山東省菏澤市鄆城育英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省菏澤市鄆城育英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義域R上的增函數(shù)，且，則函數(shù)的單調(diào)情況一定是（

）A在（，０）上遞增

B

在（，０）上遞減

C在Ｒ上遞增Ｄ

在上Ｒ遞減參考答案：A2.函數(shù)f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函數(shù)

B．在(0，π)上遞增，在(π，2π)上遞減C．減函數(shù)

D．在(0，π)上遞減，在(0,2π)上遞增參考答案：A3.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：D4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則S12=(

)A.6 B.12 C.18 D.36參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)求和公式即可求出?！驹斀狻吭诘炔顢?shù)列中，，，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，屬于基礎(chǔ)題。5.用反證法證明命題“”,其反設(shè)正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：B6.若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（

）A．H

B．G

C.F

D．E參考答案：A由復(fù)數(shù)的幾何意義，得，則，則該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即點(diǎn)H.

7.若直線ax+（1﹣a）y=3與（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則a等于（）A．3 B．1 C．0或 D．1或﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】對(duì)a分類(lèi)討論，利用兩條直線相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，兩條直線分別化為：x=3，5y=2，此時(shí)兩條直線互相垂直；當(dāng)a=﹣時(shí)，兩條直線分別化為：3x﹣5y+6=0，5x=﹣4，此時(shí)兩條直線不互相垂直．當(dāng)a≠﹣，1時(shí)，兩條直線分別化為：﹣，+．∵直線ax+（1﹣a）y=3與（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴=﹣1，解得a=﹣3或1（舍去），綜上可得：a=﹣3或1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系、分類(lèi)討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．8.已知回歸方程為：=3﹣2x，若解釋變量增加1個(gè)單位，則預(yù)報(bào)變量平均（）A．增加2個(gè)單位 B．減少2個(gè)單位 C．增加3個(gè)單位 D．減少3個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸方程=3﹣2x的斜率為﹣2，得出解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系．【解答】解：回歸方程為=3﹣2x時(shí)，解釋變量增加1個(gè)單位，則預(yù)報(bào)變量平均減少2個(gè)單位．故選：B．9.如圖，是某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的30場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖，則得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A.3和3

B.23和3

C.3和23

D.23和23參考答案：B10.等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，則=___時(shí)，取到最大值

（

）A、4或5

B、4

C、3

D、2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：∵，（x＞0），∴f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，故函數(shù)的遞增區(qū)間是（1，+∞），故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．12.已知兩定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|=2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于____________．參考答案：略13.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是線段的中點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則

．參考答案：514.三個(gè)人坐在一排八個(gè)座位上，若每個(gè)人的兩邊都要有空位，則不同的坐法總數(shù)為_(kāi)_________參考答案：2880

略15.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是_______

參考答案：略16.已知函數(shù)。參考答案：17.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值.參考答案：根據(jù)秦九韶算法,把多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式:按照從內(nèi)到外的順序依次計(jì)算一次多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值

∴當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為21．在程序語(yǔ)言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？【答案】乘、除、乘方、求平方根、絕對(duì)值19.已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2時(shí)取極值，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若f（x）≥0對(duì)任意x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由，依題意有：f'（2）=0，即，通過(guò)檢驗(yàn)滿(mǎn)足在x=2時(shí)取得極值．（Ⅱ）依題意有：fmin（x，）≥0從而，令f′（x）=0，得：x1=2a﹣1，x2=1，通過(guò)討論①當(dāng)2a﹣1≤1即a≤1時(shí)②當(dāng)2a﹣1＞1即a＞1時(shí)，進(jìn)而求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵，依題意有：f'（2）=0，即，解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，此時(shí)：函數(shù)f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足在x=2時(shí)取得極值綜上：．（Ⅱ）依題意有：fmin（x，）≥0，令f′（x）=0，得：x1=2a﹣1，x2=1，①當(dāng)2a﹣1≤1即a≤1時(shí)，函數(shù)f'（x）≥0在[1，+∞）恒成立，則f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，于是fmin（x）=f（1）=2﹣2a≥0，解得：a≤1；②當(dāng)2a﹣1＞1即a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在[1，2a﹣1]單調(diào)遞減，在[2a﹣1，+∞）單調(diào)遞增，于是fmin（x）=f（2a﹣1）＜f（1）=2﹣2a＜0，不合題意，此時(shí)：a∈Φ；綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1．20.（12分）已知函數(shù)（a∈R）,.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[－2,2]上的最小值；（Ⅱ）若在區(qū)間[1,2]上的圖象恒在圖象的上方，求a的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）

…………2分

列表得

………5分（Ⅱ）在區(qū)間上的圖象恒在圖象的上方

在上恒成立得在上恒成立

…………7分

設(shè)則

……………12分21.（本小題滿(mǎn)分12分）某商人將彩電先按原價(jià)提高，然后在廣告上寫(xiě)上＂大酬賓，八折優(yōu)