河南省商丘市育英中學高二數學理上學期期末試卷含解析

河南省商丘市育英中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知動點分別在圖中拋物線及橢圓的實線上運動，若∥軸，點的坐標為，則三角形的周長的取值范圍是

（

）

參考答案：A2.函數f(x)＝xa滿足f(2)＝4，那么函數g(x)＝|loga(x＋1)|的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】從函數圖像特征逐一分析。【詳解】函數g(x)＝|loga(x＋1)的定義域為：|，從而排除D。由g(x)＝|loga(x＋1)|0，排除B。時，，排除A。故選C。【點睛】由題意得出，根據圖形特征一一排除答案即可，注意看出圖形的區(qū)別是關鍵。3.用一個平面截正方體和正四面體，給出下列結論：①正方體的截面不可能是直角三角形；②正四面體的截面不可能是直角三角形；③正方體的截面可能是直角梯形；④若正四面體的截面是梯形，則一定是等腰梯形．其中，所有正確結論的序號是（）A．②③ B．①②④ C．①③ D．①④參考答案：D【考點】平行投影及平行投影作圖法；棱錐的結構特征．【分析】利用正方體和正四面體的性質，分析4個選項，即可得出結論．【解答】解：①正方體的截面是三角形時，為銳角三角形，正確；②正四面體的截面不可能是直角三角形，不正確；③正方體的截面與一組平行的對面相交，截面是等腰梯形，不正確；④若正四面體的截面是梯形，則一定是等腰梯形，正確．故選D．【點評】本題考查空間線面位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.若不等式的解集為則的值是（

）A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A5.現將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是1,2,3,4的四個座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為1和2的座位；乙：我不坐座位號為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣；丁：如果乙不坐座位號為2的座位，我就不坐座位號為1的座位.那么坐在座位號為3的座位上的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷?！驹斀狻慨敿鬃惶?時，因為乙不坐座位號為1和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號3.當甲坐座位號為4時，因為乙不坐座位號為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C【點睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。6.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是(

)A．

B．

C．(1,π)

D．(1,0)參考答案：D7.下列求導結果正確的是（

）

A、（a﹣x2）′=1﹣2x

B、（2）′=3

C、（cos60°）′=﹣sin60°

D、[ln（2x）]′=參考答案：B

【考點】導數的運算

【解答】解：根據題意，依次分析選項：

對于A、（a﹣x2）′=a′﹣（x2）′=﹣2x，故A錯誤；

對于B、（2）′=（2）′=2××=3，故B正確；

對于C、（cos60°）′=0，故C錯誤；

對于D、[ln（2x）]′=（2x）′=；故D錯誤；

故選：B．

【分析】根據題意，依次計算選項中所給函數的導數，分析可得答案．

8.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2，b2，c2成等差數列，則sinB最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由等差數列的定義和性質可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，從而求得角B的取值范圍，進而利用正弦函數的單調性即可得解．【解答】解：由題意可得2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB==≥，當且僅當a=c時，等號成立．又0＜B＜π，∴0＜B≤，∵sinB在（0，]單調遞增，∴可得sinB的最大值是sin=．故選：D．【點評】本題主要考查余弦定理、等差數列的定義和性質，以及基本不等式的應用，求得cosB≥，是解題的關鍵，屬于基礎題．10.若函數f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】代入特殊值法，分別代入，排除各個選項，即可。【詳解】由可排除B、D，由可排除C，故選A.【點睛】本道題考查了三角函數的解析式的計算，難度中等。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式，對滿足的一切實數、、恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：略12.已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等于

．參考答案：略13.有一塔形幾何體由若干個正方體構成,構成方式如圖所示,上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊中點,已知最底層正方體的棱長為2,且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39,則該塔形中正方體的個數至少是___________.參考答案：6略14.從0，1，2，3中任取三個數字，組成無重復數字的三位數中，偶數的個數是_________（用數字回答）．參考答案：10考慮三位數“沒0”和“有0”兩種情況：沒0：2必填個位，種填法；有0：0填個位，種填法；0填十位，2必填個位，種填法；所以偶數的個數一共有種填法.15.設（1）若，使成立，則實數m的取值范圍是

；（2）若，使得，則實數a的取值范圍為

。參考答案：[3，＋∞]，（1，）16.如左下圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長。在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為

。（用分數表示）

（14題圖）

參考答案：17.函數f（x）=（x﹣3）ex的單調遞增區(qū)間是．參考答案：（2，+∞）【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案為：（2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的方程為3x﹣4y+2=0．（1）求過點（﹣2，2）且與直線l垂直的直線方程；（2）求直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點，且求這個點到直線的距離．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程；點到直線的距離公式．【分析】（1）設與直線3x﹣4y+2=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點（﹣2，2）代入，能求出所求直線方程．（2）聯立，得到直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點，再由點到直線的距離公式能求出這個點到直線的距離．【解答】解：（1）設與直線3x﹣4y+2=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點（﹣2，2）代入，得：﹣8+6+c=0，解得c=2，∴所求直線方程為4x+3y+2=0．（2）聯立，得，∴直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點為A（1，0），點A（1，0）到直線3x﹣4y+2=0的距離：d==1．19.某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數學之間的關系，在高中生中隨機地抽取了90名學生調查，得到了如下列聯表：

喜歡數學不喜歡數學總計男30①45女②2545總計③④90（1）求①②③④處分別對應的值；（2）能有多大把握認為“高中生的性別與喜歡數學”有關？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.參考答案：（Ⅰ）；

…4分（Ⅱ）∵,

,∴有超過的把握，認為“高中生的性別與喜歡數學”有關．……………12分20.在正方體中⑴求證：⑵求異面直線與所成角的大小.參考答案：⑴連結，由正方體性質，得21.參數方程與極坐標（本小題滿分10分）自極點O作射線與直線相交于點M，在OM上取一點P，使得，求點P的軌跡的極坐標方程．參考答案：法一：將直線方程化為，

………4分，

………6分設動點P，M，則，

………8分又，