陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣興隆鎮(zhèn)興隆中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣興隆鎮(zhèn)興隆中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為

．參考答案：2.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，則答案可求．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)的虛部為﹣1．故選：C．3.

已知條件，條件，則是的（

）.

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件`參考答案：A4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，分析可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=++的值，并輸出．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=++的值∵S=++=．故選D．5.若原點(diǎn)和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù),設(shè)的最大值、最小值分別為，若,則正整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是

A．

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.下列命題中，是真命題的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，則b＜C．若x2=|x|，則x=±1 D．若m2+=0，則m=n=0參考答案： D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A，sinx+cosx=；B，若a＜0時(shí)，則b＞；C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0．【解答】解：對(duì)于A，sinx+cosx=，故錯(cuò)；對(duì)于B，若a＜0時(shí)，則b＞，故錯(cuò)；對(duì)于C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0，故錯(cuò)；對(duì)于D，m2+=0中m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0，故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足bcosC=a，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化簡(jiǎn)，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形狀是直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，考查了余弦定理以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為(

)A．1

B．

C.

D．

參考答案：D10.若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1或3 B．﹣3 C．1 D．1或﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再將x=1代入，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，結(jié)合題意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；將x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6=63，則（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6=64，解可得，m=1或﹣3；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（－1，2）且傾斜角為的直線方程是_________參考答案：略12.橢圓的短軸長(zhǎng)是2，一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________參考答案：13.若A與B是互斥事件，則A、B同時(shí)發(fā)生的概率為

參考答案：0略14.若，則等于

．參考答案：－4由，得：，取得：，所以，故，故答案為.

15.設(shè)函數(shù)，，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和等于

參考答案：16.從集合{，，，}中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)記作，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的概率是

．參考答案：17.已知f（x）=2sinx+1，則f′（）=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（）的值即可．【解答】解：∵f（x）=2sinx+1，∴f′（x）=2cosx，則f′（）=2?cos=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的前項(xiàng)和參考答案：略19.（本小題滿分12分）

如圖，已知的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC＝1，點(diǎn)P是的上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC兩側(cè).（1）若，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù)；（2）求四邊形OPDC面積的最大值.參考答案：

解：（1）在中，由余弦定理，得.

………………2分于是，四邊形的面積為.

………………6分（2）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，即時(shí)，四邊形的面積最大,此時(shí)

………………12分略20.已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項(xiàng)的系數(shù)；（2）將二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所項(xiàng)重新排成一列，求有理項(xiàng)互不相鄰的概率．參考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）利用二項(xiàng)式定理求出前三項(xiàng)的系數(shù)的表達(dá)式，利用這三個(gè)系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)可求出項(xiàng)的系數(shù)；（2）利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)求出展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為，總共是項(xiàng)，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項(xiàng)不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率。【詳解】（1）∵前三項(xiàng)系數(shù)、、成等差數(shù)列．，即．∴或(舍去）

∴展開(kāi)式中通項(xiàng)公式T，，，8．令，得，

∴含x2項(xiàng)的系數(shù)為；（2）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，．

∴展開(kāi)式共有9項(xiàng)，共有種排法．

其中有理項(xiàng)有3項(xiàng)，有理項(xiàng)互不相鄰有種排法，

∴有理項(xiàng)互不相鄰的概率為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的系數(shù)，考查排列組合以及古典概型的概率計(jì)算，在處理排列組合的問(wèn)題中，要根據(jù)問(wèn)題類型選擇合適的方法求解，同時(shí)注意合理使用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，考查邏輯推理與計(jì)算能力，屬于中等題。21.某市教育部門對(duì)甲校四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育學(xué)科測(cè)試，隨機(jī)抽取15名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，繪制莖葉圖如圖：（Ⅰ）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)甲校此次的體育平均成績(jī)；（Ⅱ）從得分在70～80之間的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，記這兩名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?，求|﹣|≤1的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）讀取莖葉圖數(shù)據(jù)，求得平均數(shù)（Ⅱ）列舉從得分在70～80之間的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的基本事件個(gè)數(shù)，滿足|﹣|≤1的結(jié)果個(gè)數(shù)得出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）==77．…（Ⅱ）從得分在70～80之間的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的基本事件：{75，77}，{75，73}，{75，78}，{75，79}，{77，73}，{77，78}，{77，79}，{73，78}，{73，79}，{78，79}共10個(gè)；其中滿足|﹣|≤1的事件：{75，77}，{75，78}，{75，79}，{77，78}，{77，79}，{73，79}共6個(gè)．所以滿足|﹣|≤1的概率P==．…22.已知函數(shù),,且點(diǎn)處取得極值．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴∵函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，∴，即當(dāng)時(shí)，∴，則得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意

……4分（Ⅱ）∵,∴,

∴.

令,

……6分則.∴當(dāng)時(shí)，隨的變化情況表：1（1,2）2（2，3）3

+0-

↗極大值↘

計(jì)算得：，，，所以的取值范圍為。

……9分（Ⅲ）證明：令，則，