2023北京高三一模物理匯編：壓軸計(jì)算題（第20題）

2023北京高三一模物理匯編

壓軸計(jì)算題（第20題）

1.（2023?北京海淀?統(tǒng)考一模）電容是物理學(xué)中重要的物理量。如圖1所示，空氣中水平放置的平行板電

容器A充滿電后，僅改變電容器A兩極板間的距離d。電容器A的電容C也隨之變化。多次實(shí)驗(yàn)后，作

出一條斜率為。的直線，如圖2所示。不考慮邊緣效應(yīng)。

（1）回答下列問(wèn)題。

a.若開(kāi)關(guān)保持?jǐn)嚅_(kāi)狀態(tài)，分析當(dāng)板間距d變化時(shí)，兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E如何變化。

b.根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義、電場(chǎng)強(qiáng)度可疊加的性質(zhì)，證明當(dāng)電容器A所帶電荷量為《時(shí)，下極板對(duì)上極板

2

電場(chǎng)力的大小F=W。

2。

（2）用電容器A制成靜電天平，其原理如圖3所示：空氣中，平行板電容器的下極板固定不動(dòng)，上極板

接到等臂天平的左端。當(dāng)電容器不帶電時(shí)，天平恰好保持水平平衡，兩極板間的距離為d。當(dāng)天平右端放

一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的祛碼時(shí)，需要在電容器的兩極板間加上電壓U,使天平重新水平平衡。

某同學(xué)提出若用電壓表（可視為理想表）讀出上述電壓，則可推知所加祛碼的質(zhì)量。因此，他準(zhǔn)備將圖4

中該電壓表表盤（示意圖）上的電壓值改換為相應(yīng)的質(zhì)量值。他已經(jīng)完成了部分測(cè)量，請(qǐng)?jiān)趫D4的表盤上

標(biāo)上2V和3V對(duì)應(yīng)的質(zhì)量值，并給出一種擴(kuò)大該靜電天平量程的方法。

（3）如圖5所示，將電容器A的下極板同定不動(dòng)，上極板由一勁度系數(shù)為4的輕質(zhì)絕緣彈簧懸掛住。當(dāng)

兩極板均不帶電時(shí)，極板間的距離為4）。保持兩極板始終水平正對(duì)且不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)兩極板間所加電壓為

U時(shí)，討論上極板平衡位置的個(gè)數(shù)N的情況。

2.（2023?北京東城?統(tǒng)考一模）應(yīng)用恰當(dāng)?shù)姆椒梢詫?duì)一些問(wèn)題進(jìn)行深入分析，比如，研究一般的曲線運(yùn)

動(dòng)時(shí)，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，每小段都可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，此圓的半徑就是曲

線在該點(diǎn)的曲率半徑P，用來(lái)描述這一點(diǎn)的彎曲程度，如圖甲所示，這樣，在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲線上某位置

的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理。如圖乙所示，有人設(shè)計(jì)了一個(gè)光滑的拋物線形軌道，

位于平面直角坐標(biāo)系X。），的第二象限內(nèi)，末端恰好位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,且切線沿水平方向，質(zhì)量為的小滑

塊從軌道上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到軌道末端時(shí)速度大小為%,軌道對(duì)其支持力大小為2，"g,之后小

滑塊離開(kāi)軌道做平拋運(yùn)動(dòng)。已知軌道曲線與小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。對(duì)稱，重力加速度為

g。

（1）求軌道末端的曲率半徑為；

（2）小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)（圖中未出），若由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)與由。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)相同路

程，用AA表示小滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)過(guò)程的動(dòng)量變化量，用表示小滑塊由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程的

動(dòng)量變化量，通過(guò)分析比較W∣與Ap?的大??；

（3）軌道上的C點(diǎn)距X軸的距離為生,求小滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小及。

3.（2023?北京西城?統(tǒng)考一模）流量是指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管道橫截面的流體體積，在生活中經(jīng)常需要測(cè)量

流量來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。環(huán)保人員在檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)一根排污管正在向外滿口排出大量污水，如圖所示。他測(cè)出

水平管口距落點(diǎn)的豎直高度為力，管口的直徑為d,污水落點(diǎn)距管口的水平距離為/,重力加速度為g。請(qǐng)

根據(jù)這些測(cè)量量估算：

a.污水離開(kāi)管口時(shí)的速度大小也

b.排出污水的流量。。

4.（2023?北京西城?統(tǒng)考一模）電磁流量計(jì)可以快速、方便地測(cè)量導(dǎo)電流體（如污水、自來(lái)水等）的流

量，其簡(jiǎn)化示意圖如圖所示，它是一段橫截面為長(zhǎng)方形的管道，其中空部分的長(zhǎng)、寬、高分別為氏

c,流量計(jì)的左右兩端與輸送流體的管道相連接（如虛線所示），其上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣

材料.流量計(jì)處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于前后兩面.流量計(jì)的上、下兩表面分別

與電壓表的兩端相連接（圖中未畫(huà)），當(dāng)污水滿管通過(guò)流量計(jì)時(shí)，電壓表就會(huì)顯示讀數(shù).

a.求電壓表示數(shù)為U時(shí)管道中的污水流量Q.

b.某同學(xué)想利用電磁流量計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)便于調(diào)節(jié)的澆花裝置.如圖3所示，花壇中緊密擺放著相同的花

盆，它們由內(nèi)向外以。為圓心擺放在半徑不同的圓周上.在圓心。處安裝一個(gè)豎直的輸水管，管的末端安

裝一個(gè)可以水平360。自動(dòng)勻速旋轉(zhuǎn)的噴水龍頭，其旋轉(zhuǎn)周期T可調(diào).該同學(xué)把圖2中的電磁流量計(jì)安裝在

龍頭的末端，作為水平噴口，并且通過(guò)改進(jìn)使電磁流量計(jì)的邊長(zhǎng)人大小可調(diào)（其他參數(shù)不變）.如果龍頭

噴出水的流量。是恒定的，為了使龍頭旋轉(zhuǎn)每周每個(gè)花盆的澆水量相同，當(dāng)澆灌半徑由凡增大到與時(shí)，

需要調(diào)節(jié)b和7.不計(jì)水噴出時(shí)旋轉(zhuǎn)方向的速度，求調(diào)節(jié)前后的電壓表的示數(shù)之比務(wù)及龍頭旋轉(zhuǎn)的周期之

U2

5.（2023?北京朝陽(yáng)?統(tǒng)考一模）中國(guó)航天技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，航天過(guò)程有發(fā)射、在軌和著陸返回等關(guān)

鍵環(huán)節(jié)。

（1）航天員在空間站長(zhǎng)期處于失重狀態(tài)，為緩解此狀態(tài)帶來(lái)的不適，科學(xué)家設(shè)想建造一種環(huán)形空間站，

如圖所示。圓環(huán)繞中心軸勻速旋轉(zhuǎn)，航天員（可視為質(zhì)點(diǎn)）站在圓環(huán)內(nèi)的側(cè)壁上，隨圓環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)的半

徑為，?，可受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度為g。求圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角

速度大小ω<.

（2）啟動(dòng)反推發(fā)動(dòng)機(jī)是著陸返回過(guò)程的一個(gè)關(guān)鍵步驟。返回艙在距離地面較近時(shí)通過(guò)γ射線精準(zhǔn)測(cè)距來(lái)啟

動(dòng)返回艙的發(fā)動(dòng)機(jī)向下噴氣，使其減速著地。

a、已知返回艙的質(zhì)量為M,其底部裝有4臺(tái)反推發(fā)動(dòng)機(jī)，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)噴嘴的橫截面積為S,噴射氣體的密

度為P，返回艙距地面高度為”時(shí)速度為%,若此時(shí)啟動(dòng)反推發(fā)動(dòng)機(jī)，返回艙此后的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直

線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)速度恰好為零.不考慮返回艙的質(zhì)量變化，不計(jì)噴氣前氣體的速度，不計(jì)空氣阻力。

求氣體被噴射出時(shí)相對(duì)地面的速度大小V;

b,圖是返回艙底部Y射線精準(zhǔn)測(cè)距原理簡(jiǎn)圖。返回艙底部的發(fā)射器發(fā)射Y射線。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們假定：

γ光子被地面散射后均勻射向地面上方各個(gè)方向。已知發(fā)射器單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出N個(gè)Y光子，地面對(duì)光子的

吸收率為η,緊鄰發(fā)射器的接收器接收γ射線的有效面積為Ao當(dāng)接收器單位時(shí)間內(nèi)接收到n個(gè)Y光子時(shí)就

會(huì)自動(dòng)啟動(dòng)反推發(fā)動(dòng)機(jī)，求此時(shí)返回艙底部距離地面的高度從

發(fā)射器DP接收器

y射線

工以地面

/ZZ//ZZZ//ZZZZ

6.（2023?北京延慶?統(tǒng)考一模）加速器在核物理和粒子物理研究中發(fā)揮著巨大作用，回旋加速器是其中的

一種.如圖1為回旋加速器的工作原理圖。Di和D?是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，分別和一高頻交流電源兩

極相連.兩盒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒面，在位于Dl盒圓心附近的A處有一

個(gè)粒子源，產(chǎn)生質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+夕的帶電粒子.不計(jì)粒子的初速度、重力和粒子通過(guò)兩盒間的縫隙

的時(shí)間，加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)。

（1）若已知半圓金屬盒的半徑為R,請(qǐng)計(jì)算粒子離開(kāi)加速器時(shí)獲得的最大動(dòng)能Ek

（2）若帶電粒子束從回旋加速器輸出時(shí)形成的等效電流為/,求從回旋加速器輸出的帶電粒子的平均功率

（3）某同學(xué)在分析帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，畫(huà)出了如圖2所示的軌跡圖，他認(rèn)為兩個(gè)D形盒中粒子加速前

后相鄰軌跡間距M是相等的。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析該軌跡是否合理？若不合理，請(qǐng)描述合理的軌跡其間距會(huì)

圖1圖2

7.（2023?北京豐臺(tái)?統(tǒng)考一模）能量守恒定律是普遍、和諧、可靠的自然規(guī)律之一。根據(jù)能量守恒定律，

物理學(xué)發(fā)現(xiàn)和解釋了很多科學(xué)現(xiàn)象。

（1）經(jīng)典力學(xué)中的勢(shì)阱是指物體在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)曲線在空間某一有限范圍內(nèi)勢(shì)能最小，當(dāng)物體處

于勢(shì)能最小值時(shí)，就好像處在井里，很難跑出來(lái)。如圖所示，設(shè)井深為H,若質(zhì)量為〃］的物體要從井底至

井口，已知重力加速度為g,求外力做功的最小值卬。

（2）金屬內(nèi)部的電子處于比其在外部時(shí)更低的能級(jí)，電勢(shì)能變化也存在勢(shì)阱，勢(shì)阱內(nèi)的電子處于不同能

級(jí)，最高能級(jí)的電子離開(kāi)金屬所需外力做功最小，該最小值稱為金屬的逸出功。如圖所示，溫度相同的

A、B兩種不同金屬逸出功存在差異，處于最高能級(jí)的電子電勢(shì)能不同，A、B金屬接觸后電子轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致

界面處積累正負(fù)電荷，穩(wěn)定后形成接觸電勢(shì)差。已知A金屬逸出功為町，B金屬逸出功為WB,且

WA<%,電子電荷量為一e。

”.請(qǐng)判斷界面處A、B金屬電性正負(fù)；

、求接觸電勢(shì)差UAZi.

（3）同種金屬兩端由于溫度差異也會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，可認(rèn)為金屬內(nèi)部電子在高溫處動(dòng)能大，等效成電子受

到非靜電力作用往低溫處擴(kuò)散。如圖有一橢球形金屬，M端溫度為不，N端溫度為石（7；>與），沿虛線方

向到M端距離為L(zhǎng)的金屬內(nèi)部單個(gè)電子所受非靜電力大小尸滿足：尸="當(dāng)，非靜電力F沿虛線方向，

△L

比例系數(shù)〃為常數(shù)，與垂直于溫度變化方向的金屬橫截面積大小有關(guān)，電子電荷量為一e,求金屬兩端的電

勢(shì)差UMN.

8.（2023?北京平谷?統(tǒng)考一模）在原子反應(yīng)堆中抽動(dòng)液態(tài)金屬或在醫(yī)療器械中抽動(dòng)血液等導(dǎo)電液體時(shí)，由

于不允許傳動(dòng)機(jī)械部分與這些液體相接觸，常使用一種電磁泵。如圖所示是一種液態(tài)金屬電磁泵的簡(jiǎn)化結(jié)

構(gòu)示意圖，將裝有液態(tài)金屬、截面為矩形的導(dǎo)管的一部分水平置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電流穿過(guò)液態(tài)金屬時(shí)，

液態(tài)金屬即被驅(qū)動(dòng)。若輸送液態(tài)金屬的管道（用特殊陶瓷材料制成）截面長(zhǎng)為“，寬為〃（不計(jì)管道壁的

厚度），正、負(fù)電極板鑲嵌在管道兩側(cè)（兩極板正對(duì)且與管內(nèi)液態(tài)金屬良好接觸），電極板長(zhǎng)為C,寬為

b-,正、負(fù)電極板間的液態(tài)金屬恰好處在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向與導(dǎo)管上、下表面垂

直；通過(guò)兩電極板間液態(tài)金屬的電流為/;液態(tài)金屬在磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)力的作用下，在導(dǎo)管中以恒定的速率n流

動(dòng)。已知液態(tài)金屬的電阻率為夕。

（I）導(dǎo)管截面上由磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)力所形成的附加壓強(qiáng)是多大？

（2）在加時(shí)間內(nèi)，電流通過(guò)兩電極板間液態(tài)金屬所消耗的電能是多少？

（3）推動(dòng)液態(tài)金屬的驅(qū)動(dòng)力實(shí)際上是通電金屬液柱在磁場(chǎng)中受到的安培力，安培力推動(dòng)液態(tài)金屬做功，

使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。我們知道，導(dǎo)體中的運(yùn)動(dòng)電荷受到的洛侖茲力在宏觀上表現(xiàn)為安培力，而洛倫茲力

對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷是不做功的，但是推動(dòng)液態(tài)金屬的安培力卻做功了，這是為什么？請(qǐng)你對(duì)此做出合理的解釋

（為了方便，可假設(shè)液態(tài)金屬中的自由電荷為正電荷）。

9.（2023?北京石景山?統(tǒng)考一模）湯姆孫用來(lái)測(cè)定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實(shí)驗(yàn)裝置如

圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子經(jīng)加速電壓UO加速后，穿過(guò)A'中心的小孔沿中心線的方向進(jìn)

入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板P和D，間的區(qū)域，極板間距為4當(dāng)P和PD極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，

電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成一個(gè)亮點(diǎn)。不計(jì)電子從陰極K發(fā)出的初速度、所受重力和電子間的

相互作用，不考慮相對(duì)論效應(yīng)。

（1）若測(cè)得電子穿過(guò)A'中心的小孔沿中心線。。方向勻速運(yùn)動(dòng)的速度%,求電子的比荷；

（2）己知P和D'極板水平方向的長(zhǎng)度為乙，它們的右端到熒光屏中心。點(diǎn)的水平距離為右,當(dāng)P和D，極

板間加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到。'點(diǎn)（0'與O點(diǎn)水平距離可忽略不計(jì)）。

①小明同學(xué)認(rèn)為若測(cè)出。與。點(diǎn)的豎直距離/7,就可以求出電子的比荷。請(qǐng)通過(guò)分析和推理判斷小明的觀

點(diǎn)是否正確。

②在兩極板P和D'間的區(qū)域再加上磁場(chǎng)，調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向，通過(guò)分析電子在P和D'間的運(yùn)動(dòng)情況

可求出電子的速度。請(qǐng)說(shuō)明確定電子速度的方法。

+

<~~A<----------------

VΛ

參考答案

1.（I）a.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E保持不變，b.見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【詳解】（1）a.由圖2可得

c=4

又

聯(lián)立可得

E=2=q=z

CdPLdP

d

若開(kāi)關(guān)保持?jǐn)嚅_(kāi)狀態(tài)，可知電容器電荷量保持不變，當(dāng)板間距"變化時(shí)，兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E保持

不變；

b.當(dāng)電容器A所帶電荷量為夕時(shí)，可得每個(gè)極板產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

E,=—E=---

'22p

下極板對(duì)上極板電場(chǎng)力的大小為

q2

F=qE?=τ

2p

（2）根據(jù)題意有

mg=F

又

2[

F=^-,q=cυ,C=PL

2pd

聯(lián)立可得

可知2V對(duì)應(yīng)的質(zhì)量值機(jī)2滿足

2

W2_2

2

miI

解得

m2=4，4=4×5g=20g

3V對(duì)應(yīng)的質(zhì)量值g滿足

2

ZM3_3

2

mlI

解得

m3=9W1=9×5g=45g

如圖所示

2gd

為了擴(kuò)大該靜電天平量程，可減小天平平衡時(shí)板間距離d。

（3）當(dāng)兩極板間所加電壓為U時(shí)?，設(shè)上極板所受彈簧彈力的變化量為所受下極板的電場(chǎng)力為；穩(wěn)

定時(shí)，根據(jù)受力平衡可得

AK=F2

根據(jù)胡克定律可得

?Fi=k{da-d）

根據(jù)（1）b結(jié)論可得

F,=JQ

22p2d2

聯(lián)立可得

k（d「d）=^~

可知該方程是關(guān)于d的三次方程，可通過(guò)圖像法確定其解的個(gè)數(shù)，如圖所示

在尸-〃坐標(biāo)中分別作出方程左端AE=%3°-d）的圖像（圖中直線伉、打和伉）和右端K=尊的圖像

（圖中曲線。），兩個(gè)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)反映了方程解的個(gè)數(shù)，即上極板平衡位置的個(gè)數(shù)N。

直線人與曲線”相交，有2個(gè)交點(diǎn)，表明方程有2個(gè)解，即上極板平衡位置的個(gè)數(shù)N=2；

直線與與曲線〃相切，有1個(gè)交點(diǎn)，表明方程有1個(gè)解，即上極板平衡位置的個(gè)數(shù)N=I;

直線電與曲線”相離，沒(méi)有交點(diǎn)，表明方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即上極板平衡位置的個(gè)數(shù)N=0；

綜上所述，上極板平衡位置的個(gè)數(shù)N=0、1、2。

2〃名耳

【詳解】(1)小滑塊運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律

F-mg=

(2)設(shè)A點(diǎn)距X軸的距離為兒，小滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中

M=機(jī)%

根據(jù)動(dòng)能定理

小滑塊由。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)8點(diǎn)過(guò)程中，下落距離也為么，則

h^=2gt

根據(jù)動(dòng)量定理

△%=mSt

?p2=niv()

因此，Ap∣與Ap2的大小相等。

(3)如圖所示，小滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)受到重力、支持力作用，C點(diǎn)處的曲率半徑為。

片

根據(jù)牛頓第二定律有

Fc-mgcosθ=m

從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有

mghcΛmvl-^mvl

由于軌道曲線與平拋軌跡關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。對(duì)稱，所以在平拋軌跡上有對(duì)稱點(diǎn)。，其曲率半徑為夕，距X軸

的距離為％。小滑塊運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度為力,在。點(diǎn)時(shí)

mgcosθ=W-,cos^--

PVD

從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有

聯(lián)立可得

2〃?g￡

3

(4+2g%c)2

3.a.

【詳解】a.污水由管口流出后可近似認(rèn)為做平拋運(yùn)動(dòng)，有

I-Vt

,12

h=2gr

得

b.排出污水的流量

Q=Sv

其中

S=-πd2

4

得

Q=-πl(wèi)d1

4

4.a?Q=容b?-?

B1Iκ2

【詳解】a.流量計(jì)上下表面的電勢(shì)差

U=Bcv

流量

Q=Sv

其中

S=be

得

b.要使?jié)补喟霃接煞苍龃蟮?，則水由龍頭噴出的速度

IL=旦

V2%

又因?yàn)?/p>

BL=IL

U2V2

所以

如=見(jiàn)

U2R2

澆灌半徑為Rl和與的兩個(gè)圓周上花盆的數(shù)量

馬_4_

若要使每個(gè)花盆的澆水量相同，則

0L=Z1

QT2%

所以

ZL=Λ

τ24

(1-")NA

b、h=

2πn

【詳解】（1）設(shè)航天員質(zhì)量為機(jī)，所受側(cè)壁對(duì)他的支持力N提供向心力，有

N=tnrar

同時(shí)

N—mg

解得

（2）a、設(shè)Ar時(shí)間內(nèi)每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)噴射出的氣體質(zhì)量為氣體相對(duì)地面速度為氣體受到返回艙的作

用力為F,則有

Am-PSVAt

又

FΔ∕=Δ∕77V-O

解得

F=pSv1

由牛頓第三定律可知，氣體對(duì)返回艙的作用力大小

返回艙在勻減速下落的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律有

AF,-Mg=Ma

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

詔=IaH

解得

b、接收器單位時(shí)間單位面積接收的光子個(gè)數(shù)為

(IF)N

2πh2

故接收器單位時(shí)間接收光子的個(gè)數(shù)

(IF)Nδ

H=----?-?A

2πh2

解得

V2πn

6.(1)迤K；(2)A=以”工；(3)不合理，見(jiàn)解析

2m2m

【詳解】(1)當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑等于半圓金屬盒半徑R時(shí),粒子具有最大速度，最大動(dòng)能；由洛

倫茲力提供向心力可得

qvmB=m^

K

可得

_qBR

Vm-

m

粒子離開(kāi)加速器時(shí)獲得的最大動(dòng)能為

、q2B2R2

Ekm=2加%二F—

2m

(2)設(shè)在f時(shí)間內(nèi)離開(kāi)加速器的帶電粒子數(shù)為N,則粒子從回旋加速器輸出時(shí)形成的等效電流為

1=3L

t

解得

2It

N=-

q

帶電粒子從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率為

Itq2B-R2

.二W=NEkmq2mq/N

ttt2m

(3)第〃次加速獲得的速度為匕，根據(jù)動(dòng)能定理可得

〃?2

nqU=—mvn

第”+1次加速獲得的速度為匕*1,根據(jù)動(dòng)能定理可得

("+i)W=g∕?

根據(jù)

mv

r=——

qB

△”=2(小|-「)

聯(lián)立可得

Ad=Z陋(G-C)

BNq

所以相鄰軌跡間距M是不相等的，故該軌跡不合理。合理的軌跡，其間距會(huì)越來(lái)越小，示意圖如圖所示

引

導(dǎo)

器

μ

7.(1)mg"；(2)“.A金屬側(cè)帶正電B金屬側(cè)帶負(fù)電，AUAB=L(%-%)；(3)UMN=m

ee

【詳解】(1)根據(jù)能量守恒定律可知，質(zhì)量為，”的物體要從井底至井口，外力做功最小值為帆gH。

(2)界面處A金屬電子處于比B金屬電子更高的能級(jí)，電子從A側(cè)向B側(cè)轉(zhuǎn)移，A金屬側(cè)帶正電，B

金屬側(cè)帶負(fù)電。

A金屬兩側(cè)正負(fù)電荷在界面處激發(fā)的電場(chǎng)阻礙電子繼續(xù)從A向B側(cè)移動(dòng)，最終達(dá)到平衡。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電子

電勢(shì)能為0,則初狀態(tài)A側(cè)電子能量為-叼，B側(cè)為-WB，末狀態(tài)A側(cè)界面電勢(shì)為外，B側(cè)界面電勢(shì)為

<PB,界面兩側(cè)A、B電子能量相等，有

一心+(―6念)=一網(wǎng)+(-6穌)

Ug=(PZ-(PB

聯(lián)立可得A、B間電勢(shì)差為

UAB=UWB-WA)

（3）由于胃與垂直于溫度變化方向的金屬橫截面積大小相關(guān)，在沿虛線方向取極短距離△￡,則非靜電

?L

力做功為AW=FΔΔ,累加后可得

喉W）

根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義式，可得

E=絲

-e

WF為非靜電力做功。斷路狀態(tài)下MN兩端電勢(shì)差大小數(shù)值上等于電動(dòng)勢(shì)。聯(lián)立以上兩式，可得金屬兩端電

勢(shì)差UMN為

UMN

8.(1)—；(2)∕αΔrf^+Bv∣;(3)見(jiàn)解析

b?bc)

【詳解】（1）通電液體在磁場(chǎng)中受到的安培力

F=BIa

則導(dǎo)管截面上由磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)力所形成的附加壓強(qiáng)