shù)，，由得：或（舍去）當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增當時，取極小值，即最小值：的最小值為

，解得：本題正確結果：2【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的問題，關鍵是能夠利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性得到最值點.14.設曲線在處的切線與直線平行，則實數(shù)a的值為

▲

．參考答案：由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)在處的切線斜率為，結合直線平行的結論可得：，解得：.

15.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點P，過P作圓的切線PA，PB，切點為A，B使得∠BPA=，則橢圓C1的離心率的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用O、P、A、B四點共圓的性質(zhì)及橢圓離心率的概念，綜合分析即可求得橢圓C的離心率的取值范圍．【解答】解：連接OA，OB，OP，依題意，O、P、A、B四點共圓，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，得|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即≥，∴e，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1），故答案為：[，1）．16.若變量x,y滿足約束條件：，則z=2x+y的最大值為

.參考答案：717.通過觀察所給兩等式的規(guī)律：①②請你寫出一個一般性的命題：__________________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數(shù)列的前項和為，且．（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）求證：；（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）略（3）存在滿足題目條件.略19.直線過定點，交x、y正半軸于A、B兩點，其中O為坐標原點.（Ⅰ）當?shù)膬A斜角為時，斜邊AB的中點為D，求|OD|；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.參考答案：（Ⅰ），令令， ……4分（Ⅱ）設，則 ……8分當時，的最小值. ……10分20.已知函數(shù)f(x)=(a,b為常數(shù)),且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為=3,=4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設k>1,解關于x的不等式f(x)<.參考答案：解析：(1)將=3,=4分別代入方程得

由此解得∴f(x)=(x≠2).

(2)原不等式<－<0

<0<0(x－2)(x－1)(x－k)>0

注意到這里k>1,

(ⅰ)當1<k<2時,原不等式的解集為(1,k)∪(2,+∞);

(ⅱ)當k=2時,原不等式(x－2)2(x－1)>0x>1且x≠2.∴原不等式的解集為(1,2)∪(2,+∞);

(ⅲ)當k>2時,原不等式的解集為(1,2)∪(k,+∞);

于是綜合(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)得

當1<k≤2時,原不等式解集為(1,k)∪(2,+∞);當k>2時,原不等式解集為(1,2)∪(k,+∞);

21.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.(1)判斷兩圓的位置關系;(2)求直線m的方程，使直線m被圓C1截得的弦長為4，與圓C截得的弦長是6.參考答案：解(1)圓C1的圓心C1(－3,1)，半徑r1＝2；圓C2的圓心C2(4,5)，半徑r2＝2.∴C1C2＝＝>r1＋r2，∴兩圓相離；（2）由題意得，所求的直線過兩圓的