2023年山東省濟(jì)南市市中區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2023年山東省濟(jì)南市市中區(qū)中考一模試題

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

注意事項(xiàng):

L答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

2.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

3.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（滿分36分）

_2

1.§的絕對(duì)值是（）

3.2018年4月8日-11日，博鰲亞洲論壇2018年年會(huì)在海南博鰲句型，本次年會(huì)主題為“開(kāi)放創(chuàng)新的

亞洲，繁榮發(fā)展的世界”?開(kāi)幕式上，博鰲亞洲論壇副理事長(zhǎng)周小川致辭中提到：“一帶一路”區(qū)域基礎(chǔ)

設(shè)施投資缺口每年超過(guò)6000億美元.6000億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.6XIO?億B.6XIO4億C.0.6X1（）3億D.0.6x104億

4.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.圓C.等邊三角形D.正六邊形

5.如圖，直線m〃n,/1=70。，/2=30。，則/A等于（）

A.30°B.35oC.40°D.50°

6.下列計(jì)算正確的是()

A.x4+x4=2x8B.χ3χ2=χ6

C.(χ2y>=χ6y3D.(x-y)(y-x)=x2-y2

7.有一組數(shù)據(jù)：7,7,7,8,11,11,12.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.眾數(shù)是7B.極差是5C.中位數(shù)是7D.平均數(shù)是9

8.如圖，AABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則COSA=()

3

9.直線y=0v(q>0)與雙曲線y=—交于A(xι,yi)、8(x2,?)兩點(diǎn)，則代數(shù)式4xi”-3x2yi的值是()

X

3

A.-3aB.-3C.—D.3

a

10.如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)。處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-刻畫，斜坡可以

B.小球距。點(diǎn)水平距離超過(guò)4米呈下降趨勢(shì)

C.小球落地點(diǎn)距0點(diǎn)水平距離為7米

D.斜坡的坡度為1：2

11.如圖1,點(diǎn)尸從菱形ABC。的項(xiàng)點(diǎn)A出發(fā)，沿A—o—B以ICm/S的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.圖2是點(diǎn)尸

運(yùn)動(dòng)時(shí)，△尸BC的面積y(〃?2)隨時(shí)間X(S)變化的關(guān)系圖象，則”的值為()

D.2√5

12.如圖，已知將拋物線y=f一1沿X軸向上翻折與所得拋物線圍成一個(gè)封閉區(qū)域（包括邊界），在這個(gè)

區(qū)域內(nèi)有5個(gè)整點(diǎn)（點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)M叫做“整點(diǎn)”）.現(xiàn)將拋物線

y=α（x+iy+2（α<0）沿X軸向下翻折，所得拋物線與原拋物線所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有

11個(gè)整點(diǎn)，則"的取值范圍是（）

1,1

B.a≤C.-11<?≤—D.-?≤a<——

222

二、填空題（滿分18分）

13.分解因式4x2-4Λ+1=.

14.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

15.如圖，在AABC中，ZBAC=60°,將AABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到AADE,貝IJNBAE=

x+V=3?x-a

16.若二元一次方程組L-,的解為《，，則“一爐______.

3x-5y=4[y=b

17.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，以BC為邊作等邊A8CM,連接AM并延長(zhǎng)交CO于N,則CN

的長(zhǎng)為.

18.如圖，把兩個(gè)全等的矩形ABCQ和矩形CEFG拼成如圖所示的圖案，連接AF交CG于點(diǎn)將CG繞

點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡交A。于點(diǎn)“，若8C=248=4.有以下四個(gè)結(jié)論：①NCAF=

ZCFAi②AABCs4MGF；③tanNMA。=；；④陰影部分的面積為π-2后.其中一定成立的是

.（填入正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題（滿分66分）

19.計(jì)算：Λ-0+√16+pI-∣-4∣.

3(x-l)+9≥5%

2。.解不等式組：,3x-1并將解集表示在數(shù)軸上.

-------->-2

I2

21.如圖，已知矩形ABC。中，E是A。上的一點(diǎn)，尸是48上的一點(diǎn)，EFLEC,且EF=EC,

求證：ACDEgAEAF.

22.2020年8月高郵高鐵將通車，高郵至北京的路程約為900h∕,甲、乙兩人從高郵出發(fā)，分別乘坐汽車

A與高鐵B前往北京.已知4車的平均速度比B車的平均速度慢1505J∕∕7,A車的行駛時(shí)間是8車的行駛

時(shí)間的2.5倍，兩車的行駛時(shí)間分別為多少？

23.如圖，AB是。。直徑，直線B4與。。相切于點(diǎn)4,P。交。。于點(diǎn)C,連接BC,若∕P=∕A5C.

(1)求/4BC的度數(shù)；

(2)若8C=6,求PC的長(zhǎng).

24.某校在藝術(shù)節(jié)宣傳活動(dòng)中，采用了四種宣傳形式：A唱歌、B舞蹈、C朗誦、。器樂(lè).全校的每名學(xué)生

都選擇了一種宣傳形式參與了活動(dòng)，小明對(duì)同學(xué)們選用的宣傳形式，進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)

結(jié)果，繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

選項(xiàng)方式百分比

A唱歌35%

B舞蹈a

C朗誦25%

D器樂(lè)30%

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共一人，〃=,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)如果該校學(xué)生有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式學(xué)生約有多少人？

(3)學(xué)校采用調(diào)查方式讓每班在A、B、C、。四種宣傳形式中，隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行展示，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表

法，求某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的概率.

25.已知：如圖1,點(diǎn)4(1,0),B(0,2),將點(diǎn)B沿X軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕，點(diǎn)夕恰

在反比例函數(shù)y='(x>0)的圖象上.

X

(1)求女的值;

(2)如圖2,將“08(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))沿AB翻折得到aAC8,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)是否存在這樣點(diǎn)P,以P為位似中心，將放大為原來(lái)的兩倍后得到ADEF(即AOEFsz?A08,

且相似比為2),使得點(diǎn)。、尸恰好在反比例函數(shù)y=±(x>O)的圖象上?若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)尸的

X

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(1)如圖1,4ABC和ACDE均為等邊三角形，直線AQ和直線2E交于點(diǎn)F.

②求/AF8的度數(shù).

(2)如圖2,A48C和ACOE均為等腰直角三角形，NABC=NoEC=90。，直線AO和直線BE交于點(diǎn)尸.

①求證：AD-λ∕2BE；

②若AB=BC=3,DE=EC=√2.將ACQE繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)。落在線段8C上時(shí)，在圖3

中畫出圖形，并求B尸的長(zhǎng)度.

27.已知，如圖，拋物線y=ɑ√+版+c3≠0)的頂點(diǎn)為M(L9),經(jīng)過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)4(—3,-7)和

B(3,m)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式和直線AB的解析式.

(2)在拋物線上AM兩點(diǎn)之間的部分(不包含AM兩點(diǎn))，是否存在點(diǎn)。，使得SAa4C=2SSCM?若

存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若點(diǎn)尸在拋物線上，點(diǎn)。在X軸上，當(dāng)以點(diǎn)A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出

滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

yy

參考答案

一、選擇題（滿分36分）

_2

I.3的絕對(duì)值是（）

【答案】B

【解析】

【分析】絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)：O的絕對(duì)值是

）.

22

【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得一§=§，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（）

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：A的俯視圖是正方形，故A正確;

B、D的俯視圖是圓，故B、D錯(cuò)誤；

C的俯視圖是三角形，故C錯(cuò)誤；

故選A.

考點(diǎn)：三視圖

3.2018年4月8日-11日，博鰲亞洲論壇2018年年會(huì)在海南博鰲句型，本次年會(huì)的主題為“開(kāi)放創(chuàng)新的

亞洲，繁榮發(fā)展的世界”?開(kāi)幕式上，博鰲亞洲論壇副理事長(zhǎng)周小川致辭中提到：“一帶一路”區(qū)域基礎(chǔ)

設(shè)施投資缺口每年超過(guò)6000億美元.60()()億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()

A.6x103億B.6x104億C.OSxlCP億D.OSxlOii億

【答案】A

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθ''的形式，其中l(wèi)≤∣a∣＜l(),n為整數(shù)?確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：6000億=6xxl()3億，

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθ''的形式，其中1≤同＜10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是()

A.平行四邊形B.圓C.等邊三角形D.正六邊形

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.

【詳解】選項(xiàng)A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)8、圓是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)C、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)正六邊形是中心對(duì)稱圖形；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的判定，熟知中心對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.如圖，直線m〃n,/1=70。，/2=30。，則NA等于()

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：己知m〃n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∕3=N1=7(Γ.又因/3是△ABD的一個(gè)外角，可

得N3=Z2+NA.即NA=/3—/2=70。-30。=40。.故答案選C.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

6.下列計(jì)算正確的是()

A.x4+x4=2x8B.x3?x2=x6

C.(χ2y>=χ6y3D.(χ-y)(y-x)=x2-y2

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：選項(xiàng)A,根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可得χ4+χ4=2χ4,故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法

可得χ3?χ2=χ5,故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,根據(jù)積的乘方可得(χ2y)3=χ6y3,故正確；選項(xiàng)D,根據(jù)平方差公式

y)(y-x)=-x2+2xy-y2,故錯(cuò)誤；故答案選C.

考點(diǎn)：整式的運(yùn)算.

7.有一組數(shù)據(jù)：7,7,7,8,II,II,12.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.眾數(shù)是7B.極差是5C.中位數(shù)是7D.平均數(shù)是9

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)、極差、中位數(shù)、平均數(shù)的概念求解辨析即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：7,7,7,8,11,11,12,

A.眾數(shù)為：7,答案正確，不合題意；

B.極差為：12-7=5,答案正確，不合題意；

C.中位數(shù)為：8,答案錯(cuò)誤，符合題意；

7+7+7+8+11+11+12,?,_.

D.平均數(shù)為：------------------------=9,答aλ案正確λ，不合題意.

7

故選：C?

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、極差、中位數(shù)、平均數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)

鍵.注意求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，要先將數(shù)據(jù)排序.

8.如圖，AABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則CoSA=()

√3

rD.—

25

【答案】B

【解析】

【分析】構(gòu)造全等三角形，證明aABD是等腰直角三角形，進(jìn)行作答.

【詳解】

過(guò)A作AE_LBE,連接BD,過(guò)D作DF_LBF于F.

VAE=BF,ZAEB=ZDFB,BE=DF,

Λ?AEB^ΔBFD,

，AB=DB.∕ABD=90°,

.??△ABD是等腰直角三角形，

ACOSZDAB=-.

2

答案選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形求余弦函數(shù)的方法，熟練掌握不規(guī)則圖形求余弦函數(shù)的方法是本題解題關(guān)

鍵.

3

9.直線y=0x(α>O)與雙曲線y=一交于A(?,yi)、8(x2,力)兩點(diǎn)，則代數(shù)式4x?—3x2yι的值是()

X

3

A.-3aB.-3C.—D.3

a

【答案】B

【解析】

3

【分析】先把A(x∣,y)、B(X2,%)代入反比例函數(shù)y=三得出的值，再根據(jù)直線與雙曲線均

X

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知?,=-?，X=-y2,再把此關(guān)系式代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

3

【詳解】解：A(M,乂)、B(x2,M)在反比例函數(shù)y'圖象上,

X

.?.%?y∣=χ2?y2=3,

3

直線y=αr(α>0)與雙曲線y=三的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

X

χ1=-X2，M=-y2，

原式=-4x,yi+3χ∣yi=-x1y∣=-3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出

xt.yl=x2?y2=3,XI=-X2，χ=一必是解答此題的關(guān)鍵?

10.如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)。處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù))=4x-刻畫，斜坡可以

A.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5〃?時(shí)，小球水平距0點(diǎn)水平距離為3m

B.小球距。點(diǎn)水平距離超過(guò)4米呈下降趨勢(shì)

C.小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米

D.斜坡的坡度為1：2

【答案】A

【解析】

【分析】求出當(dāng)產(chǎn)7.5時(shí)，X的值，判定選項(xiàng)A；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷

選項(xiàng)B：求出拋物線與直線的交點(diǎn)，判斷選項(xiàng)C,根據(jù)直線解析式和坡度的定義判斷選項(xiàng)D.

【詳解】當(dāng)y=7.5時(shí)，7.5=4x-gχ2,

整理得N-8x+15=0,

解得，xι=3,X2=5,

，當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平距。點(diǎn)水平距離為3m或5cm,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意;

y=4x--x2

=-?（X-4）2+8,

則拋物線的對(duì)稱軸為廣4,

?,?當(dāng)x>4時(shí)，y隨X的增大而減小，即小球距。點(diǎn)水平距離超過(guò)4米呈下降趨勢(shì)，選項(xiàng)B正確，不符合題

???.

懸；

y=-l√+4x

-2

1

y=-x

-2

xl=O

解得，〈7

y=0%=5

則小球落地點(diǎn)距。點(diǎn)水平距離為7米，選項(xiàng)C正確，不符合題意；

???斜坡可以用一次函數(shù)尸TX刻畫，

斜坡的坡度為1：2,選項(xiàng)D正確，不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的一一坡度問(wèn)題、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握坡度的概念、二次函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.如圖1,點(diǎn)尸從菱形ABCf）的項(xiàng)點(diǎn)A出發(fā)，沿A一。一8以ICm/S的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.圖2是點(diǎn)尸

運(yùn)動(dòng)時(shí)，AFBC的面積丫（相2）隨時(shí)間X（S）變化的關(guān)系圖象，則”的值為（）

C.-D.2√5

【答案】C

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)。作DE_LBC于點(diǎn)E由圖象可知，點(diǎn)/由點(diǎn)A到點(diǎn)。用時(shí)為四，"BC的面積為acm2■求

出OE=2,再由圖像得BD=石，進(jìn)而求出BE=I,再在RtADEC根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，即可求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作DE_LBC于點(diǎn)E

由圖象可知，點(diǎn)尸由點(diǎn)A到點(diǎn)O用時(shí)為as,AFBC的面積為

.,.ΛD=BC=a

-DE.AD=a

2

..DE=2

由圖像得，當(dāng)點(diǎn)尸從。到8時(shí)，用石S

:.BD=4S

RjDBE中,

2222

BE=√BD-DE=λ∕(√5)-2=1

Y四邊形ABCo是菱形，

.?.EC=a-?,DC—a

RtADEC中，

a2=22+(α-l)2

BEC

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系，解

答此題關(guān)鍵根據(jù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)確定菱形的相關(guān)數(shù)據(jù).

12.如圖，已知將拋物線丁=r-1沿X軸向上翻折與所得拋物線圍成一個(gè)封閉區(qū)域（包括邊界），在這個(gè)

區(qū)域內(nèi)有5個(gè)整點(diǎn)（點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)〃叫做“整點(diǎn)”）.現(xiàn)將拋物線

y=α（x+lf+2（α<0）沿X軸向下翻折，所得拋物線與原拋物線所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有

11個(gè)整點(diǎn)，則”的取值范圍是（）

B.a<-?C.-l<4≤'D.-1≤α<--

A.d≤-1

222

【答案】D

【解析】

【分析】畫出圖象，利用圖象可得m的取值范圍

【詳解】解：

7y=α(x+l)-+2(α<0)

該拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)(-1,2),對(duì)稱軸是直線x=-l.

點(diǎn)(-1,2)、點(diǎn)(-1,1)、點(diǎn)Gl,0)、點(diǎn)(-1,-1)、點(diǎn)(-1，-2)符合題意，此時(shí)X軸.上的點(diǎn)(-2,0)、(0,0)也符合題

-?,

是、，

將(0，1)代入y=α(x+l)~+2(α<0)得到l=a+2.解得a=-l.

將(1,0)代入y=α(x+l)~+2(α<0)得到0=4a+2.解得a=~~

；有11個(gè)整點(diǎn)，

.?.點(diǎn)(0,-1)、點(diǎn)(-2,-1)、點(diǎn)(-2,1)、點(diǎn)(0,1)也必須符合題意.

綜上可知:當(dāng)-l≤a<-L時(shí)，點(diǎn)(-1,2)、點(diǎn)(-1,1)、點(diǎn)(-1,0)、點(diǎn)(-1,-1)、點(diǎn)(-1,-2)、點(diǎn)(-2,0)、(0,0)、

2

點(diǎn)(0,-1)、點(diǎn)G2,-1)、點(diǎn)(-2,1)、點(diǎn)(0,1),共有11個(gè)整點(diǎn)符合題意,

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與X軸的交點(diǎn)的求法，利用圖象解決問(wèn)題是本題

的關(guān)鍵.

二、填空題(滿分18分)

13.分解因式4x2-4x+l-.

【答案】(2x-1)2.

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式(a+h)2=。2±2"+從分解即可.

【詳解】解：4χ2-4x+l=(2x-1)2.

【點(diǎn)睛】本題考查用公式法進(jìn)行因式分解能力，要會(huì)熟練運(yùn)用完全平方公式分解因式.

14.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

【答案】12

【解析】

【分析】先根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)即可解答.

【詳解】解：多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12,

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和是360°是解答本題的關(guān)鍵.

15.如圖，在AABC中，NBAC=60°,將aABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。后得到aAOE,則NBAE=

【答案】100°

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∕CAE=40",然后根據(jù)NBAE=/BAC+NCAE,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：：繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。后得到aAOE,

.?.NCAE=40°,

,.?NBAC=60°,

ZBAE=ZBAC+ZCAE=60O+40°=1OO0.

故答案是：100°.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)

點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)

應(yīng)角相等）得出NCAE=40。.

X-Q

Cx+yU=3）的解為＜

16.若二元一次方程組《，貝IJa-b=

3x-5y=4J=b

7

【答案匕

【解析】

【分析】把X、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出的值.

X-ax+y=3a+b=3①

【詳解】將〈7代入方程組，，得：＜

y=b[3x-5j=43a—5〃=4②’

①+②，得：4。-46=7,

則α-8二Z,

4

_7

故答案為一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出。-匕的值.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABe。中，以BC為邊作等邊"CM,連接4M并延長(zhǎng)交。。于M則CN

【答案】2√3-2

【解析】

【分析】作MGLBC于G,上CD于H,根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出MH,

CH,再利用DH=NH,進(jìn)而求出CN.

【詳解】解：作MG_L3C于G，MHLCD于H,

則BG=Gc,ABIIMGIICD,

：.AM=MN,

MHlCD,2D90?,

.?MHHAD,

NH=HD,

ΔMBC是等邊三角形，

:.MC=BC=2,

?：叢BCM等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，

ZMCD=NBCD-ZBCM=30°,

.-.MH=-MC=I,

2

CH=NCM?-MH[=上>

：.DH=CD-CH=2-6HN=DH=2-叢

CyV=C∕∕-∕∕y?=√3-(2-√3)=2√^-2

故答案為：2g-2?

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、熟記正方形的各種性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

18.如圖，把兩個(gè)全等的矩形ABC。和矩形CEFG拼成如圖所示的圖案，連接力產(chǎn)交CG于點(diǎn)將CG繞

點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡交Ao于點(diǎn)H,若8C=2A8=4.有以下四個(gè)結(jié)論：①NCAF=

ZCM；②XABCsXMGF;③tan/MAQ=§；④陰影部分的面積為兀一2公.其中一定成立的是

.(填入正確結(jié)論的序號(hào))

【答案】①③

【解析】

4

【分析】①由己知可得4C=b,即可得到角相等；③證明s?FG可求MO=則有

tanZMAD=-；②可求tanNACB='，tanNGFM=-,則可知ZACB≠NGFM；④在RtΔHDC中,

323

HC=A,CD=2,ZHCD=60°,HD=2^3,所以陰影部分的面積="萼蛆一2x2√5=?萬(wàn)-2后.

36()23

【詳解】解：①矩形八BCD和矩形CEFG全等，

??.AC=CF,

???ZCAF=ZCFA;

③?GFHAD,

,'.ZMAD=ZGFM,

.?.MJ)MS"GM,

ADMD

~GF~~MG

BC=2AB=4f

.?.AZ)=4,GF=2,

:.DG=2,

.-.MD=-,

3

.?.tanNMAD=-；

3

②?tanZACB=-,tanZGFM=tanZMAD=?,

23

.?.NACB≠NGFM,

.,.ΔABC與ΔMGF不相似；

④在RtΔHDC中，HC=4,CO=2,

.?.NHCN)=60°,

.?.∕7D=2√3>

???陰影部分的面積=?^-gx2x2√5=2"-2g；

36023

①③正確，

故答案為:①③.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，理解圖形旋轉(zhuǎn)所成圖形的面積的求法，靈活運(yùn)用三

角形邊角關(guān)系求解是關(guān)鍵.

三、解答題(滿分66分)

(1\-1

19.計(jì)算：Λ-0+√i6+--∣-4∣.

【答案】3.

【解析】

【分析】原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)塞法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)幕法則計(jì)算，

最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式=l+4+2-4=3?

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算.

-3(x-l)+9>5x

20.解不等式組：1C并將解集表示在數(shù)軸上.

-------->-2

I2

【答案】-l<x,3;解集表示見(jiàn)詳解.

【解析】

【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律確定不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表

示出來(lái)即可.

3（x-l）+9..5x@

【詳解】解：3x-lC

由①得：原3,

由②得：%>-1,

??.不等式組的解集是-l<χ,3,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:

--------6------------------------->?

-2-1012i345

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是

能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，要注意表示解集時(shí)實(shí)心與空心的區(qū)別.

21.如圖，已知矩形ABC。中，E是Ao上的一點(diǎn)，尸是AB上的一點(diǎn)，EFLEC,且EF=EC,

【解析】

【分析】由四邊形4BC。是矩形，NA=/0=90°,又由ErLEC,根據(jù)直角三角形中兩個(gè)銳角互余，即

可得NAFE=NDEC,然后利用AAS即可證得：∕?CDEQAEAF.

【詳解】：四邊形ABCD是矩形，

ZA=ZD=90°,

ZAEF+ZAFE=W0,

'CEFYEC,

：.ZAEF+ZDEC=90o,

：.ZAFE=NDEC,

在AEAF和ACQE中，

ZA=ZD

<NAFE=NDEC,

EF=CE

.?∕?EAF^ΛCDECAAS).

BP?CDE?ΔEAF.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的判定與矩形的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握三角形全等

的方法：SSS,SAS,ASA,AAS,HL（直角三角形），注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

22.2020年8月高郵高鐵將通車，高郵至北京的路程約為900km,甲、乙兩人從高郵出發(fā)，分別乘坐汽車

A與高鐵B前往北京.已知A車的平均速度比B車的平均速度慢↑50km∕h,4車的行駛時(shí)間是8車的行駛

時(shí)間的2.5倍，兩車的行駛時(shí)間分別為多少？

【答案】A車行駛的時(shí)間為9小時(shí)，8車行駛的時(shí)間為3.6小時(shí).

【解析】

【分析】設(shè)B車行駛的時(shí)間為t小時(shí)?，則A車行駛的時(shí)間為2.5t小時(shí)，根據(jù)平均速度=路程+時(shí)間結(jié)合A車

的平均速度比B車的平均速度慢150km∕h,即可得出關(guān)于t的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)B車行駛的時(shí)間為，小時(shí)，則A車行駛的時(shí)間為2.5/小時(shí),

根據(jù)題意得：^θ-≡

150,

2.5/

解得：片3.6,

經(jīng)檢驗(yàn)，/=3.6是原分式方程的解，且符合題意,

Λ2.5r=9.

答：A車行駛的時(shí)間為9小時(shí)，B車行駛的時(shí)間為3.6小時(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，AB是。。的直徑，直線網(wǎng)與。。相切于點(diǎn)A,Po交。。于點(diǎn)C,連接BC,若NP=NA8C.

⑴求N4BC的度數(shù);

⑵若BC=6,求PC的長(zhǎng).

o

【答案】（1）30i(2)2√3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得N0LP=9O°,根據(jù)NP=NABC,通過(guò)直角三角形兩銳角互余，求出

/ABC的度數(shù);

（2）如圖，連接AC,利用圓周角定理得到NACB=90。，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到

AC=2√3，AB=2AC=4√3,所以O(shè)A=OC=2√5,然后計(jì)算出OP,從而得到PC的長(zhǎng).

【詳解】解：（1）直線E4與。相切于點(diǎn)A,

.?OA±PA,

.?ZOAP=90°f

?：OB=OAf

/B=∕OCB'NPOA,

2

'：ZP=ZABC.

：.ZP=-ZPOA

2i

VZQAP=90°

???NP+404=90。，

JN片30°,

ΛZABC=ZP=30o;

（2）如圖，連接AC,

ΛB為直徑，

.-.ZACB=90°,

?.?ZABC=30。，

.?.AC=BC.tan30o=6×-=2√3.AB=2AC=4√3，

3

.?.OA=OC=，

在RtΔAOP中，PO=20A=40，

.?.PC=4√3-2√3=2√3.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和含30度的直

角三角形三邊的關(guān)系.在圓的基本圖形中，見(jiàn)到直徑，要想到半徑和直角兩個(gè)知識(shí)點(diǎn).

24.某校在藝術(shù)節(jié)宣傳活動(dòng)中，采用了四種宣傳形式：A唱歌、8舞蹈、C朗誦、。器樂(lè).全校的每名學(xué)生

都選擇了一種宣傳形式參與了活動(dòng)，小明對(duì)同學(xué)們選用的宣傳形式，進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)

結(jié)果，繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

選項(xiàng)方式百分比

A唱歌35%

B舞蹈a

C朗誦25%

D器樂(lè)30%

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共一人，a=,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）如果該校學(xué)生有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校采用調(diào)查方式讓每班在4、B、C、。四種宣傳形式中，隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行展示，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表

法，求某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的概率.

【答案】（1）300,10%,統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)詳解；（2）700人；（3）?.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中A類人數(shù)與它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用百分比之和為1可得”的

值，用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比得出其人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A的百分比即可得；

（3）畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為105÷35%=300（人），

則4=1-（35%+25%+30%）=10%,

8選項(xiàng)的人數(shù)為300—（105+75+90）=30,

補(bǔ)全條形圖如下：

人數(shù)，

120

(2)20∞×35%=7∞(A),

答：估計(jì)該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學(xué)生約有700人;

(3)畫樹(shù)狀圖為：

ABCD

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的結(jié)果數(shù)為6,

，某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的概率為色=4.

122

【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)與概率綜合題，統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖均不完整，要找到二者提供的公共數(shù)據(jù)，即可解題，

通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出“，再?gòu)闹羞x出符合事件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

即可求出事件概率.

25.已知：如圖1,點(diǎn)A(1,0),8(0,2),將點(diǎn)8沿X軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)"，點(diǎn)所恰

在反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象上.

X

⑴求&的值；

(2)如圖2,將AAoB(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))沿AB翻折得到ZkACB,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,以P為位似中心，將ZkAOB放大為原來(lái)的兩倍后得到ZkDE尸(即NEFsz?AOB,

且相似比為2),使得點(diǎn)。、F恰好在反比例函數(shù)y=K(x>O)的圖象上?若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)尸的

X

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

84

【答案】⑴6；⑵g,-)；(3)(―1,-2)或(1,2).

【解析】

【分析】(1)利用平移規(guī)律確定出5'的坐標(biāo)，代入反比例解析式求出Z的值即可；

(2)過(guò)C作CMLc軸于M作BM_LCM與M,證明AANCs∕?CMB,設(shè)AN=p,根據(jù)比例關(guān)系得到方

程，求解即可；

(3)ΔAO3放大為原來(lái)的兩倍后得到ADE尸，且ΔDEFSA4OB,則點(diǎn)。和F一定在反比例函數(shù)圖象

上，設(shè)出P與。坐標(biāo)，根據(jù)該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式并解答.

【詳解】解：(1)點(diǎn)B沿X軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)所的坐標(biāo)是(3,2),

代入y="得：k=e；

X

(2)如圖，過(guò)C做CM_LX軸于N,作BM_LCM與M,

YXAOB沿AB翻折得至IJ△ACB,

：.AC=OA=X9BC=Bo=2,NBCA=N8。A=90。.

.β.∕BCM+NACN=9V,

,o

.'ZCAN+ZACN=90f

：.NBCM=NCAN,

?.?NM=NANC=90。，

/.XMCSl?CMB?

.AN_CN_AC_\

'u~CM~~BM~~BC~2

設(shè)AN=〃，則CM=2p,CN=2-2p,

；?l+p=2(2-2P)

3

解得〃二二，

84

?*.ON=1+/?=—,CN=2-2P=W,

則C的坐標(biāo)是B,y);

(3)①如圖中，ΔAO3放大為原來(lái)的兩倍后得到△/)￡；/,且ΔZ%FSAAOB,

VOA=I,03=2

ΛFF=4,DE=2f

???D和尸在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)尸(〃?,色)，

m

：.O(∕>7+2,-----4),

m

(∕M+2)∈-4)=6,

m

解得m=1或一3(舍棄)，

經(jīng)檢驗(yàn)m=l是原方程的解，

.?.F(1,6),￡>(3,2),

點(diǎn)E坐標(biāo)(1,2),

?1?直線BF的解析式為y=4x+2

直線的解析式為y=χ-ι,

??.P(-l,-2),

②連接5。、AF-

；點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)D坐標(biāo)為(3,2),

X軸，

,：點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,6),

.?.A尸〃y軸，

AZ7的交點(diǎn)戶。,2),

，產(chǎn)(1,2)或P(—l,—2)即為位似中心，(圖只是作為參考！)

綜上所述，P坐標(biāo)為(-1,-2)或(1,2).

F

1

?.?，.????

*??

P

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題.（I）求反比例函數(shù)解析式，只要確定函數(shù)圖像上一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)即

可；（2）平面直角坐標(biāo)系中，遇到直角三角形，一般構(gòu)造“k”形圖解決問(wèn)題：（3）位似問(wèn)題要注意分類討論

思想.

②求/AFB的度數(shù).

（2）如圖2,AABC和ACZ）E均為等腰直角三角形，ZABC=ZDEC=90°,直線AQ和直線BE交于點(diǎn)F.

①求證：AD=-IfBE；

②若AB=8C=3,DE=EC=近.將A。E繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)。落在線段BC上時(shí)，在圖3

中畫出圖形，并求BF的長(zhǎng)度.

【答案】（1）①見(jiàn)詳解，②60°；（2）①見(jiàn)詳解，②1石.

【解析】

【分析】（1）如圖①先判斷出ΔACOW?fiCE,即可得出結(jié)論；

②求出N班G=NACG=60。，即可得出結(jié)論；

ΛΓ）L

（2）①先判斷出AACDSABeE,得出黑=M=&，即可得出結(jié)論；

BEBC

②如圖，先求出BE=&，進(jìn)而判斷出ΔACD^ΔBC石，得出NC4。=Nc5E,進(jìn)而判斷出

MDFSABEC,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)①?ΔΛ8C和ACDE均為等邊三角形,

.?.CA=CB,CD