河南省鄭州市建業(yè)外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省鄭州市建業(yè)外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=2x2﹣x在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y+2=0 B．3x﹣y+2=0 C．x﹣3y﹣2=0 D．3x﹣y﹣2=0參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求曲線y=2x2﹣x在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=f（x）=2x2﹣x，∴f'（x）=4x﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f'（1）=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．故選D．2.若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，則m，n，p，q從小到大排列順序是（）A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜n＜q參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】把p、q看成變量，則由（q﹣m）（q﹣n）＜0，知m，n一個(gè)大于q，一個(gè)小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p﹣m）（p﹣n）＜0，知m，n一個(gè)大于p，一個(gè)小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．【解答】解：∵（q﹣m）（q﹣n）＜0，∴m，n一個(gè)大于q，一個(gè)小于q．∵m＜n，∴m＜q＜n．∵（p﹣m）（p﹣n）＞0，∴m，n一個(gè)大于p，一個(gè)小于p．∵m＜n，∴m＜p＜n．∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.如圖，某汽車運(yùn)輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關(guān)系，若使?fàn)I運(yùn)的年平均利潤最大，則每輛客車應(yīng)營運(yùn)()A．3年

B．4年

C．6年

D．5年參考答案：D略4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若則，

B.若則

C.若則

D.若則參考答案：A5.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在橢圓上，，則M到y(tǒng)軸的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：M（h，t），則由得

h2﹣3+t2=0

①，把M（h，t）代入橢圓方程得

t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即為所求．解答：解：由題意得

a=2，b=1，c=，F(xiàn)1（﹣，0）、F2（，0）．∵，∴．設(shè)M（h，t），則由得（﹣﹣h，﹣t）?（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0

①．把M（h，t）代入橢圓方程得

t2=1﹣②，把②代入①可得h2=，|h|=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用6.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）參考答案：A【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，P到原點(diǎn)的距離r，根據(jù)點(diǎn)P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（﹣3，3），點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=3，且點(diǎn)P第二象限的平分線上，故極角等于，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（，），故選A．7.若復(fù)數(shù)的實(shí)部等于虛部，則m的最小值為（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義寫出其實(shí)部和虛部，由題意用表示出，再利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得最小值．【詳解】由題意，，，易知當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，∴時(shí)，取得極小值也是最小值．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．求函數(shù)的最值，可先求出函數(shù)的極值，然后再確定是否是最值．8.已知函數(shù)，則下列錯(cuò)誤的是（

）

A．為奇函數(shù)B．在R上單調(diào)遞減C．在R上無極值點(diǎn)D．在R上有三個(gè)零點(diǎn)參考答案：D略9.橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則||=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得橢圓的左準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義求得答案．【解答】解：橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣．∵=e=，∴|PF2|=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的定義．也可以利用通經(jīng)與第定義求解，屬基礎(chǔ)題．10.已知i是虛數(shù)單位，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵=，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的坐標(biāo)為（1，﹣1），在第四象限．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，點(diǎn)在平面內(nèi)，則

參考答案：11略12.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：

從運(yùn)行到步長(zhǎng)為，運(yùn)行次數(shù)為49913.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：14.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則他命中環(huán)數(shù)的方差是____________參考答案：略15.雙曲線的焦點(diǎn)是

；離心率為

；漸近線為

．參考答案：（0，5），（0，﹣5）,,

y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程直接求解雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率以及局限性方程即可．【解答】解：雙曲線，可得a=4，b=3，c=5，則雙曲線的焦點(diǎn)是（0，5），（0，﹣5）；離心率為：e=；漸近線方程為：y=x；故答案為：（0，5），（0，﹣5）；；y=x．16.一枚骰子（形狀為正方體，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點(diǎn)數(shù)依次為．則的概率為

▲

．參考答案：略17.是圓上的三點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線與線段交于點(diǎn)，若，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．（Ⅰ）求證∠ADO=∠COB；（Ⅱ）若OB=3，OC=5，求CD的長(zhǎng)．參考答案：19.三條直線．（1）求與的夾角大??；（用反三角函數(shù)表示）（2）若三條直線不能圍成一個(gè)三角形,求的所有可能值．參考答案：（1）解：設(shè)與的夾角為，

與的夾角大小為

+2分（答案也可）（2）與平行（或重合）：

與平行（或重合）：

，與三線共點(diǎn)：

綜上：或或略20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.（1）寫出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測(cè)an＝2－

(2)①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；

②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即ak＝2－,

當(dāng)n＝k＋1時(shí),a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立.根據(jù)①②得n∈N+,an＝2－都成立。21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣16，（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，﹣6）處的切線的方程．（2）如果曲線y=f（x）的某一切線與直線y=﹣x+3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）確定點(diǎn)（2，﹣6）在曲線上，求導(dǎo)函數(shù)，可得切線斜率，從而可得切線方程；（2）利用曲線y=f（x）的某一切線與直線y=﹣x+3垂直，可得斜率的積為﹣1，從而可求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程．【解答】解：（1）∵f（2）=23+2﹣16=﹣6，∴點(diǎn)（2，﹣6）在曲線上．…（2分）∵f′（x）=（x3+x﹣16）′=3x2+1，∴在點(diǎn)（2，﹣6）處的切線的斜率為k=f′（2）=3×22+1=13．…∴切線的方程為y=13（x﹣2）+（﹣6），即y=13x﹣32．…（2）∵切線與直線y=﹣+3垂直，∴斜率k=4，∴設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），…（7分）則f′（x0）=3x+1=4，∴x0=±1，x0=1時(shí)，