河南省漯河市北舞渡第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省漯河市北舞渡第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P是邊長(zhǎng)為a的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與EF所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】過F做FG∥PA，交AC于G，則∠EFG是PA與EF所成的角的平面角（或所成角的補(bǔ)角），由此利用余弦定理能求出異面直線PA與EF所成的角．【解答】解：如圖，∵P是邊長(zhǎng)為a的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中點(diǎn)，在△PEC中，PE=CE==，PC=a，∴PC的中線EF==，過F做FG∥PA，交AC于G，則∠EFG是PA與EF所成的角的平面角（或所成角的補(bǔ)角），連接EG，在△EFG中，∵FG=，EG=，EF=，∴EG2+FG2=EF2，∴EG⊥FG，EG=FG，∴∠EFG=45°，即異面直線PA與EF所成的角為45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．2.已知p：，q：，則是成立的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，n等于（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：

4.若不等式ax+x+a＜0的解集為Φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A

a≤-或a≥

B

a＜

C

-≤a≤

D

a≥參考答案：D5.邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】設(shè)長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的角為θ，根據(jù)余弦定理可得cosθ的值，進(jìn)而可得θ的大小，則由三角形內(nèi)角和定理可得最大角與最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得，最大角與最小角所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為8與5，設(shè)長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的角為θ，則最大角與最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，則最大角與最小角的和是180°﹣θ=120°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，解本題時(shí)注意與三角形內(nèi)角和定理結(jié)合分析題意．6.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除B，再通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步排除，即可得到答案．【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=為奇函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可排除B；又x＞0時(shí)，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減，0＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，故可排除A，D，而C滿足題意．故選C．7.直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的極坐標(biāo)方程為．則直線l和圓C的位置關(guān)系為

A．相交但不過圓心

B．相交且過圓心

C．相切

D．相離參考答案：A8.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；②系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；③百貨商場(chǎng)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法；④系統(tǒng)抽樣的整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等（有剔除時(shí)例外）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽樣方法的特征，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于①，總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，命題正確；對(duì)于②，系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的第一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③，百貨商場(chǎng)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法，也叫抓鬮，命題正確；對(duì)于④，系統(tǒng)抽樣的整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等（有剔除時(shí)例外），命題正確；綜上，正確的命題有3個(gè)．故選：C．9.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(1,2] B.[4,+∞) C.(－∞,2] D.(0,3]參考答案：A【分析】在定義域內(nèi)，由，得，利用，解不等式可得結(jié)果.【詳解】∵，∴函數(shù)的定義域是（0，+∞），，∵，∴由，得．∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范圍.10.方程＋＝3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為(

)A．2

B．3

C．1

D．4參考答案：A

解：構(gòu)造函數(shù)y＝與y＝3－，由圖象可知它們有二個(gè)交點(diǎn).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分條件,則m的最大值為.

參考答案：-212.已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，則該三棱錐的側(cè)面積為．參考答案：2【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】畫出滿足題意的三棱錐P﹣ABC圖形，根據(jù)題意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積．【解答】解：由題意作出圖形如圖：因?yàn)槿忮FP﹣ABC是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，∵三角形PDF三邊長(zhǎng)PD=1，DF=，∴PF==則這個(gè)棱錐的側(cè)面積S側(cè)=3××2×=2．故答案為：2．13.已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的一般式方程是

參考答案：14.如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的S等于_____________.參考答案：3略15.從區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)x，y，則x+y≤1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，本題滿足幾何概型的概率，利用變量對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積比求概率即可．【解答】解：在區(qū)間任取兩個(gè)數(shù)x、y，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)是1的正方形，面積為1，則滿足x+y≤1的區(qū)域?yàn)槿切?，面積為=，由幾何概型的公式得到概率P=，故答案為：．16.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=

．參考答案：2.6

略17.已知函數(shù)的最大值是，當(dāng)取得最小值時(shí)，的取值為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正四面體ABCD的各棱長(zhǎng)為a，（1）求正四面體ABCD的表面積；（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)。參考答案：（1）（2）；19.設(shè)袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球，個(gè)籃球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)籃球得3分

（1）當(dāng)時(shí)，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕?，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求的分布列(2)從該袋子中任取（每球取到的機(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)，若，求參考答案：解：（Ⅰ）甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)包含的兩個(gè)事件是相互獨(dú)立事件，

設(shè)“甲至多命中2個(gè)球”為事件A，“乙至少命中兩個(gè)球”為事件B，由題意得：

∴甲至多命中2個(gè)球且乙至少命中2個(gè)球的概率為：

（Ⅱ）乙所得分?jǐn)?shù)為η

η可能的取值﹣4，0，4，8，12，

P（η=﹣4）==，

P（η=0）==

P（η=4）=C42=

P（η=8）==

P（η=﹣4）==

分布列如下：

∴Eη=．

略20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知（－3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量滿足（1）

求P點(diǎn)的軌跡方程，并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線；（2）

過點(diǎn)且斜率為1的直線與（1）中的曲線相交的另一點(diǎn)為B，能否在直線x＝－9上找一點(diǎn)C，使為正三角形。參考答案：解：（1）由已知可得----------2’-------------4’即P點(diǎn)的軌跡方程是即，故P點(diǎn)的軌跡是與6為長(zhǎng)軸，2為焦距的橢圓---------6’（只答橢圓的扣1分）（2）過點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y＝x＋3---------7’由得-----------10’從而------------11’設(shè)C（－9，y），-----------12’因?yàn)槭钦切?，，即，無解，---------13’所以在直線x＝-9上找不到點(diǎn)C，使是正三角形。-----略21.(本小題滿分12分)在中，已知，．（1）求的值；（2）若，求的面積．參考答案：解：（1）且，∴．…………2分∴

…………4分．……6分（2）由（1）可得．………………8分由正弦定理得，即，解得（或）10分在中，

………………12分22.已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根；命