第6章 投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合教材

第6章投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合本章內(nèi)容投資風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益：馬科維茲模型夏普單指數(shù)模式：市場(chǎng)模型以方差測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的前提及其檢驗(yàn)證券投資風(fēng)險(xiǎn)的界定及類(lèi)型什么是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券?無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券一般有以下假定假設(shè)其真實(shí)收益是事先可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的，即其收益率是固定的；不存在違約風(fēng)險(xiǎn)及其它風(fēng)險(xiǎn)（如通脹風(fēng)險(xiǎn)）?，F(xiàn)實(shí)中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券現(xiàn)實(shí)中，真正的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券是不存在，幾乎所有的證券都存在著不同程度的風(fēng)險(xiǎn)；即使國(guó)債，雖然違約風(fēng)險(xiǎn)很小，可以忽略，但也可能存在通貨膨風(fēng)險(xiǎn)；在實(shí)際中，一般用短期國(guó)債作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的代表。因?yàn)樵诙唐趦?nèi)，通脹風(fēng)險(xiǎn)較小，基本可以忽略。證券投資風(fēng)險(xiǎn)的界定及類(lèi)型證券投資風(fēng)險(xiǎn)是指因未來(lái)的信息不完全或不確定性而帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失的可能性。證券投資風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：引起市場(chǎng)上所有證券的投資收益發(fā)生變動(dòng)并帶來(lái)?yè)p失可能性的風(fēng)險(xiǎn)，是單個(gè)投資者所無(wú)法消除的。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：僅引起單項(xiàng)證券投資的收益發(fā)生變動(dòng)并帶來(lái)?yè)p失可能性的風(fēng)險(xiǎn)。單個(gè)投資者通過(guò)持有證券的多元化加以消除

自然風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)力風(fēng)險(xiǎn)政治風(fēng)險(xiǎn)等企業(yè)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等利率是影響債券價(jià)格的重要因素之一，當(dāng)利率提高時(shí)，債券的價(jià)格就降低，此時(shí)便存在風(fēng)險(xiǎn)。如：某人于1996年按面值購(gòu)進(jìn)國(guó)庫(kù)券10000元，年利率10%，三年期。購(gòu)進(jìn)后一年，市場(chǎng)利率上升12%.國(guó)庫(kù)券到期值=10000×（1+10%×3）=13000（元），一年后國(guó)庫(kù)券現(xiàn)值=13000÷｛（1+12%）×（1+12%）｝=10364（元），10000元存入銀行本利和=10000×（1+12%）=11200（元），損失=11200-10364=836（元），并且債券期限越長(zhǎng)，利率風(fēng)險(xiǎn)越大。

風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的含義是投資者因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的超額報(bào)酬各種證券的風(fēng)險(xiǎn)程度不同，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)也不相同風(fēng)險(xiǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)程度成正比，風(fēng)險(xiǎn)程度越高，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬也越大第二節(jié)單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)價(jià)預(yù)期持有期收益單一資產(chǎn)持有期收益率的含義指從購(gòu)入證券之日至售出證券之日所取得的全部收益與投資本金之比。

單一資產(chǎn)持有期收益率預(yù)期持有期收益率案例：投資者張某2005年1月1日以每股10元的價(jià)格購(gòu)入A公司的股票，預(yù)期2006年1月1日可以每股11元的價(jià)格出售，當(dāng)年預(yù)期股息為0.2元。A公司股票當(dāng)年的持有期收益率是多少？預(yù)期2007年1月1日每股價(jià)格可以上升為13元，股息不變，則當(dāng)年的持有期收益率為多少？公司股票持有期年平均收益率為多少？單一證券期望收益率單一證券期望收益率的含義由于投資者在購(gòu)買(mǎi)證券時(shí)，并不能確切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量，我們關(guān)心的是它可能取哪些值及其相應(yīng)的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加權(quán)平均值。單一資產(chǎn)期望收益率單一資產(chǎn)期望收益率案例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息為0.2元，都是預(yù)期的。在現(xiàn)實(shí)中，未來(lái)股票的價(jià)格是不確定的，其預(yù)期的結(jié)果可能在兩種以上。例如，我們預(yù)期價(jià)格為11元的概率為50%，上升為12元的概率為25%，下降為8元的概率為25%。則A股票的預(yù)期收益率為多少？單一資產(chǎn)期望收益率單一資產(chǎn)期望收益率的估計(jì)由于證券收益的概率分布較難準(zhǔn)確得知，一般用歷史收益率的樣本均值來(lái)代替期望收益率。單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的衡量為了計(jì)量的便利，一般將投資風(fēng)險(xiǎn)定義為投資預(yù)期收益的變異性或波動(dòng)性(Variability)。在統(tǒng)計(jì)上，投資風(fēng)險(xiǎn)的高低一般用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量。單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)在實(shí)際生活中，預(yù)測(cè)股票可能的收益率，并準(zhǔn)確地估計(jì)其發(fā)生的概率是非常困難的。為了簡(jiǎn)便，可用歷史的收益率為樣本，并假定其發(fā)生的概率不變，計(jì)算樣本平均收益率，并以實(shí)際收益率與平均收益率相比較，以此確定該證券的風(fēng)險(xiǎn)程度。公式中用n-1，旨在消除方差估計(jì)中的統(tǒng)計(jì)偏差。單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)案例假設(shè)B公司近3年的收益率分別為20%，30%和-20%。求樣本平均收益率和方差。投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)馬科維茲是現(xiàn)代投資組合理論的創(chuàng)始者，他在1952年發(fā)表題為《證券組合選擇：投資的有效分散化》的論文，用方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）計(jì)量投資風(fēng)險(xiǎn)；論述了怎樣使投資組合在一定風(fēng)險(xiǎn)水平之下，取得最大可能的預(yù)期收益率。他在創(chuàng)立投資組合理論的同時(shí)，也用數(shù)量化的方法提出了確定最佳投資資產(chǎn)組合的基本模型。這被財(cái)務(wù)與金融學(xué)界看做是現(xiàn)代投資組合理論的起點(diǎn)，并被譽(yù)為財(cái)務(wù)與金融理論的一場(chǎng)革命。1959年，他又出版了著作《證券組合選擇》，進(jìn)一步系統(tǒng)闡述了他的資產(chǎn)組合理論和方法。馬科維茲的資產(chǎn)組合理論奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基石，此后，經(jīng)濟(jì)學(xué)家一直在利用數(shù)量方法不斷豐富和完善投資組合的理論和方法。《作為對(duì)付風(fēng)險(xiǎn)行為的流動(dòng)性偏好》馬科維茲模型馬科維茲模型的假設(shè)證券收益具有不確定性證券收益之間具有相關(guān)性投資者都遵守主宰原則(Dominancerule)投資者都是風(fēng)險(xiǎn)的厭惡者證券組合降低風(fēng)險(xiǎn)的程度與組合證券數(shù)目相關(guān)多元化投資原理資產(chǎn)組合分析區(qū)分有效和無(wú)效的資產(chǎn)組合對(duì)有效資產(chǎn)組合的可能收益和收益的不確定性的各種組合進(jìn)行描述讓投資者或經(jīng)理人認(rèn)真挑選一個(gè)符合他要求的可能收益和不確定的組合確定這個(gè)最適合的風(fēng)險(xiǎn)與收益組合的資產(chǎn)構(gòu)成使風(fēng)險(xiǎn)相同但預(yù)期收益率最高的資產(chǎn)組合不要把所有的雞蛋放在一個(gè)籃子里資產(chǎn)組合分析三個(gè)必需變量組合收益組合風(fēng)險(xiǎn)各種證券與其他各種變量之間的相關(guān)系數(shù)投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率的計(jì)算投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權(quán)平均值，權(quán)重（x）等于每一證券初始投資額占投資本金的比例。投資組合的期望收益率案例1：計(jì)算組合的期望收益率

證券名稱(chēng)組合中的股份數(shù)每股初始市價(jià)權(quán)重每股期末期望值期望收益率

A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%

資產(chǎn)組合122%投資組合的期望收益率權(quán)重與賣(mài)空組合的權(quán)重可以為正值，也可以為負(fù)值。負(fù)值意味著賣(mài)空某種證券。賣(mài)空證券與賣(mài)出自己擁有的證券并非完全一樣賣(mài)空通常是指投資者向經(jīng)紀(jì)人（券商）借入一定數(shù)量的某種證券事先賣(mài)掉，在一定時(shí)間后再歸還，并支付相應(yīng)報(bào)酬的行為。證券組合的風(fēng)險(xiǎn)協(xié)方差是衡量?jī)煞N證券收益在一個(gè)共同周期中相互影響的方向和程度。正的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益同向變動(dòng)負(fù)的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益反向變動(dòng)協(xié)方差的大小是無(wú)限的，從理論上來(lái)說(shuō)，其變化范圍可以從負(fù)無(wú)窮大到正無(wú)窮大。證券組合的風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)系數(shù)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，可以判定A、B兩證券收益之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。證券組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）要計(jì)算投資組合的方差，必須先知道該投資組合中所有證券之間的協(xié)方差。例如證券A、B、C的協(xié)方差矩陣如下：證券組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）要計(jì)算投資組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權(quán)重，并對(duì)協(xié)方差矩陣中的元素進(jìn)行估計(jì)，按以下方式建立一個(gè)新的矩陣：組合方差的計(jì)算方法：將矩陣中每一個(gè)協(xié)方差稱(chēng)以其所在行和列的組合權(quán)重，然后將所有的乘積加總。

投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）投資組合的風(fēng)險(xiǎn)影響投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素投資組合中個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)的大小投資組合中各證券之間的相關(guān)系數(shù)證券投資比例的大小假定投資組合中各成分證券的標(biāo)準(zhǔn)差及權(quán)重一定，投資組合風(fēng)險(xiǎn)的高低就取決于成分證券間的相關(guān)系數(shù)。成份證券相關(guān)系數(shù)越大，投資組合的相關(guān)度高，風(fēng)險(xiǎn)也越大；相反，相關(guān)系數(shù)小，投資組合的相關(guān)度低，風(fēng)險(xiǎn)也就小。證券組合數(shù)量與資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合具有降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的功能，但風(fēng)險(xiǎn)降低的極限為分散掉全部非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是無(wú)法通過(guò)投資組合加以回避的。有效組合與有效邊界有效邊界：所有有效組合的集合。在解析幾何上，效率邊界為投資組合在各種既定風(fēng)險(xiǎn)水平下，各預(yù)期收益率最大的投資組合所連成的軌跡。有效組合：按主宰法則決定的投資組合。即在同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，預(yù)期收益率高的投資組合；或在同一收益率水平，風(fēng)險(xiǎn)水平越低的組合。0有效邊界MV可行域有效組合與有效邊界投資者最佳組合點(diǎn)的選擇投資者如何在有效組合中進(jìn)行選擇呢？這取決于他們的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的偏好。投資者的收益與風(fēng)險(xiǎn)偏好可用無(wú)差異曲線來(lái)描述。所謂無(wú)差異是指一個(gè)相對(duì)較高的收益必然伴隨著較高的風(fēng)險(xiǎn)，而一個(gè)相對(duì)較低的收益卻只承受較低的風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)投資者的效用是相等的。將具有相同效用的投資收益與投資風(fēng)險(xiǎn)的組合集合在一起便可以畫(huà)出一條無(wú)差異曲線。

投資者最佳組合點(diǎn)的選擇對(duì)于不同的投資來(lái)說(shuō)，無(wú)差異曲線的斜率是不同的，這取決于投資對(duì)收益與風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。高度的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者無(wú)差異曲線的較陡；中等風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無(wú)差異曲線傾斜度低于高風(fēng)險(xiǎn)厭惡者；輕微風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無(wú)差異曲線的傾斜度更低。投資者最佳組合點(diǎn)的選擇

無(wú)差異曲線與有效邊界曲線相切于A點(diǎn)，它所表示的投資組合便是最佳的組合。

有效邊界的微分求解法*均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過(guò)期望收益和方差來(lái)評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。根據(jù)主宰法則這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化有效邊界的微分求解法*對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來(lái)解決這一優(yōu)化問(wèn)題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組有效邊界的微分求解法*和方程有效邊界的微分求解法*這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個(gè)未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過(guò)線性代數(shù)加以解決。例：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權(quán)重。有效邊界的微分求解法*有效邊界的微分求解法*由此得到組合的方差為有效邊界的微分求解法*夏普單指數(shù)模式(對(duì)角線模型)單指數(shù)模式假設(shè)

所有證券彼此不相關(guān)，即協(xié)方差為0證券的收益率與某一個(gè)指標(biāo)間具有相關(guān)性典型的單指數(shù)模型為市場(chǎng)模型，假定股票在某一給定時(shí)期與同一時(shí)期股票價(jià)格指數(shù)的回報(bào)率線性相關(guān)。市場(chǎng)模式下個(gè)別證券收益率按市場(chǎng)模式的假定，證券的預(yù)期收益率由市場(chǎng)收益率決定，可以利用回歸分析法來(lái)計(jì)算某種證券的收益率。

市場(chǎng)模式下個(gè)別證券的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)

系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)模式下資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的確定

以方差測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的前提及其檢驗(yàn)以方差測(cè)量投資風(fēng)險(xiǎn)的前提投資收益率呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布是運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，以標(biāo)準(zhǔn)差或方差度量投資風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)。只有在其背后的系統(tǒng)是隨機(jī)的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)差才可以作為離散度的有效度量。如果股票的收益不是正態(tài)分布的，用標(biāo)準(zhǔn)差作為相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)度量，并