湖南省永州市凼底鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖南省永州市凼底鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，則a的取值范圍是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a(chǎn)≤﹣3或a≥﹣1 D．a(chǎn)＜﹣3或a＞﹣1參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】根據(jù)題意，易得S={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，可得不等式組，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，所以，故選A．2.命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的否命題是（）A．若x≠2，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=2C．若x2﹣3x+2≠0，則x≠2 D．若x=2，則x2﹣3x+2≠0參考答案：A【考點】四種命題．【分析】若原命題的形式是“若p，則q”，它的否命題是“若非p，則非q”，然后再通過方程根的有關(guān)結(jié)論，驗證它們的真假即可．【解答】解：原命題的形式是“若p，則q”，它的否命題是“若非p，則非q”，∴命題：“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的否命題是“若x≠2則x2﹣3x+2≠0”．故選：A．3.已知雙曲線方程為，則過點且與該雙曲線只有一個公共點的直線有（

）條

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C4.由點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，A、B是切點，則?的最小值是（）A．6﹣4 B．3﹣2 C．2﹣3 D．4﹣6參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應用．【分析】先畫出圖形，可設圓心為O，OP=x，從而可以得出，，根據(jù)二倍角的余弦公式便可得到，從而可求出，這樣根據(jù)基本不等式即可求出的最小值．【解答】解：如圖，設圓心為O，OP=x，則：PA2=x2﹣1，；∴；∴==；當且僅當，即時取“=”；∴的最小值為．故選：C．【點評】考查直角三角形邊的關(guān)系，正弦函數(shù)的定義，二倍角的余弦公式，清楚圓心和切點的連線與切線的關(guān)系，向量數(shù)量積的計算公式，以及利用基本不等式求最小值的方法．5.已知命題；命題函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。則下列判斷正確的是（

）A.為真

B.為假

C.為假

D.為真參考答案：C6.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A8.在的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.分析人的身高與體重的關(guān)系，可以用（）A．殘差分析 B．回歸分析 C．等高條形圖 D．獨立性檢驗參考答案：B【考點】BH：兩個變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)人的身高和體重是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的量，從而選出正確的研究方法．【解答】解：人的身高和體重是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的量，應用回歸分析來研究．故選：B．10.命題“若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方是正數(shù)”的否命題是

（

） A．“若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)”

B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù)”

C．“若一個數(shù)不是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)” D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負數(shù)”參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則

.參考答案：2

12.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)．當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x﹣x4，則當x∈（0，+∞）時，f（x）=．參考答案：﹣x4﹣x考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：先設x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函數(shù)的關(guān)系式f（x）=f（﹣x）求出．解答：解：設x∈（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0），∵當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案為：﹣x4﹣x．點評：本題考查了利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)的解析式，即求誰設誰，利用負號轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)，求出f（﹣x）的關(guān)系式，再利用偶函數(shù)的關(guān)系式求出f（x）的表達式，考查了轉(zhuǎn)化思想．13.不等式|x﹣1|≥5的解集是．參考答案：{x|x≥6或x≤﹣4}【考點】絕對值不等式的解法．【分析】問題轉(zhuǎn)化為x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|≥5，∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，解得：x≥6或x≤﹣4，故答案為：{x|x≥6或x≤﹣4}．14.經(jīng)過點（1，0），（0，2）且圓心在直線y=2x上的圓的方程是

．參考答案：（x﹣）2+（y﹣1）2=

【考點】圓的標準方程．【分析】根據(jù)題意，設圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，由（1，0），（0，2）兩點在圓上建立關(guān)于a、r的方程組，解出a、r的值即可得出所求圓的方程．【解答】解：設圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圓心在直線y=2x上，得b=2a，∴可得圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，∵圓經(jīng)過點（1，0），（0，2），∴（1﹣a）2+（0﹣2a）2=r2，（0﹣a）2+（2﹣2a）2=r2，解之得a=，r=，因此，所求圓的方程為（x﹣）2+（y﹣1）2=．故答案為（x﹣）2+（y﹣1）2=．【點評】本題給出圓的圓心在定直線上，在圓經(jīng)過兩個定點的情況下求圓的方程．著重考查了圓的標準方程及其應用的知識，屬于基礎題．15.一個幾何體的三視圖如圖所示：其中，正視圖中大三角形的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為

；參考答案：略16.

已知平面區(qū)域如圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則

.

參考答案：17.已知命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015秋?揭陽校級月考）在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+θ（其中cosθ=，0°＜θ＜90°）且與點A相距10海里的位置C．（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入危險水域，并說明理由．參考答案：解：（1）如圖，AB=40，AC=10，∠BAC=θ，cosθ=，由余弦定理，BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosθ，∴BC==10，∴該船的行駛速度為：=15（海里/小時）．（2）如圖所示，設直線AE與BC的延長線相交于點O，在△ABC中，由余弦定理，得cosB===，從而sinB===，在△ABQ中，由正弦定理，得：==40，∴AE=55＞40=AQ，且QE=AE﹣AQ=15，過點E作EP⊥BC于點P，在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠B）=15×=3，∴船會進入危險水域．考點：解三角形的實際應用．

專題：解三角形．分析：（1）由余弦定理，BC==10，由此能求出該船的行駛速度．（2）設直線AE與BC的延長線相交于點O，由余弦定理，得cosB=，從而sinB=，由正弦定理，得AQ=40，進而AE=55＞40=AQ，由此推導出船會進入危險水域．解答：解：（1）如圖，AB=40，AC=10，∠BAC=θ，cosθ=，由余弦定理，BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosθ，∴BC==10，∴該船的行駛速度為：=15（海里/小時）．（2）如圖所示，設直線AE與BC的延長線相交于點O，在△ABC中，由余弦定理，得cosB===，從而sinB===，在△ABQ中，由正弦定理，得：==40，∴AE=55＞40=AQ，且QE=AE﹣AQ=15，過點E作EP⊥BC于點P，在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠B）=15×=3，∴船會進入危險水域．點評：本題考查船的行駛速度的求法，考查船是否會進入危險水域的判斷，解題時要認真審題，注意正弦定理、余弦定理的合理運用．19.（本小題12分）A，B兩城相距100km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城為每月10億度．(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電總費用y最少？參考答案：解：(1)x的取值范圍為10≤x≤90.(2)y＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)．(3)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25000＝2＋，得x＝時，ymin＝.即核電站建在距A城km處，能使供電總費用y最少．略20.（本小題滿分14分）如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B,F為右焦點,過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點.作平行四邊形OCED,E恰在橢圓上。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為,求橢圓的方程.

參考答案：解∵焦點為F(c,0),AB斜率為,故CD方程為y=(x－c).于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中點為G(),點E(c,－)在橢圓上,∴將E(c,－)代入橢圓方程并整理得2c2=a2,∴e=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程為y=(x－c),

b=c,a=c.與橢圓聯(lián)立消去y得2x2－2cx－c2=0.∵平行四邊形OCED的面積為S=c|yC－yD|=c=c,∴c=,a=2,b=.故橢圓方程為

略21.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列｛an｝中，a1=64,公比q≠1,a2,a3,a4又分別是某等差數(shù)列的第7項，第3項，第1項.(1)求an;(2)設bn=log2an，求數(shù)列｛|bn|｝的前n項和Tn.參考答案：（1）依題意有a2-a4=3(a3-a4),即2a1q3-3a1q2+a1q=0,

∴2q2-3q+1=0.

∵q≠1,

∴q=,故an=64×()n-1.(2)∵bn=log2［64×()n-1］=7-n.

7-n (n≤7)∴|bn|=

n-7 (n>7)當n≤7時，Tn=;

當n>7時，Tn=T7+=21+. (n≤7)故Tn=

.+21 (n>7)略22.解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．參考答案：考點：一元二次不等式的解法．專題：計算題；分類討論．分析：當a=0時，得到一個一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當