陜西省漢中市鎮(zhèn)巴縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

陜西省漢中市鎮(zhèn)巴縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，由f（x）是奇函數(shù)，g（﹣x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函數(shù)，求導(dǎo)判斷g（x）的單調(diào)性，，即g（1﹣m）≥g（m），解得m的取值范圍．【解答】解：令，∵，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，∵x∈（0，+∞）時，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）為減函數(shù)，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故選B．2.雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：C3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2=4，S10=110，則的最小值為（）A．7 B．8 C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知易得an和Sn，代入可得，由基本不等式可求．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得故an=2+2（n﹣1）=2n，Sn=2n+=n2+n所以==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=8時取等號，故選D【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．4.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：D【考點】83：等差數(shù)列；7F：基本不等式；87：等比數(shù)列．【分析】首先由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取“=”，故選D．【點評】本題在應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的同時，還用到了均值不等式，是一道綜合性題目．5.已知，實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為A、

B、

C、

D、

參考答案：B略6.以A、B、C、D為頂點的正四面體的棱長是1，點P在棱AB上，點Q在棱CD上，則PQ之間最短距離是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（

）A

B

C

D參考答案：C略8.若，則n的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】利用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式計算即可.【詳解】，∴即，∴或（舍）.故選C.【點睛】本題考查組合數(shù)和排列數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.9.下列函數(shù)滿足對定義域內(nèi)的任意x都有f（﹣x）+f（x）=0的是（）A．y=ex B． C． D．y=cosx參考答案：C【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)為奇函數(shù)，進行判斷即可．【解答】解：由f（﹣x）+f（x）=0即f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故選C．10.以下給出的是計算的值的一個程序框圖，如右圖所示，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應(yīng)取的項是

；參考答案：略12.下列命題中真命題的序號是____________①若，則方程有實數(shù)根

②“若，則”的否命題③“矩形的對角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個為0”的否命題參考答案：①②④13.將黑白2個小球隨機放入編號為1，2，3的三個盒子中，則黑白兩球均不在1號盒子的概率為

▲

．參考答案：黑白兩個球隨機放入編號為的三個盒子中，每個球都有三種放法，故共有種放法在，黑白兩球均不在一號盒，都有兩種放法，共有，所以黑白兩球均不在一號盒的概率為，故答案為.

14.已知數(shù)列的前項的和為，，求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是。參考答案：略15.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考點】交集及其運算．【分析】分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案為：{x|﹣1＜x＜5}．16.在極坐標(biāo)系中，點到圓的圓心的距離為

．參考答案：，，，即，圓心為，點的直角坐標(biāo)為，.

17.過直線上的點向圓作切線,切點為,則的最小值為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過點A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知直線l經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)出圓心的坐標(biāo)為（a，﹣2a），利用兩點間的距離公式表示出圓心到A的距離即為圓的半徑，且根據(jù)圓與直線x+y=1相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標(biāo)，進而求出圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．（Ⅱ）分類討論，利用被圓C截得的弦長為2，求出直線的斜率，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)所求圓心坐標(biāo)為（a，﹣2a）由條件得=，化簡得a2﹣2a+1=0，∴a=1，∴圓心為（1，﹣2），半徑r=∴所求圓方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2（Ⅱ）①當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=0，此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件．②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx，由題得=1，解得k=﹣，∴直線l的方程為y=﹣x．綜上所述：直線l的方程為x=0或y=﹣x．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，常常利用此性質(zhì)列出方程來解決問題．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)2x＝t(t>0)，則函數(shù)可化為g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上存在零點，等價于函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上有零點．…….4分(1)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上存在兩個零點時，實數(shù)a應(yīng)滿足解得－1<a≤2－2…………6分(2)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上存在一個零點，另一個零點在(－∞，0)時，實數(shù)a應(yīng)滿足g(0)＝a＋1<0，解得a<－1…………..8分(3)當(dāng)函數(shù)g(t)的一個零點是0時，g(0)＝a＋1，a＝－1，此時可求得函數(shù)g(t)的另一個零點是1，符合題目要求……10分綜合(1)(2)(3)知a的取值范圍是a≤2－2…………….12分20.已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)求曲線在點處的切線方程．參考答案：(1),令解得;令解得,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.令,得x=-1或當(dāng)x在R上變化時,與的變化情況如下:

故在R上有極大值,極小值為(2)因為,所以曲線在點處的切線方程為:即分析：本題主要考查的是函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間的求法,意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.(1)先對函數(shù)求導(dǎo),通過判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;列表討論,確定函數(shù)的極值;(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定直線的斜率,再根據(jù)點斜式寫出直線的方程.21.已知函數(shù)f（x）=ln（2x+a）+x2，且f′（0）=（1）求f（x）的解析式；（2）求曲線f（x）在x=﹣1處的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x=0代入，計算可得a=3，進而得到解析式；（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ln（2x+a）+x2，的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+2x，f′（0）=，可得=，解得a=3，即有f（x）=ln（2x+3）+x2；（2）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+2x，曲線f（x）在x=﹣1處的切線斜率為2﹣2=0，切點為（﹣1，1），即有曲線f（x）在x=﹣1處的切線方程為y=1．22.（本題滿分12分）已知函數(shù)定義域為（）,設(shè)．（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（2）求證:；（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定

這樣的的個數(shù)．參考答案：（1）（2）見解析;（3）2個（1）因為由；由,所以在上遞增,在上遞減欲在上為單調(diào)函數(shù),則

（2）因為在上遞增,在上遞減,所以在處取得極小值又,所以在上的最小值為從而當(dāng)時,,即

（3）因為,所以即為,令,從而問題轉(zhuǎn)