河南省駐馬店市澗頭鄉(xiāng)第一職業(yè)技術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省駐馬店市澗頭鄉(xiāng)第一職業(yè)技術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030

附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是A．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響參考答案：A根據(jù)附表可得k=10>7.879,所以有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響，選A2.已知命題，則是

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.如圖5，銳角三角形ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則△ADE與△ABC的面積之比為（

）A．cosA

B．sinA

C．sin2A

D．cos2A參考答案：D略5.

設(shè)全集，集合，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.數(shù)列,已知對(duì)任意正整數(shù)，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a}滿(mǎn)足：，，若，則的最小值為A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A8.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是(

)A．若直線a、b互相平行，則直線a、b確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；異面直線的判定．【專(zhuān)題】證明題．【分析】根據(jù)公理2以及推論判斷A和B，由線線位置關(guān)系的定義判斷C，利用線面垂直的性質(zhì)定理和異面直線的定義判斷D．【解答】解：A、由兩條直線平行確定一個(gè)平面判斷正確，故A不對(duì)；B、根據(jù)三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)知，任意三點(diǎn)都不共線，故B不對(duì)；C、若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線異面或平行，故C對(duì)；D、根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理知，這兩條直線平行，即不可能，故D不對(duì)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了的內(nèi)容多，涉及到公理2以及推論、由線線位置關(guān)系的定義、線面垂直的性質(zhì)定理和異面直線的定義，難度不大，需要掌握好基本知識(shí)．9.已知點(diǎn)M（0，﹣1），點(diǎn)N在直線x﹣y+1=0上，若直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，3）C．（2，1）D．（﹣2，1）參考答案：B略10.右圖是某公司個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間，內(nèi)的概率為（

）A． B．C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

▲

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要略12.曲線在（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為_(kāi)_____．參考答案：【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方程．【詳解】由，得，（e）．即曲線在點(diǎn)，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點(diǎn)，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過(guò)某點(diǎn)的切線的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．13.命題“若三角形的兩條邊相等，則此三角形對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角相等”的否命題是

.參考答案：若三角形的兩條邊不相等，則此三角形對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角不相等

14.“直線和直線平行”的充要條件是“

▲

”.參考答案：15.關(guān)于x不等式|2x﹣5|＞3的解集是．參考答案：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣5|＞3化為：2x﹣5＜﹣3或2x﹣5＞3，解得x＜1或x＞4．不等式|2x﹣5|＞3的解集是：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．16.底面邊長(zhǎng)為，高為的正三棱錐的全面積為

．參考答案：17.已知函數(shù)，則__________．參考答案：0【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可．【詳解】函數(shù)f（x），則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率e=,M、N是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：，直線OM與ON的斜率之積為，問(wèn)：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。（Ⅲ）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)在軸上的射影為，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，證明：；參考答案：（Ⅰ）由題知：故故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（Ⅱ）設(shè)，由可得：……由直線OM與ON的斜率之積為可得：，即………由①②可得：

M、N是橢圓上，故故，即…

由橢圓定義可知存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離和為定值;（Ⅲ）設(shè)由題知由題設(shè)可知斜率存在且滿(mǎn)足…….③

……

將③代入④可得：……⑤…點(diǎn)在橢圓，故

所以…19.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．20.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，.（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

兩式相減得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因?yàn)?/p>

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

……………6分

所以，即通項(xiàng)公式

（）

……………7分（Ⅲ），所以

所以

……8分

令

①

②

①－②得

……………10分

……………11分

所以

……12分

略21.已知橢圓C：的離心率為，為焦點(diǎn)是的拋物線上一點(diǎn)，H為直線上任一點(diǎn)，A，B分別為橢圓C的上，下頂點(diǎn)，且A，B，H三點(diǎn)的連線可以構(gòu)成三角形.（1）求橢圓C的方程；（2）直線HA，HB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別交于點(diǎn)D，E，求證：直線DE過(guò)定點(diǎn).參考答案：(1)橢圓C的方程為;(2)直線DE過(guò)定點(diǎn).試題分析:（1）由已知列出方程組,解出a,b,c的值,求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)聯(lián)立直線HA與橢圓方程,得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得出D點(diǎn)坐標(biāo),同理求出E點(diǎn)坐標(biāo),代入直線方程并化簡(jiǎn),即