河南省商丘市河南桑固鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省商丘市河南桑固鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是（）

A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D2.一個(gè)四面體的所有的棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．3π

B．4π

C．

D．6π參考答案：A略3..右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對(duì)乙運(yùn)動(dòng)員的判斷錯(cuò)誤的是（

）A．乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28B．乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31C．乙運(yùn)動(dòng)員的場(chǎng)均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員D．乙運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分參考答案：D4.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為（是時(shí)間，是位移），則物體在時(shí)刻時(shí)的速度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，可得當(dāng)k=3時(shí)不滿足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出S的值為8，從而得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=0，S=1滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，k=1滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=2滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，k=3不滿足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出S的值為8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時(shí)，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的定義域是（

）A. B. C. D.參考答案：A7.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：A8.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．6

B．3

C．2

D．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，數(shù)列{an}滿足，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[4,5)12.若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會(huì)考察活動(dòng)，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_____.

參考答案：【分析】選出的男女同學(xué)均不少于1名有兩種情況：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計(jì)算公式求解.【詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率：.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合和古典概型.排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.13.下面是一個(gè)算法的流程圖，回答下面的問題：當(dāng)輸入的值為3時(shí),輸出的結(jié)果為

參考答案：814.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=﹣6，可得雙曲線的左焦點(diǎn)為（﹣6，0），再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程是y=x，得a、b的另一個(gè)方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：因?yàn)閽佄锞€y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=﹣6，所以由題意知，點(diǎn)F（﹣6，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=36，①又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以a=b，②由①②解得a2=18，b2=18，所以雙曲線的方程為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn(1－x)在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是__________.參考答案：16.考古學(xué)家通過始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長(zhǎng)度x（cm）與肱骨長(zhǎng)度y（cm）線性回歸方程為＝1.197x－3.660，由此估計(jì)，當(dāng)股骨長(zhǎng)度為50cm時(shí)，肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為___________cm．參考答案：略

17.如圖，一個(gè)廣告氣球被一束入射角為45°的平行光線照射，其投影是一個(gè)最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為5米的橢圓，則這個(gè)廣告氣球直徑是

米．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：略19.（本題滿分12分）已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足，若直線（且）與橢圓交于兩點(diǎn)，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若的面積的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）依題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∵，∴……1分即①，又是橢圓上一點(diǎn)，∴，②……2分聯(lián)立①②得，，……3分

又，∴故點(diǎn)的坐標(biāo)為……4分（2）∵直線的方程為，設(shè)聯(lián)立方程，得，消去得……5分∴，……6分由，得，又，則

……7分易知點(diǎn)到直線的距離為，∴……8分令，則，令（），是二次函數(shù)，其圖象是開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為，且

……9分又面積的最大值為時(shí)，也有最大值為，故，……10分∴在單調(diào)遞增，∴……11分解得或（舍去）∴當(dāng)，即（滿足）時(shí)，面積的最大值為?！?2分20.（10分）已知x+y+z=m，證明：x2+y2+z2≥．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】運(yùn)用重要不等式a2+b2≥2ab，和累加法，再由三個(gè)數(shù)的完全平方公式，即可得證．【解答】證明：由于x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，z2+x2≥2zx，相加可得，2x2+2y2+2z2≥2xy+2yz+2zx，再同時(shí)加x2+y2+z2，即有3（x2+y2+z2）≥x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，即為3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2，即x2+y2+z2≥（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z取得等號(hào)）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，主要考查重要不等式的運(yùn)用，由累加法和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21.設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）求在區(qū)間的最大值和最小值。參考答案：略22.（本題滿分12分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.（Ⅰ）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.（Ⅱ）若a是從區(qū)間［0，3］任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間［0，2］任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.參考答案：解

設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”.當(dāng)a≥0,b≥0時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b.（1）基本事件共有12個(gè)：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0）