2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)藝體生高頻考點(diǎn)專用復(fù)習(xí)講義 函數(shù)圖像的判斷

【藝體生專供一選擇填空搶分專題】備戰(zhàn)2023年高考高頻考點(diǎn)題型精講+精練(新高考通用)

專題。8函數(shù)圖像的判斷

一、考向解讀

考向：函數(shù)圖像是研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式的重要方法，是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)。

在高考中經(jīng)常以幾類初等函數(shù)的圖像為基礎(chǔ)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)綜合考查，多以選擇題的形式出

現(xiàn)。

考點(diǎn)：函數(shù)圖像的判斷

導(dǎo)師建議：函數(shù)圖像判斷常規(guī)步驟：判斷奇偶性一代特殊值一極限思想

二、知識(shí)點(diǎn)匯總

奇偶性定義圖象特點(diǎn)

如果對(duì)于函數(shù)/(X)的定義域內(nèi)任意一個(gè)X，都有

偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

/(r)=/(x),那么函數(shù)/⑺是偶函數(shù)

如果對(duì)于函數(shù)/(X)的定義域內(nèi)任意一個(gè)X，都有

奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

?那么函數(shù)小嚴(yán)奇函數(shù)

【常用結(jié)論】

①利用奇偶性或?qū)ΨQ性，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱。

②利用單調(diào)性，可以是整個(gè)定義域中的單調(diào)性，也可以是某個(gè)小區(qū)間或某一點(diǎn)附近的單調(diào)

性。

③利用某些點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)或大小關(guān)系等，一些不在函數(shù)圖像上點(diǎn)的極限，比如x趨

近于正負(fù)無(wú)窮或開(kāi)區(qū)間端點(diǎn)時(shí)的函數(shù)值。

三、題型專項(xiàng)訓(xùn)練

①塞函數(shù)

1.蔻;=戛百圖像大致為()

【答案】A

【分析】根據(jù)給定的塞函數(shù)的值域排除兩個(gè)選項(xiàng)，再利用函數(shù)圖象在第一象限的特征判斷作答.

【詳解】由y=?20得，函數(shù)y=6的圖象在x軸及上方，B、D都不正確，

函數(shù)y=6的圖象是曲線，在％>1時(shí)，該曲線在直線，=尤的下方，且增長(zhǎng)速度逐漸變慢，C不正確，A滿

足條件.故選：A

2.下列函數(shù)中，其圖像如圖所示的函數(shù)為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得.

【詳解】由圖象可知函數(shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)椋?8,0）U（0,"）,且在（0,+e）單調(diào)遞減,

_111

對(duì)于A,>=x3=我，定義域?yàn)椋?e,0）U（0,4w）,==_〃尤），

所以函數(shù)為奇函數(shù)，在（0,+8）單調(diào)遞減，故A正確;

2

對(duì)于B,y=x3=濘，定義域?yàn)镽，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C>=￡=私，定義域?yàn)镽,故C錯(cuò)誤；

，1、

對(duì)于D,y=x3=f=q,定義域?yàn)?—8,0)u(0,+oo),f（-x）=^^=速=f（x）,函數(shù)為偶函數(shù)，故D

錯(cuò)誤.故選：A.

3.函數(shù)/（町=對(duì)的圖象大致為（）

【答案】C【詳解】因?yàn)椤?司=屈=/（尤），所以了⑺為偶函數(shù)，排除A,B選項(xiàng);

易知當(dāng)x>0時(shí)，/（尤）=?為增函數(shù)，且增加幅度較為緩和，所以D不正確.故選：C.

②指數(shù)函數(shù)

4.函數(shù)>=5一，的圖象是（）

【答案】B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

【詳解】因?yàn)閥

因?yàn)?<：<1，所以y=在R上單調(diào)遞減，從而排除選項(xiàng)AC；

又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=過(guò)定點(diǎn)（0,1）,所以排除選項(xiàng)D；

而選項(xiàng)B中的圖像滿足y=的性質(zhì)，故B正確.故選：B.

【答案】A

【分析】分析各選項(xiàng)中兩函數(shù)的單調(diào)性及其圖象與，軸的交點(diǎn)位置，即可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】A選項(xiàng)，函數(shù)y=a'+b為減函數(shù)，貝!

且函數(shù)y=a'+b的圖象交》軸正半軸點(diǎn)（0,6+1）,貝|1+》>。，可得6>—1,

函數(shù)y=依+匕為增函數(shù)，且函數(shù)>=依+6交y軸正半軸于點(diǎn)（0,6）,貝!U>。，b>o,A滿足;

對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)y=4+b交y軸于點(diǎn)（0,6+1）,函數(shù)y=依+方交y軸于點(diǎn)（0力），

顯然6+1>6,B不滿足；

對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)y=a'+b交y軸于點(diǎn)（0/+1）,函數(shù)丫=依+6交y軸于點(diǎn)（0/），

顯然6+1>6,C不滿足；

對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)y=a'+b為減函數(shù)，貝!

函數(shù)、=次+6為減函數(shù)，則〃<0,D不滿足.故選：A.

③對(duì)數(shù)函數(shù)

6.在同一直角坐標(biāo)系中的函數(shù)yubg。％與y=-x+。的圖象可能是（）

【答案】A

【分析】分。和。＞1兩種情況，利用函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)當(dāng)*=0時(shí)的函數(shù)值的范圍，進(jìn)行

判斷即可.

【詳解】當(dāng)。＜。＜1時(shí)，函數(shù)y=log0%在（0,+8）上單調(diào)遞減；

函數(shù)y=-x+4在R上單調(diào)遞減，且當(dāng)x=0時(shí)，y=?e（o,l）,故A正確，C錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=log/在Q"）上單調(diào)遞增；

函數(shù)y=-x+o在R上單調(diào)遞減，且當(dāng)尤=0時(shí)，y=ae（l,-H?）,故B、D錯(cuò)誤.故選：A.

7.函數(shù)/（x）=log2（4'+l）-龍的部分圖像大致為（：）

A.'B

o\x

x

7F^

【答案】A

【分析】分析函數(shù)/（尤）的奇偶性及其最小值，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】對(duì)任意的xeR,4'+1>0,則函數(shù)的定義域?yàn)镽,

XX

因?yàn)?log?（4,+1）-x=log2（4'+l）-log22=log2=log2（2+2-"）,

〃-x）=log2（2T+21=〃x）,則函數(shù)〃尤）為偶函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，

又因?yàn)閒（x）=log?（2'+2log?（2也，?）=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，排除B選項(xiàng).

故選：A.

8.函數(shù)/（元）=108〃國(guó)+13>1）的圖象大致為（）

【答案】A

【分析】判斷出了（無(wú)）的奇偶性和（0,+8）上的單調(diào)性可選出答案.

【詳解】”x）=log.N+l的定義域?yàn)楹?。｝，

因?yàn)?（f）=log/T+l=/（x）,所以是偶函數(shù)，

當(dāng)xe（O,y）時(shí)，〃x）=logN+l（a>l）單調(diào)遞增，由此可判斷出選A故選：A

④指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)綜合

9.函數(shù)/（無(wú)）=］力與g（x）=-log,x的大致圖像是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可;

【詳解】解：因?yàn)?（元）=（；］在定義域R上單調(diào)遞減，

又g（x）=-log產(chǎn)logr，x=log「，所以g（x）在定義域（0,+8）上單調(diào)遞減，故符合條件的只有A；故選：A

10.已知lga+lgb=0（a>0且a,6>0且b）,則函數(shù)="與》的圖象可能是（）

【答案】B

【分析】由lga+lg6=0(a>0且awl,1>0且,得必=1,從而得到g(x)=log.x與〃x)="互

為反函數(shù)，根據(jù)互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

【詳解】?.Tga+lgb=0（a>0且awl,6>。且bwl）,

ab=l,*.b=—,

a

：.g（x）=1OS1X=log。x,函數(shù)〃x）=罐與函數(shù)g（x）=log工X互為反函數(shù)，

bb

...函數(shù)〃力=就與g（x）=l°g"的圖象關(guān)于直線、=無(wú)對(duì)稱，且具有相同的單調(diào)性.故選：B.

b

⑤三角函數(shù)

函數(shù)小）=器可、在區(qū)間卜5,之上的圖象大致為（）

【答案】A

【分析】利用函數(shù)的奇偶性和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，排除選項(xiàng)得出正確答案.

【詳解】

/(-x)=-------?sin(-x)=--—―x?sinx=f(x)

八5+1、)l+10」

.?J(x)=W：.sinx是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B和D

10+1

當(dāng)0<%<g時(shí)，sinx>0,10x>1,即/(工)="——--sinx>0,排除選項(xiàng)C故選：A

210x+l

12.函數(shù)〃力=2smx的大致圖像是（

【分析】結(jié)合函數(shù)所過(guò)點(diǎn)及函數(shù)單調(diào)性，可得答案.

【詳解】注意到〃力=2抽過(guò)點(diǎn)（0,1）,故可排除C,D選項(xiàng).

因y=2'在R上單調(diào)遞增，sinx在（0,5上單調(diào)遞增，則由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性相關(guān)知識(shí)點(diǎn)可知，〃x）=2向'在

上單調(diào)遞增，故排除B選項(xiàng).故選：A

cosf%一工］

13.函數(shù)〃及二（2J的部分圖像大致是（）

\x\

【答案】c

【分析】根據(jù)函數(shù)基本性質(zhì)及函數(shù)圖像特征分別判斷即可.

【詳解】因?yàn)樾。┮划?dāng)=-?。?

f[x>~|x|l-"lw

所以/（X）為奇函數(shù)，故AB選項(xiàng)錯(cuò);XC（0,1）,Sinx>0“X）>0,故D選項(xiàng)錯(cuò)澈選:C.

14.已知aeR,則函數(shù)/（xhcos,-&的圖像不可能是（）

【分析】分。=0,。=弓，。=-午三種情況，結(jié)合圖像討論，利用排除法即可得出答案.

【詳解】解：由/（xxcos'-d，得=

故函數(shù)”X）為偶函數(shù),

當(dāng)。=0時(shí)，〃x)=cos—,則”0)為〃尤)得最大值，左側(cè)附近遞增，右側(cè)附近遞減，故A符合；

當(dāng)。三時(shí)，/(x)=sin|x2|=sinx2,貝!)〃0)=0,左側(cè)附近遞減，右側(cè)附近遞增，故C符合；

當(dāng)。=后時(shí)，/(%)=cosx2+j=-sinx2,,貝!)〃0)=0,左側(cè)附近遞增，右側(cè)附近遞減，故B符合.

故選：D.

15.函數(shù)/(x)-e*+1Sm[2的圖像大致為()

以

1-1

A.\?B.

\V-兀/0：；白■兀\27ix//-7T-。\；JO\V"/2KX

1

C.\,因C，rD.

n/■兀兀\2兀1

\-/O\^/2nx05

V°tV/--\

-1

【答案】B

【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)C和D；蘭|0<無(wú)苫時(shí)，/(x)>0,排除選項(xiàng)A,可得正確結(jié)論.

【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽,且〃力=品sinf--xK^—I-cosx

(2)ex+l

Xcos

/()=e-x+1(叱+丁"戶〃x)，\/(勾是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)C和D；

當(dāng)0<x<]時(shí)，/(x)>0,排除選項(xiàng)A；故選：B

⑤綜合型函數(shù)

16.函數(shù)/(x)=ln(x-￡|的圖象可能是().

.一：二

二；：

【答案】D

【分析】通過(guò)函數(shù)的定義域與零點(diǎn)個(gè)數(shù)排除A、B、C選項(xiàng)，分析D選項(xiàng)符合函數(shù)的性質(zhì).

【詳解】令/（x）=ln1x-J=O得x-J=I即Y一A「。，此有方程有兩根，故〃尤）有兩個(gè)零點(diǎn)，排除A

選項(xiàng)；

函數(shù)/（x）=ln[x——]有意義滿足彳-：>0解得了>1或一當(dāng)x<T時(shí)函數(shù)無(wú)意義，排除B、C選項(xiàng)；

對(duì)D選項(xiàng)：函數(shù)的定義域符合，零點(diǎn)個(gè)數(shù)符合，又???當(dāng)-!<x<0與及x>l時(shí)，函數(shù)y=單調(diào)遞增，

結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)=單調(diào)遞增，故單調(diào)性也符合，所以的圖象可能是D；

故選：D

*.函數(shù)的大致圖象是（）

%

1-

A.》B.

-2x-2-1O12x

-1--1

D.>

X

【答案】A

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性即可排除選項(xiàng)B,D；再利用特殊值即可排除選項(xiàng)C,進(jìn)而求解.

、x-3sinx

【詳解】函數(shù)y=f3=—同一的定義域?yàn)椋‵,O）（o,+8）,

-x-3sin(-x)一%+3sinx

且/(-x)==-f(x),

-A-

所以〃無(wú)）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B,D選項(xiàng),

只需研究*>0的圖象，當(dāng)尤=三時(shí)，9一3sinJ=m-1<0,則/71

<0,排除C選項(xiàng).故選：A.

66662

18.函數(shù)〃x）=xcosx的部分圖象大致為（）

B.

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊區(qū)間上的正負(fù)即可結(jié)合圖象，利用排除法求解.

【詳解】由/(x)=xcosx得/(一尤)=-xcos(r)=rcos_r=-/(x),所以“X)為奇函數(shù)，故排除B,又當(dāng)

時(shí)，x>0,cosx>0,故〃x)>0,此時(shí)排除A,

當(dāng)時(shí)，x>0,cosx<0,故/"(x)<0,此時(shí)排除D,故選：C

19.函數(shù)■-￡|山國(guó)的圖象大致是()

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義證明f(x)為奇函數(shù)，再求函數(shù)的零點(diǎn)，通過(guò)取特殊值確定正確選項(xiàng).

【詳解】函數(shù)f(x)=11巾|的定義域?yàn)閧小#0},

又/⑴=一ijln禺可化為/W=不司In同，

1_3一刀—1

所以八一無(wú))=2(3-+1)皿一“1=2(1+3-)lnW=-/W>

所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)“X)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C,D錯(cuò)誤;

令〃x)=0,可得(l-3，)ln|x|=0,解得x=±l或x=0(舍去)，

1-32

所以函數(shù)/(%)的零點(diǎn)為玉=1,x=-l取.2可得/(2)=ln|2|<0,B錯(cuò)誤，故選：A.

2f2(32+1)

20.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)

事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中我們常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的

—3x

圖象的特征.函數(shù)/(?=遐〒的部分圖象大致為()

【答案】B

【分析】求出函數(shù)〃尤)的定義域,由此排除部分選項(xiàng)，再探討xe(0,ln上的函數(shù)值符號(hào)即可判斷作

答.

x3-3x

【詳解】由/(*)=

ln\ex-e-x得：上0且|1一小快1,當(dāng)|/一廠|=0時(shí)，x=0,當(dāng)|1一小|=1時(shí),

x=h聞

2

于是得函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?-00,In'要)2(In,0)u(0,ln與a)u(In號(hào)±+oo),

結(jié)合定義域及圖象，選項(xiàng)A,D不正確;

當(dāng)0(尤<ln叵比時(shí)，eJe，單調(diào)遞增，則0<1-片'〈或上--一=1,即In|e'-e，|<0,而

2275+1

x3-3x=x(x2-3)<0,

x3-3x

因此有八元）=>0,顯然選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)B滿足.故選：B

ln*e]

21.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)

TT——丫

事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，函數(shù)的解析式常用來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征.函數(shù)尤）=cosxlnfU的圖象

大致為（）

【答案】C

【分析】首項(xiàng)確定函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性，并根據(jù)特殊值，排除選項(xiàng).

【詳解】〃龍）=cosxln——

71+X

可得：臺(tái)>0,解得（萬(wàn)，，函數(shù)〃力的定義域?yàn)椋ㄒ恍牧Γ?/p>

又f（-x）=cos（T）ln￡'M=-cos（元）lnEN=_/（尤），...y="x）為奇函數(shù)，故排除A,D選項(xiàng);

71—X71+X

兀71

當(dāng)x=￡時(shí)，cosf>0,In—^=ln|<0,故/父<0,排除B選項(xiàng)，故C正確.故選：C

4415

4

22.已知函數(shù)八1）的圖象如圖所示，則/（%）的解析式可以為（）

"J

O\4

C.=D./(X)=-^—

e+ee-e

【答案】A

【分析】由圖象的對(duì)稱性可知，函數(shù)為偶函數(shù)，B,D中函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B,D；A,C中函數(shù)

為偶函數(shù)，又對(duì)于c,”4)=FJW,<I，不符合題意，故排除C從而得出答案.

e+ee

【詳解】由圖象的對(duì)稱性可知，函數(shù)”X)為偶函數(shù).

對(duì)于A,/(_另=與、=丁二=八力，"X)為偶函數(shù)；

對(duì)于B,y(-x)=-^7=-P^=-/(%),A")為奇函數(shù)，不符合題意；

e+ee+e

對(duì)于c,〃T)=CE=rJ=〃x),/(x)為偶函數(shù)；又當(dāng)<i,不符合題意；

e+ee+ee+ee

對(duì)于D,/(x)=-^7=--r^=-/(%),/(元)為奇函數(shù)，不符合題意，故選：A.

e—ee—e

四、高考真題及模擬題精選

1.(2023?江西上饒?統(tǒng)考一模)函數(shù)/(x)=xcosx的部分圖象大致為()

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊區(qū)間上的正負(fù)即可結(jié)合圖象，利用排除法求解.

【詳解】由/（尤）=xcosx得〃-X）=TCOS（-龍）=fCOSX=-4x）,所以/（尤）為奇函數(shù)，故排除B,又當(dāng)

時(shí)，x>0,cosx>0,故/（x）>0,此時(shí)排除A,

當(dāng)時(shí)，x>0,cos%<0,故/（x）<0,此時(shí)排除D,故選：C

2.（2020?浙江?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)產(chǎn)xcosx+siiu,在區(qū)間［-無(wú)，捫的圖象大致為（）

B.

【答案】A

【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在x=?處的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.

【詳解】因?yàn)?(力=xcosx+sinx,貝!|f(-j;)=-xcosx-sinx=-/(x),

即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,

據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤;

且x=?時(shí),y=%cos?+sin萬(wàn)=一萬(wàn)<0,據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.

3.（2022?天津?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)/（x）=E曰的圖像為（）

【分析】分析函數(shù)“X）的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在（-8,0）上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適

的選項(xiàng).

【詳解】函數(shù)〃尤）=仁印的定義域?yàn)閧尤I尤W0},

|x2-l|

且〃-x)=-“X），

一XX

函數(shù)”X）為奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

又當(dāng)x<0時(shí)，尤）=仁印40,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)x>l時(shí)，===x-工函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.

XXX

【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖

象.

【詳解】由函數(shù)的解析式可得：〃T）=若=-4X）,則函數(shù)”X）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，

4

選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)片時(shí)k幣=2＞。，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.

5.（2022.全國(guó).統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=（3'-3T）cosx在區(qū)間一封的圖象大致為（

【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.

【詳解】令〃x）=（3'-3-'）cosx,xe

貝（j）=3,一3"）cos（t）=-（3,一3一工）cosx=-/⑺，所以〃尤）為奇函數(shù)，排除BD；

又當(dāng)時(shí)，3，-3-，＞0,cosx＞0,所以〃x）＞0,排除C.故選：A.

6.（2021?天津?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)、=嗎的圖像大致為（）

X+2

【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC,再由當(dāng)xe(O,l)時(shí)，/(x)<0,排除D,即可得解.

【詳解】設(shè)1=/("=*,則函數(shù)的定義域?yàn)椴飞狭?},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又〃一力=苫*=〃"，所以函數(shù)八%)為偶函數(shù)，排除AC；

當(dāng)xe(O,l)時(shí)，也明0，*2+2)0,所以〃x)<0,排除D.故選：B.

7.(2022?江蘇徐州?徐州市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少

數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休."函數(shù)"動(dòng)=3甘1的部分圖象大致為()

2+cosx

【答案】C

【解析】首先排除函數(shù)的奇偶性，再判斷X>O時(shí)的函數(shù)值的正負(fù).

【詳解】:?[J,,函數(shù)是奇函數(shù)，故排除AB,

2+cos(-xj2+cosx

當(dāng)1>0時(shí)，e~x+ex>0,2+cosx>0,所以故排除D.故選：C

8.(2021.廣東珠海.珠海市第二中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè))意大利畫(huà)家列奧納多?達(dá)?芬奇的畫(huà)作《抱銀鼠的女子》

（如圖所示）中，女士頸部的黑色珍珠項(xiàng)鏈與她懷中的白貂形成對(duì)比.光線和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美.

達(dá)?芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線

問(wèn)題”.后人研究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為y=C9的“雙曲余弦函數(shù)”相關(guān).下列選項(xiàng)為

“雙曲余弦函數(shù)”圖象的是（）

【答案】C

【分析】分析函數(shù)〉=一二的奇偶性與最小值，由此可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】令/（x）=W;，則該函數(shù)的定義域?yàn)椤╛尤）=￡乎=〃外,

所以，函數(shù)了（司=甘二為偶函數(shù)，排除B選項(xiàng).

由基本不等式可得〃了）2；。2（"/工=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，

所以，函數(shù)"%）的最小值為“對(duì)向二了⑼?，排除AD選項(xiàng).故選：C.

9.（2021.天津津南?天津市咸水沽第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f（x）=（2x+2-x）ln|.r|的圖象大致為（）

【分析】利用函數(shù)/(x)為偶函數(shù)排除選項(xiàng)D；利用X>0時(shí)/(1)=。排除選項(xiàng)C；利用0<x<1時(shí);'(X)<0排

除選項(xiàng)A；進(jìn)而僅有選項(xiàng)B正確.

【詳解】函數(shù)f(x)=⑵+2-］如國(guó)定義域?yàn)?y,O)U(O,物),

由/(-x)=(2-T+2J)ln|-x|=(2*+2T)ln|x|=,

可得〃x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)D；

由當(dāng)x>0時(shí)，僅有/(l)=(2i+2)ln1=0,可知選項(xiàng)C圖象錯(cuò)誤；

由當(dāng)0<*<1時(shí)，ln|%|=lnx<lnl=O,則/(x)=(2*+2-*)111國(guó)<0

則選項(xiàng)A圖象錯(cuò)誤.僅有選項(xiàng)B正確.故選：B

10.(2020?河南?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)圖像數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微,

數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)圖像來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)

的解析式來(lái)研究函數(shù)圖像的特征，已知函數(shù)一(X)的圖像如圖所示，則函數(shù)/(X)的解析式可能是

O

A.八尤）=旨+4-，）國(guó)B./(X)=(4-4-L

C./（幻=（#+4-，）/唱WA

D./(x)=(4+4^)/og2|x|

2

【答案】D

【解析】根據(jù)函數(shù)圖像特點(diǎn)，結(jié)合奇偶性，定義域，取值范圍,利用排除法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋菼xw。｝,排除A,函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，排除B,

C選項(xiàng)中，當(dāng)0<x<1時(shí),/（X）>0，不滿足條件.排除C,故選:D.

五、題型精練，鞏固基礎(chǔ)

1.（2022.上海.高一專題練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=了+"與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaX（G>0

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象以及直線方程與圖象關(guān)系分別進(jìn)行討論即可.

【詳解】A.由對(duì)數(shù)圖象知此時(shí)直線的縱截距。>1,矛盾，

B.由對(duì)數(shù)圖象知”>1,此時(shí)直線的縱截距矛盾，

C.由對(duì)數(shù)圖象知o＜"l,此時(shí)直線的縱截距保持一致，

D.由對(duì)數(shù)圖象知此時(shí)直線的縱截距“＜0,矛盾，故選：C.

2.（2022秋?廣東惠州?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)〃x）=（x—（其中。＞%）的圖象如圖所示，則函

數(shù)g(x)=〃+6-2的圖像是()

【分析】由二次函數(shù)圖象可得。＜人然后利用排除法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即可

【詳解】由函數(shù)/（尤）=（彳一。）"—6）（其中。＞6）的圖象可得。＜萬(wàn)＜1,1＜。＜2,

所以g（O）=a°+b—2=6一1＜0,所以排除BC,因?yàn)樗詆（x）=a，+6-2為增函數(shù)，所以排除A,

故選：D

3.（2022?高一單元測(cè)試）函數(shù)y=3-，與y=log3（-x）的圖象可能是（）

【分析】分析兩個(gè)函數(shù)的定義域與單調(diào)性，可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】函數(shù)y=3，=，］為R上的減函數(shù)，排除AB選項(xiàng)，

函數(shù)y=iog3(-%)的定義域?yàn)?-8,0),

內(nèi)層函數(shù)"=r為減函數(shù)，外層函數(shù)y=log3a為增函數(shù)，

故函數(shù)y=log3(f)為(-.0)上的減函數(shù)，排除D選項(xiàng).故選：C.

4.(2022秋?北京?高一校考階段練習(xí))對(duì)數(shù)函數(shù)y=k)gax(a>0且右1)與二次函數(shù)y=(a-1)N-%在

【答案】A

【分析】①當(dāng)0Va<l時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax為減函數(shù)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，且其對(duì)稱軸為x=—<0,

—1)

故排除C與D；②當(dāng)a>l時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax為增函數(shù)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，且其對(duì)稱軸為*="~京>0,

故B錯(cuò)誤.

【詳解】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a#l)與二次函數(shù)y=(a-1)x2-x可知，

①當(dāng)OVaVl時(shí)，此時(shí)a-lVO,對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax為減函數(shù)，

而二次函數(shù)y=(a-1)x2-x開(kāi)口向下，且其對(duì)稱軸為X=*K<0,故排除C與D；

②當(dāng)a>l時(shí)，此時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)y=k)gax為增函數(shù)，

而二次函數(shù)y=(a-1)x2-x開(kāi)口向上，且其對(duì)稱軸為x="不>。，故B錯(cuò)誤，而A符合題意.

2(。一1)

故選:A.

5.(2022.高一單元測(cè)試)函數(shù)y=1g(x+l)|的圖像是()

【答案】A

【分析】由函數(shù)y=1gX的圖象與X軸的交點(diǎn)是(1,0)結(jié)合函數(shù)的平移變換得函數(shù)V=|lg(x+1)1的圖象與X軸的

公共點(diǎn)是(0,0),即可求解.

【詳解】由于函數(shù)y=ig(x+D的圖象可由函數(shù)y=ig尤的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=igx的圖象與X

軸的交點(diǎn)是(1，。)，

故函數(shù)y=ig(x+D的圖象與尤軸的交點(diǎn)是(0,。)，即函數(shù)，=陽(yáng)丈+1)|的圖象與x軸的公共點(diǎn)是(。,。)，顯然四

個(gè)選項(xiàng)只有A選項(xiàng)滿足.故選：A.

6.(2023?全國(guó)?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))函數(shù)/(力==^的部分圖像大致為()

【分析】利用特殊值及極限思想即可分析得出.

【詳解】由（一m=&［；-）<0,故D錯(cuò)誤，當(dāng)xf+8時(shí)，“司-0,A,B錯(cuò)誤.故選：C.

7.（2022.天津?yàn)I海新.天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）="Ln|x|,其圖象

大致為（）

【分析】利用排除法，首先根據(jù)解析式判斷函數(shù)的對(duì)稱性，再確定0<x<l時(shí)/（尤）的符號(hào)，即可確定函數(shù)圖

【詳解】由/（-力=匕正4如_尤|=@Zlin|x|=-/（x）,知：Ax）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B、D；當(dāng)0<x<l時(shí),

-X—X

/（x）>0,排除C.故選：A

8.（2022秋?甘肅白銀?高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)/a）=-inx+:的圖像大致為（）

【答案】A

【詳解】由〃x）=xsinx+T可知，當(dāng)xe（0,7i）時(shí)，/（%）>0,排除B,D；

又“尤）定義域?yàn)椋?<?,0）U（0,+00）,又"-x）==vsin（-x）-5=xsinx-1,

所以為非奇非偶函數(shù)，排除C,故選：A.

9.（2022秋.天津南開(kāi)?高一天津市天津中學(xué)校考期中）函數(shù)/（丹=丁^的圖象大致為（）

X—1

【答案】A

【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除兩個(gè)選項(xiàng)，再結(jié)合特殊的函數(shù)值排除一個(gè)選項(xiàng)后得正確結(jié)論.

［詳解】由題可得函數(shù)〃尤)定義域?yàn)閧尤|x片±1},且*=-/(%),故函數(shù)為奇函數(shù)，故排除BD,

X—1

由-2)=3>0,/1寸=