河南省焦作市廣大中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省焦作市廣大中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P(B|A)=,P(A)=,則P(AB)等于()A. B. C. D.參考答案：C略2.不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個(gè)A．3個(gè)

B．4個(gè)

C.6個(gè)

D．7個(gè)參考答案：D空間中不共面的四個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成三棱錐，如圖：三棱錐,①當(dāng)平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時(shí)，即對(duì)此三棱錐進(jìn)行換底，則三棱錐有四種表示形式，此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是四個(gè)；②當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時(shí)，即構(gòu)成的直線是三棱錐的相對(duì)棱，因三棱錐的相對(duì)棱有三對(duì)，則此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是三個(gè)，所以滿足條件的平面共有個(gè)，故選D.

3.在中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為、、，若滿足，的恰有兩解，則的取值范圍是

（）A．

B． C． D．參考答案：C略4.，經(jīng)計(jì)算得f(32)>.推測(cè)：當(dāng)n≥2時(shí)，有()

A．f(2n－1)>

B．f(2n)>

C．f(2n)>

D．f(2n－1)>參考答案：B略5.已知函數(shù)，若過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.為了測(cè)算如圖陰影部分的面積,作一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi),并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn),已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi),據(jù)此,可估計(jì)陰影部分的面積是()A．12

B．9C．8

D．6111]參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影部分的概率P=；而，則，解可得，S=9；1考點(diǎn)：模擬方法估計(jì)概率7.如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，依題意，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率．【解答】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，焦距為2n，則2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴雙曲線C2的離心率e===．故選D．8.某公司的班車在7：00，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出小明等車時(shí)間不超過10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為y，當(dāng)y在7：50至8：00，或8：20至8：30時(shí)，小明等車時(shí)間不超過10分鐘，故P==，故選：B9.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體中，異面直線和所成的角的大小為__________．參考答案：12.書架上有4本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書的概率為

。參考答案：13.如圖所示，已知正方體，分別是正方形和的中心，則和所成的角是

▲

.參考答案：連接DC1,E,F分別是正方形和的中心,所以E,F分別為的中點(diǎn)，故DC1//EF,則DC1與CD所成的角即為EF和CD所成的角，大小為.故答案為.

14.i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：3﹣i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．解答：解：復(fù)數(shù)==3﹣i，故答案為3﹣i．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知對(duì)任意正實(shí)數(shù)，，，都有，類比可得對(duì)任意正實(shí)數(shù)，，，，，都有

▲

．參考答案：由任意正實(shí)數(shù)，都有，推廣到則.

16.某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人僅出差一個(gè)地方，每個(gè)地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，則不同的安排方法有_____種．參考答案：24【分析】根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮原則，可先安排除甲以外的人去北京，因此分兩種情況：一人去北京或兩人去北京，即可求出結(jié)果.【詳解】若安排一人去北京，共有種；若安排兩人去北京，共有種，總共24種.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合問題，排列組合的常用策略：（1）特殊位置特殊元素優(yōu)先考慮；（2）相鄰問題捆綁策略；（3）不相鄰問題插空策略；（4）定序問題倍縮原則；（5）均分問題除法原則；（6）相同元素隔板策略等.屬于中檔試題.17.已知，由不等式，啟發(fā)我們歸納得到推廣結(jié)論：，其中

．參考答案：nn略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+2lnx，F(xiàn)（x）=3g（x）﹣2xg′（x），若函數(shù)F（x）在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：F′()＜0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出，（Ⅱ）求導(dǎo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到=﹣（x1+x2）+a+，①，分別把兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，代入到F（x）中，轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)得到a﹣（x1+x2）=，再代入得到=[ln+]，換元，構(gòu)造函數(shù)得到h（t）=lnt+，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出h（t）的最大值，即可證明．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=2x+a﹣=，令f′（x）＞0，得x＞，f′（x）＜0，得0＜x＜，∴函數(shù)f（x）在（，+∞）為增函數(shù)，在（0，）為減函數(shù)，（Ⅱ）由已知g（x）=f（x）+2lnx，∴F（x）=3g（x）﹣2xg′（x）=﹣x2+ax+3lnx﹣2，∴F′（x）=﹣2x+a+，即：=﹣（x1+x2）+a+，①∵函數(shù)F（x）在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，∴﹣x12+ax1+3lnx1﹣2=0，②﹣x22+ax2+3lnx2﹣2=0，③②﹣③得﹣（x12﹣x22）+a（x1﹣x2）+3（lnx1﹣lnx2）=0可得（x1﹣x2）[a﹣（x1+x2）]+3ln=0，∴a﹣（x1+x2）=，代入①得：=+=[ln+]=[ln+]，令=t，則0＜t＜1，∴h（t）=lnt+，∴h′（t）=+=﹣=≥0∴h（t）在（0，1）上為增函數(shù)，∴h（t）＜h（1）=0，∵x1＜x2，∴＜0．19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且，.求證：（1）直線DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）利用線面平行判定定理證明線面平行，而線線平行的尋找往往結(jié)合平面幾何的知識(shí)，如中位線的性質(zhì)等；（2）利用面面垂直判定定理證明，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，往往需要多次利用線面垂直性質(zhì)定理與判定定理.試題解析：證明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因?yàn)镈，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以，于是，又因?yàn)镈E平面平面，所以直線DE//平面.（2）在直三棱柱中，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫妫?又因?yàn)?，所?因?yàn)橹本€，所以【考點(diǎn)】直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（4）證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.20.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，，已知,

(1)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1）

（2），

兩式相減：

21.（本題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.

參考答案：（1）由圖象得A=2.最小正周期T=.,

……………4分由得，，又得，所以，所求函數(shù)的解析式為.………6分由得.所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.……………8分（2），即的取值范圍是.…………14分22.給出命題p：a（1﹣a）＞0；命題q：y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先求出命題p，q為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的等價(jià)條件，然后利用p∧q為假命題，p∨q為真命題，確定a的取值范圍．【解答】解：命題p為真?a（1﹣a）＞0?0＜a＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）命題q為真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣