江西省景德鎮(zhèn)市鸕鶿中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市鸕鶿中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（）A.1

B.64

C.243

D.729參考答案：D2.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖的程序框圖是針對(duì)某一多項(xiàng)式求值的算法，如果輸入的x的值為2，則輸出的v的值為（）A.129 B.144 C.258 D.289參考答案：D【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得，執(zhí)行循環(huán)體，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；，滿足條件，結(jié)束循環(huán)；輸出．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答，屬于基礎(chǔ)題．3.數(shù)列{an}滿足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x﹣1的極值點(diǎn)，則log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x﹣1的極值點(diǎn)，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的兩實(shí)數(shù)根，則a2014+a2016=8．?dāng)?shù)列{an}中，滿足an+2=2an+1﹣an，可知{an}為等差數(shù)列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，從而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B略5.有下列四個(gè)命題：

1）過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面2）矩形是平面圖形3）三條直線兩兩相交則確定一個(gè)平面4）兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（）．（A）1）和2）

（B）1）和3）

（C）2）和4）

（D）2）和3）參考答案：B6.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋，則的值等于()A．2.6

B．6.3

C．2

D．4.5參考答案：A略7.設(shè)f（x），g（x）在上可導(dǎo)，且f'（x）＞g'（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b） D．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵在上f'（x）＞g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在給定的區(qū)間上是增函數(shù)．∴當(dāng)x＞a時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），進(jìn)而判斷其單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．8.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下地2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在20008人中，每人入選的機(jī)會(huì)（

）A．不全相等

B.均不相等C.都相等，且為.

D.都相等，且為.參考答案：C9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為ks5u

A.(－1，1]

B.(0,1]

C.[)

D.()參考答案：B略10.某市某機(jī)構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每天做作業(yè)時(shí)間為x(單位：分鐘)，按時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～30分鐘②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，如圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是600，則平均每天做作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是()

（第14題）A．0.20

B．0.40

C．0.60

D．0.80

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)f（x），如果對(duì)任意的x都有f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，f（4）=309，則f（2014）=

．參考答案：1314【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，利用兩邊夾的思想得到f（x+6）=f（x）+3，然后進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：根據(jù)對(duì)任意x恒有f（x+2）≥f（x）+1，得f（x+6）≥f（x+4）+1≥f（x+2）+1+1≥f（x）+1+1+1=f（x）+3，由此得f（x）+3≤f（x+6）≤f（x）+3，即只能是f（x+6）=f（x）+3．不難歸納出f（x+6k）=f（x）+3k（k為正整數(shù)），所以f（2014）=f（6×335+4）=f（4）+3×335=309+1005=1314．故答案為：1314．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)不等式的關(guān)系求出f（x+6）=f（x）+3是解決本題的關(guān)鍵．，綜合性較強(qiáng)，難度較大．12.在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次．設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”．則命題“兩次都沒(méi)有擊中目標(biāo)”用p，q及邏輯聯(lián)結(jié)詞可以表示為

．參考答案：￢p∧￢q【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)已知中，命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，進(jìn)而可以表示出兩次都沒(méi)有擊中目標(biāo)．【解答】解：據(jù)題，兩次都沒(méi)有擊中目標(biāo)，可以表示為：￢p∧￢q，故答案為：￢p∧￢q．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了事件的表示方法，對(duì)于邏輯聯(lián)接詞的理解與把握，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖是計(jì)算1＋＋＋…＋的流程圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是________，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是________．參考答案：99,14.若命題“,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.祖暅原理：兩個(gè)等高的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積.比如：設(shè)半圓方程為，半圓與x軸正半軸交于點(diǎn)A，作直線，交于點(diǎn)P，連接OP（O為原點(diǎn)），利用祖暅原理可得：半圓繞y軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等.類比這個(gè)方法，可得半橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_________.參考答案：【分析】根據(jù)題意，作出立體圖像，得到半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，然后直接求體積即可【詳解】如圖，這是橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，所以半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為：橢圓的長(zhǎng)半軸為，短半軸為，現(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)底面半徑為，高為的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理，得出該幾何體的體積是；答案：【點(diǎn)睛】本題考查圓柱與圓錐的體積問(wèn)題，結(jié)合立體幾何的圖像求解即可，屬于中檔題16.某情報(bào)站有A，B，C，D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機(jī)選用一種．設(shè)第1周使用A種密碼，那么第7周也使用A種密碼的概率是．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意可得，第n+1周也使用A種密碼的概率Pn+1=Pn?，且P2=0，P3=，以此類推可得第七周使用A的概率P7的值．【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=，依此類推，第四周使用A的概率P4=（1﹣）?=，第五周使用A的概率P5=（1﹣）?=，第六周使用A的概率P6=（1﹣P5）?=，第七周使用A的概率P7=（1﹣P6）?=．故答案為．17.若△ABC的三邊之比a∶b∶c＝2∶3∶4，則△ABC的最大角的余弦值等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn).（1）求證：直線AF∥平面PEC；（2）求PC與平面PAB所成角的正弦值.參考答案：(1)見(jiàn)解析.(2).試題分析：（1）作交于根據(jù)條件可證得為平行四邊形，從而根據(jù)線面平行的判定，即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)可求得平面平面PAB的一個(gè)法向量為，從而問(wèn)題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為求與的夾角．試題解析：（1）作交于，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∴，∴為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，∴，如圖所示，建立坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，，∴，取，則，∴平面PAB的一個(gè)法向量為，∵，∴設(shè)向量與所成角為，∴，∴平面所成角的正弦值為．考點(diǎn)：1．線面平行的判定；2．空間向量求空間角．19.已知函數(shù)f(x)=lnx+x2－2ax.（1）若a=，求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若a=1，g(x)=+x2－2x－－1，證明：x∈(0,+∞)，f(x)－g(x)＞0.參考答案：（1）1

（2）見(jiàn)解析【分析】（1）將a的值代入f(x)，再求導(dǎo)得，在定義域內(nèi)討論函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)的最小值正負(fù)來(lái)判斷它的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）把a(bǔ)的值代入f(x)，將整理化簡(jiǎn)為，即證明該不等式在上恒成立，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可知其在定義域上的最小值，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可知其定義域上的最大值，二者比較大小，即得證。【詳解】（1）解：因?yàn)?，所?令，得或；令，得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.（2）證明：因?yàn)?，從?又因?yàn)?，所以要證，恒成立，即證，恒成立，即證，恒成立.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以，所以，所以，恒成立，即，.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及證明不不等式，運(yùn)用了構(gòu)造新的函數(shù)的方法。20.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量與垂直．（1）求A；（2）若B+=A，a=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由，可得=bcosA﹣asinB=0，利用正弦定理可得sinBcosA﹣sinAsinB=0，sinB≠0，解得A．（2）B+=A，可得B=，C=．由正弦定理可得c，又sin=sin=，可得△ABC的面積S=acsinB．【解答】解：（1）∵，∴=bcosA﹣asinB=0，∴sinBcosA﹣sinAsinB=0，sinB≠0，解得tanA=，A∈（0，π），解得A=．（2）∵B+=A，∴B=，C=．由正弦定理可得：=，解得c=4×=2，又sin=sin=，∴△ABC的面積S=acsinB=2×=﹣1．21.（本小題滿分12分）已知，證明：.參考答案：證明：因?yàn)椋C，

只需證明.

……………….4分即證.……7分

即證，即.

由已知，顯然成立.

…..10分

故成立.

……………….12分（其它證法參照賦分）略22.一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距米，余下工程只