江蘇省南京市大橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省南京市大橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，那么是A．

B．C．

D．參考答案：B2.如圖，當(dāng)取三個不同的值 的三種正態(tài)曲線 的圖像,那么的大小關(guān)系是（ ）

0< A.

B.

C.

參考答案：D3.若（x+）n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則n為（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：C略4.設(shè)的一個頂點是的平分線所在直線方程分別為則直線的方程為(

)A．B． C.

D．參考答案：B略5.參考答案：B6.已知直線恒過定點，若點在直線上，則的最小值為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：C略7.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個單位

B．向右平移個單位 C．向左平移1個單位 D．向右平移1個單位

參考答案：A8.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x﹣3）（x﹣6）=0}，則A∩B等于（）A．{1} B．{2，3} C．{3，6} D．{3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中方程解得：x=3或x=6，即B={3，6}，∵A={1，2，3}，∴A∩B={3}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當(dāng)x≥1時，f(x)＝3x－1，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)雙曲線分別為雙曲線的左、右焦點．若雙曲線存在點M，滿足（O為原點），則雙曲線的離心率為（A） （B）

（C）

（D）2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)f（x）的定義域為（﹣5，5），若x∈[0，5）時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣2，0）∪（2，5）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱便可得出f（x）在（﹣5，0]上的圖象，這樣根據(jù)f（x）在（﹣5，5）上的圖象便可得出f（x）＜0的解集．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱得出f（x）在（﹣5，0]上的圖象如下所示：∴f（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，5）．故答案為：（﹣2，0）∪（2，5）．12.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為_____________三角形參考答案：等腰略13.把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的各項從小到大依次排成如圖的三角形數(shù)陣，記M（r，t）表示該數(shù)陣中第r行的第t個數(shù)，則數(shù)陣中的數(shù)2012對應(yīng)于．參考答案：第45行的第16個數(shù)【考點】F1：歸納推理．【分析】由圖可得數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項，進(jìn)而可得偶數(shù)2012對應(yīng)的位置．【解答】解：由數(shù)陣的排列規(guī)律知，數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項，當(dāng)n=44時，共有990項，又?jǐn)?shù)陣中的偶數(shù)2012是數(shù)列{an}的第1006項，且+16=1006，因此2012是數(shù)陣中第45行的第16個數(shù)，故答案為第45行的第16個數(shù)．14.在△ABC中，D為BC邊上一點，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時取等號，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：15.函數(shù)上的最大值是

；參考答案：-1

略16.已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：17.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為

（1）求C的普通方程和直線l的傾斜角；（2）設(shè)點，l和C交于A,B兩點，求的值。參考答案：(1)因為曲線的參數(shù)方程為所以消去參數(shù)，得又因為直線的極坐標(biāo)方程為

即直線的普通方程為：直線的傾斜角為（2）因為直線過點，且傾斜角為，所以

直線的參數(shù)方程即代的入整理得：所以所以19.（14分）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點，點Q在AB上，且BQ=．（I）求證：QP∥平面AMD；（Ⅱ）求七面體ABCDMN的體積．參考答案：（I）證明：∵M(jìn)D⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO為四棱錐A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）由MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)可得MD∥NB．進(jìn)而得到，又已知=，可得，于是在△MAB中，QP∥AM．再利用線面平行的性質(zhì)即可得出QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)可得MD⊥AC，再利用線面垂直的判定即可得出AC⊥平面MNBD．于是AO為四棱錐A﹣MNBD的高，進(jìn)而得到VA﹣MNBD的體積．即可得出V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD．解答：（I）證明：∵M(jìn)D⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO為四棱錐A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．點評：熟練掌握線面平行于垂直的判定與性質(zhì)、線線平行的判定與性質(zhì)、四棱錐的體積等是解題的關(guān)鍵．20.（2016春?廣東校級期末）為了推進(jìn)身體健康知識宣傳，有關(guān)單位舉行了有關(guān)知識有獎問答活動，隨機(jī)對市民15～65歲的人群抽樣n人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示：組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率頻率正確直方圖第1組[15，25）50.5第2組[25，35）a0.9第3組[35，45）27x第4組[45，55）90.36第5組[55，65）30.2（1）分別求出n，a，x的值；（2）請用統(tǒng)計方法估計參與該項知識有獎問答活動的n人的平均年齡（保留一位小數(shù)）．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由頻率表中的數(shù)據(jù)，求出樣本容量n與數(shù)據(jù)a、x的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算對應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值即可．【解答】解：（1）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為=25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n==100，∴a=100×0.02×10×0.9=18，又第三組總?cè)藬?shù)為100×0.03×10=30，∴x==0.9；…（4分）（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得參與該項知識有獎問答活動的n人的平均年齡為=20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.015×10=41.5．【點評】本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布表與直方圖，是基礎(chǔ)題目．21.已知銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且（1）求的大??；ks5u（2）若

三角形ABC的面積為1，求的值。參考答案：解：（1）由根據(jù)正弦定理得

2分又

所以

3分

由為銳角三角形得

5分ks5u（2）由的面積為1得

6分又

8分由余弦定理得

9分又

11分

12分22.某工廠擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品m萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等），為擴(kuò)大影響進(jìn)行銷售，促銷費用x（萬元）滿足（其中，a為正常數(shù)）。已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件。（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費用投入多少萬元時，此工廠所獲利潤