湖南省岳陽市鄉(xiāng)第二中學高二數學理期末試卷含解析

湖南省岳陽市鄉(xiāng)第二中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個圖中，函數的圖象可能是（

）參考答案：C2.中，角所對的邊分別是，若，則為（

）

A、等邊三角形

B、銳角三角形

C、直角三角形

D、鈍角三角形參考答案：D3.參考答案：B略4.、如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，P－A1B1C1D1是正四棱錐，且P到平面ABC的距離為，則異面直線A1P與BC1的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.計算sin240°的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡可得所給式子的值．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故選：A．6.連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數分別為，記，則下列說法正確的是(

)A.事件“”的概率為

B.事件“是奇數”與“”互為對立事件C.事件“”與“”互為互斥事件

D.事件“”的概率為參考答案：D對于A,,則概率為,選項錯誤;對于B,“是奇數”即向上的點數為奇數與偶數之和,其對立事件為都是奇數或都是偶數,選項錯誤;對于C,事件“”包含在“”中,不為互斥事件,選項錯誤;對于D,事件“”的點數有:,共9種,故概率為,選項正確;綜上可得,選D.

7.F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的兩焦點，Q是橢圓上任一點，過一焦點引∠F1QF2的外角平分線的垂線，則垂足M的軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：A【考點】軌跡方程．【分析】根據題意，延長F1M，與F2MQ的延長線交于B點，連接MO．根據等腰三角形“三線合一”和三角形中位線定理，結合橢圓的定義證出OM的長恰好等于橢圓的長半軸a，得動點M的軌跡方程為x2+y2=a2，由此可得本題答案．【解答】解：如圖所示，延長F1M，與F2MQ的延長線交于B點，連接MO，∵MQ是∠F1QB的平分線，且QM⊥BF1∴△F1QB中，|QF1|=|BQ|且Q為BF1的中點由三角形中位線定理，得|OM|=|BF2|=（|BQ|+|QF2|）∵由橢圓的定義，得|QF1|+|QF2|=2a，（2a是橢圓的長軸）可得|BQ|+|QF2|=2a，∴|OM=a，可得動點M的軌跡方程為x2+y2=a2為以原點為圓心半徑為a的圓故選：A．8.對于任意實數a，b，c，d，以下四個命題中①ac2>bc2，則a>b；

②若a>b，c>d，則；③若a>b，c>d，則；

④a>b，則>其中正確的有(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B9.已知隨機變量的數學期望E=0.05且η=5+1，則Eη等于 A.1.15

B.1.25

C.0.75

D.2.5參考答案：B10.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是（

）．A.72 B.60 C.36 D.24參考答案：A從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，將A,B插入到2名男生全排列后所成的3個空中的2個空中,故有種，本題選擇A選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，B=，且,則△ABC的面積是___.參考答案：612.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體的體積是

.參考答案：8

略13.函數的定義域為

參考答案：試題分析：或，因此定義域為考點：函數定義域[KS5UKS5UKS5U][KS5UKS5UKS5U]14.已知函數，若關于的方程有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是________．參考答案：(0,

1)15.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）=參考答案：2sin（2x﹣）【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函數解析式．【解答】解：由圖知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵點（﹣，﹣2）在函數圖象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案為：2sin（2x﹣）．16.函數的定義域是_____．參考答案：，且【分析】要使得函數有意義，則需滿足，解出x的范圍即可．【詳解】要使有意義，則：，解得，且，∴的定義域為且．【點睛】本題主要考查了函數的定義域的求解，其中解答中根據函數的解析式有意義，列出相應的不等式組是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．17.定義平面向量之間的一種運算“”如下，對任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，給出下面五個判斷：

①若與共線，則=0；②若與垂直，則=0；③=；④對任意的R，有；⑤其中正確的有

（請把正確的序號都寫出）。參考答案：①④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，已知求證：a∥l.參考答案：證明：………..4分………………8分

……………..10分

略19.設計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數變量，一個累加變量，用循環(huán)結構實現這一算法；程序框圖如下圖所示．20.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點．（1）求證：BD1∥平面AEC．（2）求異面直線BC1與AC所成的角．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；異面直線及其所成的角．【分析】（1）利用線面平行的判定定理進行證明．（2）連結AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）連結BD交AC于O，則O為BD的中點，連EO，因為E是DD1的中點，所以EO∥BD1，又EO?面AEC，BD1?面AEC，所以BD1∥平面AEC．（2）連結AD1、CD1，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．∵△AD1C是等邊三角形，∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．21.直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點。（1）若線段的長度為9，求直線的方程；（2）求證：坐標原點始終在以為直徑的圓內部。參考答案：（1）設直線為，聯立；…2分可得，而，所以直線為；………………5分（2）只需證即可。設，?！?分，代入韋達定理，可得，另外當直線斜率不存在時，顯然圓心為焦點，半徑為4，原點到圓心的距離為2，仍有原點在以為直徑的圓內，命題得證。…………12分略22.隨著我國互聯網信息技術的發(fā)展，網絡購物已經成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網絡購物情況，特委托一家網絡公司進行了網絡問卷調查，并從參與調查的10000名網民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數據：

經常進行網絡購物偶爾或從不進行網絡購物合計男性5050100

女性6040100合計11090200

（1）依據上述數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為該市市民進行網絡購物的情況與性別有關？（2）現從所抽取的女性網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，從這5人中隨機選出3人贈送網絡優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有兩人是經常進行網絡購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮物，記經常進行網絡購物的人數為X，求X的期望和方差.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）不能（2）（3）試題分析：（1）由列聯表中的數據計算的觀測值，對照臨界值得出結論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網民中經常進行網購和偶爾或不進行網購的人數，計算所求的概率值；（3）由列聯表中數據計算經常進行網購的頻率，將頻率視為概率知隨機變量服從次獨立重復實驗的概率模型，計算數學期望與方差