2024年黑龍江省綏化市中考二模數(shù)學試題

二○二四年綏化市升學模擬大考卷摸底練習二數(shù)學試卷考生注意：1.考試時間120分鐘2.全卷共三道大題，總分120分題號一二三總分232425262728得分一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.4.少年的一根頭發(fā)的直徑大約為0.0000412米，將數(shù)據(jù)“0.0000412”用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”，，，，，連接AF，則的度數(shù)是（）A.127.5° B.135° C.120° D.105°7.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.對頂角相等 B.互為鄰補角的兩個角的和為180C.同位角相等，兩直線平行 D.矩形的對角線相等8.小明所在班級部分同學身高情況統(tǒng)計如下：身高/cm160161162163164165人數(shù)4661141則這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A.163，163 B.163，162C.162，162.5 D.162.5，1639.如圖，正方形ABCD的頂點A，B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和AD的中點E，若，則k的值是（）A.3 B.4 C.5 D.610.甲、乙兩地相距約240千米，新修的高速公路開通后，在兩地間行駛的長途客車平均車速提高了60%，時間比原來縮短了30分鐘.設原來的平均車速為千米/時，則根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.11.如圖，在中，，，，D是邊AB上一動點（不與點A，B重合），過點D作交BC于點E，點P在邊AC上，連接PD，PE，若，的面積為y，則下列最能反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）A. B.C. D.12.拋物線與x軸的一個交點為，與y軸交于點C，D是拋物線的頂點，對稱軸為，其部分圖象如圖所示，則下列結論：①；②，是拋物線上的兩個點，若，且，則；③在x軸上有一動點P，當?shù)闹底钚r，則點P的坐標為；④若關于x的方程無實數(shù)根，則b的取值范圍是.其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）13.因式分解：_____________.4者代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是____________.15.如圖，有4張體育圖標卡片，它們除正面圖案外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取1張，放回，背面朝上洗勻，再隨機抽取一張，則兩次抽取的卡片圖案相同的概率是____________.16.已知一元二次方程的兩根分別為，，則____________.17.化簡：____________.18.如圖，在中，，，以AB的中點D為圓心、AD長為半徑作半圓交線段AC于點E，則圖中陰影部分的面積為____________.19.如圖，在平面直角坐標系中，與的相似比為1：2，點A是位似中心，已知點，，則點的坐標為____________（結果用含a，b的式子表示）.20.如圖，是以原點為圓心，為半徑的圓，P是直線上的一點，過點P作的一條切線PQ，Q為切點，則的最小值為____________.21.在平面直角坐標系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交x軸于點，作正方形，延長交軸于點，作正方形按這樣的規(guī)律進行下去，則點到軸的距離是____________.22.如圖，菱形的邊長為1，，E為AD上的動點，點F在CD上，且.設的面積為y，，當點E運動時，y與x的函數(shù)關系式是____________.三、解答題（本題共6個小題，共54分）23.（7分）尺規(guī)作圖題（利用圓規(guī)和無刻度直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）。（1）如圖①，作出的外接圓；（2）如圖②，P是內(nèi)一定點，過點P作弦AB，使P是弦AB的中點.24.（8分）如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離，又測得從A處看建筑物底部C的俯角為30°，看建筑物頂部D的仰角為53°，且AB，CD都與地面垂直，點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，（1）求AB與CD之間的距離（結果保留根號）：（2）求建筑物CD的高度（結果精確到1m）.（參考數(shù)據(jù)：，，，.）25.（9分）某品牌大米遠近聞名，深受廣大消費者喜愛，某超市每天購進一批成本價為每千克4元的該大米，以不低于成本價且不超過每千克7元的價格銷售.當每千克售價為5元時，每天售出大米950kg；當每千克售價為6元時，每天售出大米900kg.通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量y（單位：kg）與每千克售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關系。（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）超市將該大米每千克售價定為多少元時，每天銷售該大米的利潤可達到1800元?（3）當每千克售價定為多少元時，每天獲利最大?最大利潤為多少?26.（9分）在中，，，，D是BC的中點.四邊形DEFG是菱形，，且，菱形DEFG可以繞點D旋轉(zhuǎn)，連接AG和CE，設直線AG和直線CE所夾的銳角為.（1）在菱形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，當點E在線段DC上時，如圖①，請直接寫出AG與CE的數(shù)量關系及的值；（2）當菱形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時，（1）中的結論是否成立?若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）設直線AG與直線CE的交點為P，在菱形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當EF所在的直線經(jīng)過點B時，請直接寫出的面積.27.（10分）如圖，已知中，，以AB為直徑的交AC于點D，DE與相切，交BC于點E，連接OE，，.（1）判斷DE與BC的位置關系，并說明理由；（2）若AB，OE的長為方程的兩個實數(shù)根，求b的值；（3）求圖中以線段CD，BC和所圍成圖形的面積.28.（11分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，，點A在x軸上，點B在y軸上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求二次函數(shù)的解析式，并把解析式化成的形式；（2）把沿x軸正方向平移，當點B落在拋物線上時，求掃過區(qū)域的面積；（3）在拋物線上是否存在異于點C的點P，使是以AB為直角邊的等腰直角三角形?如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由.

二○二四年綏化市升學模擬大考卷摸底練習二數(shù)學試卷參考答案及評分標準一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1.A2.A3.B4.C5.D6.A7.C8.D9.B10.A11.C12.A二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）13.14.且15.16.-317.18.19.20.21.22.三、解答題（本題共6個小題，共54分）23.（7分）解：（1）如圖①，即為所求（2）如圖②，線段AB即為所求.24.（8分）解：（1）如圖，作于點M，則四邊形ABCM為矩形.∴，.在中，，∴.答：AB與CD之間的距離為.（2）在中，，∴.∴.答：建筑物CD的高度約為51m.25.（9分）解：（1）.（2）根據(jù)題意，得.解得（舍去），.∴超市將該大米每千克售價定為6元時，每天銷售該大米的利潤可達到1800元.（3）設利潤為W元.根據(jù)題意，得，∵-50<0，對稱軸為，∴當時，W隨x的增大而增大.又，∴時，.∴當每千克售價定為7元時，每天獲利最大，最大利潤為2550元.26.（9分）解：（1），.（2）（1）的結論成立.證明：如圖②，延長AG交CD于點T，交CE于點N，連接AD.∵，∴.∵，，∴∴，.∵，∴.即.（3）的面積為或.27.（本題10分）解：（1）.理由如下：如圖，連接OD，BD.∵AB是的直徑，∴.∴.∵，∴.∵，∴.∵DE是的切線，∴.∴.（2）在中，，∴，.∴.∴.∴，.在中，，∴.在中，.∴.（3）如圖，連接OD，BD，過點D作于點F.∵，∴.∴.∴.∴.∵，，∴線段CD，BC和所圍成圖形的面積為.28.（11分）解：（1）∵點在二次函數(shù)的圖象上，∴，解得.∴二次函數(shù)的解析式為.∴.（2）如圖，過點C作軸，垂足為K