湖南省邵陽市邵東縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省邵陽市邵東縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)一切正整數(shù)n規(guī)定運(yùn)算：①1*1=2，②1*(n+1)=3(1*n)，則1*2010的值是A．

B．

C．2×

D．2×

參考答案：C略2.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，AB=AC，側(cè)面B1C1CB是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為（）

A.2

B.1

C.

D.參考答案：C如圖所示，連結(jié)，交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)，四邊形是正方形，且，則，三棱柱為直棱柱，則平面平面，由等腰三角形三線合一可知，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可知平面，故，由勾股定理可得，故，很明顯側(cè)面為矩形，其面積為.本題選擇C選項(xiàng).

3.若，則有（

）（A）（B）

（C）

（D）參考答案：A4.如果函數(shù)f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函數(shù)f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，計(jì)算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性，討論x＞0，x＜0，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）==f（x），則為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=（）x為減函數(shù)，則x＜0時(shí)，則為增函數(shù)，故選D．5.已知函數(shù)（

）A. B.

C.1

D.參考答案：D6.若，則“”是方程“”表示雙曲線的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知圓：，則過該圓上的點(diǎn)(2,1)作圓的切線方程為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A8.已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面說法正確的是（）A．至多4乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算B．15次乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算C．10次乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算D．至多5次乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算參考答案：D【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多項(xiàng)式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1變形計(jì)算出乘法與加法的運(yùn)算次數(shù)．【解答】解：多項(xiàng)式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過5次乘法5次加法運(yùn)算．故需要做乘法和加法的次數(shù)分別為：5、5故選：D．9.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．

B． C． D．參考答案：C10.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，,則線段中點(diǎn)到軸的距離為（

）A.16

B.6

C.8 D.4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】由條件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到0＜B＜π得到B的度數(shù)．利用正弦定理求出A即可．【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因?yàn)?＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案為12.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

.

參考答案：略13.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意算出雙曲線的離心率e=2，右準(zhǔn)線方程為x=．連結(jié)PF，過P作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，由雙曲線第二定義得|PM|=|PF|，從而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面幾何知識(shí)可得當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PM|=|AM|達(dá)到最小值．由此利用雙曲線的方程加以計(jì)算，可得滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵雙曲線中，a=1，b=，∴c=2，可得雙曲線的離心率e=2，右準(zhǔn)線方程為x=，設(shè)右準(zhǔn)線為l，過P作PM⊥l于M點(diǎn)，連結(jié)PF，由雙曲線的第二定義，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PM|=|AM|達(dá)到最小值．此時(shí)經(jīng)過P、A、M三點(diǎn)的直線與x軸平行，設(shè)P（m，2），代入雙曲線方程得m=，得點(diǎn)P（，2）．∴滿足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的點(diǎn)P坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出定點(diǎn)A與雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)P，求4|PA|+2|PF|有最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．14.(2x＋3)dx=

。參考答案：415.若θ∈R，則直線y=sinθ?x+2的傾斜角的取值范圍是．參考答案：[0，]∪[，π）【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程可得直線的斜率，進(jìn)而可得斜率的取值范圍，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得．【解答】解：直線y=sinθ?x+2的斜率為sinθ，設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=sinθ∈[﹣1，1]∴α∈[0，]∪[，π）；故答案為：[0，]∪[，π）．16.（）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】本題考查定積分的幾何意義，首先確定被積函數(shù)表示的幾何圖形，然后結(jié)合圖形的形狀和圓的面積公式即可求得定積分的數(shù)值．【解答】解：函數(shù)即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）為圓心，1為半徑的圓在x軸上方橫坐標(biāo)從1到2的部分，即四分之一圓，結(jié)合定積分的幾何意義可得．故答案為．17.已知等差數(shù)列中，=5，，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為______；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司出售某種商品，統(tǒng)計(jì)了這種商品的銷售價(jià)x（萬元/噸）與月銷售量y（噸）的關(guān)系如表：X（萬元）34567Y（噸）9083756552（1）已知y與x有關(guān)相關(guān)關(guān)系，并且可以用y=bx2+a來擬合，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（b，a的結(jié)果保留整數(shù)位）（2）已知這種商品的進(jìn)價(jià)為2萬元/噸，月利潤(rùn)為z萬元，問銷售價(jià)x（單位：萬元/噸）為多少時(shí)，利潤(rùn)z最大？（精確到0.01，）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）求出y關(guān)于x2的線性回歸方程即可，（2）求出利潤(rùn)Z關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得利潤(rùn)Z最大．【解答】解：（1）令m=x2，則y與m具有線性相關(guān)關(guān)系，m與y的對(duì)于關(guān)系如下：m916253649y9083756552則=27，=73，=﹣954，=1014，設(shè)y關(guān)于m的回歸方程為=m+，則=﹣≈﹣1，=53﹣（﹣1）×27=80．∴y關(guān)于m的回歸方程為=﹣m+80，∴y關(guān)于x的回歸方程為=﹣x2+80．（2）利潤(rùn)z關(guān)于銷售價(jià)x的函數(shù)為z（x）=xy﹣2x=﹣x3+78x，x＞0，z′（x）=﹣3x2+78，令z′（x）=0得x=，∴0＜x＜時(shí)，z′（x）＞0，當(dāng)x＞時(shí)，z′（x）＜0，∴z（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=≈5.10時(shí)，z（x）取得最大值z(mì)（）≈265.15．∴當(dāng)定價(jià)為5.1萬元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為265.15萬元．19.已知橢圓+=1（a＞b＞0），F(xiàn)為橢圓是上焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)B作AF的垂線，垂足為N．（1）若a=，△ABM的面積為1，求橢圓方程；（2）是否存在橢圓，使得點(diǎn)B關(guān)于直線AF對(duì)稱的點(diǎn)D仍在橢圓上，若存在，求橢圓的離心率的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由kAF=，直線AF：﹣+=1，則kBD=﹣，直線BD：y=﹣（x﹣b），聯(lián)立求得M點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式，即可求得b的值，求得橢圓方程；（2）由（1）可知：B，D關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求得D點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)存在D點(diǎn)，代入橢圓方程，解得：c=0，a=c，不合題意，故不存在這樣的橢圓．【解答】解：（1）橢圓+=1（a＞b＞0），焦點(diǎn)在y軸上，kAF=，直線AF：﹣+=1，∵BD⊥AC，∴kBD=﹣，直線BD：y=﹣（x﹣b），則，解得：，則△ABM的面積S=×2b×=1，由a=，解得：b=1，∴橢圓方程；（2）由已知B關(guān)于AF的對(duì)稱點(diǎn)D，BD⊥AF于M，∴B，D關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：，假設(shè)存在橢圓使得B關(guān)于直線AF的對(duì)稱點(diǎn)D仍在橢圓上，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程：整理得：a4﹣2a2c2+2c4=0，則（a2﹣c2）2+c4=0，∴c=0，a=c，不合題意，故不存在這樣的橢圓．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線的斜率公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由測(cè)量結(jié)果得到如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228（1）在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)、中位數(shù)（保留2位小數(shù)）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)査數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布直方圖．【分析】（1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能求出質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)、中位數(shù)位．（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值．由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定．【解答】解：（1）由已知作出頻率分布表為：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228頻率0.060.260.380.220.08由頻率分布表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為：（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，∵[75，95）內(nèi)頻率為：0.06+0.26=0.32，∴中位數(shù)位于[95，105）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則x=95+×10≈99.74，∴中位數(shù)為99.74．（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38+0.22+0.08=0.68．由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定．21.已知平面上的三點(diǎn)、、.（1）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）解：由題意知，焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）其半焦距由橢圓定義得∴∴故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：點(diǎn)、、關(guān)于直線