湖南省長沙市黃金鄉(xiāng)黃金中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省長沙市黃金鄉(xiāng)黃金中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓的圓心坐標是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】本題研究一個對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點是（0，0），考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意故選A3.已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】已知條件易得直線l的斜率為1，設雙曲線方程，及A，B點坐標代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=﹣24，根據(jù)=，可求得a和b的關系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進而可得答案．【解答】解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kPN=1，設雙曲線方程為，A（x1，y1），B（x2，y2），則有，兩式相減并結合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，從而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B．4.已知圓C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圓C2與圓C1關于直線x－y－1=0對稱，則圓C2的方程為（

）A．(x+1)2+(y－1)2=1 B．(x+2)2+(y+2)2=1C．(x－2)2+(y－2)2=1 D．(x－2)2+(y+2)2=1參考答案：D5.直線MN與雙曲線C：的左、右支分別交于M、N兩點，與雙曲線C的右準線相交于P點，F(xiàn)為右焦點，若|FM|＝2|FN|，又＝λ(λ∈R)，則實數(shù)λ的值為()A.

B．1

C．2

D.參考答案：A6.已知F1,F2是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上的點，I是△F1PF2內切圓的圓心，直線PI交x軸于點M,則∣PI∣:∣IM∣的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列關于獨立性檢驗的說法中，錯誤的是（

）A．獨立性檢驗得到的結論一定正確

B．獨立性檢驗依賴小概率原理C．樣本不同，獨立性檢驗的結論可能有差異D．獨立性檢驗不是判定兩事物是否相關的唯一方法參考答案：A8.已知平面，直線，直線m?，則“直線∥”是“∥m”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B9.某家具廠的原材料費支出x與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．5

B．10

C．12

D．20參考答案：B，，代入方程，解得，故選B

10.不等式x2≥2x的解集是

()A．{x|x≥2}

B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤2}

D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩個焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點P到軸的距離為_____________．參考答案：12.函數(shù)y=arccos(x2–)的定義域是

，值域是

。參考答案：[–，]，[0，π]13.若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.復數(shù)z=的共軛復數(shù)為，則的虛部為．參考答案：﹣1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．15.已知向量，，其中隨機選自集合，隨機選自集合，那么的概率是

．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種．

則．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2種．∴的概率為．

16.已知直線x＋2y－2＝0經過橢圓(a>b>0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于___________。參考答案：略17.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的截距式方程．【分析】欲求在點x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率得到直線方程，最后令即可求得在x軸上的截距．從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，當x=1時，y'=7得切線的斜率為7，所以k=7；所以曲線在點（1，10）處的切線方程為：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案為：．【點評】本小題主要考查直線的斜率、直線的方程、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)

已知函數(shù)其中(1)當時，求曲線處的切線的斜率；(2)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.w參考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當變化時，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，則＞，當變化時，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略19.購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費a元，若投保人在購買保險的一年度內出險，則可以獲得10000元的賠償金．假定在一年度內有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立．已知保險公司在一年度內至少支付賠償金10000元的概率為。（Ⅰ）求一投保人在一年度內出險的概率p；（Ⅱ）設保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應交納的最低保費（單位：元）。參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）15元各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10000人中出險的人數(shù)為，則。（Ⅰ）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10000元賠償金，則發(fā)生當且僅當，2分，又，故?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（Ⅱ）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和。支出，盈利，盈利的期望為，·······································9分由知，，。（元）。故每位投保人應交納的最低保費為15元?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?2分20.(13分)根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n．（1）右面是解決該問題的一個程序，但有3處錯誤，請找出錯誤并予以更正；（2）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖。

參考答案：（1）錯誤1

S=1，改為S=0；錯誤2

S≥500，改為

S≤500；錯誤3

輸出

n+1，改為

輸出

n；

略21.（12分）某種產品的廣告費支出與銷售額(單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù):（1）畫出散點圖；

（2）求線性回歸方程；（3）試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？

參考答案：解：（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖如下：（2）由已知可知：,,,,.于是可得：b=；.因此，所求回歸直線方程為：.（3）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為百萬元時(百萬元)，即這種產品的銷售收入大約為82.5百