遼寧省沈陽(yáng)市第五十八高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第五十八高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，那么在兩個(gè)函數(shù)值中（

）A．至多有一個(gè)小于1

B．至少有一個(gè)小于1

C．都小于1

D．都大于1參考答案：B試題分析：，，，所以，根據(jù)基本不等式，同理，即

，所以在兩個(gè)函數(shù)值中至少有一個(gè)小于1.考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)；2.基本不等式.2.一元二次不等式的解集為

A． B． C． D．參考答案：A3.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為()A.

B．

C.1－

D．1－參考答案：D4.如圖已知的一邊,另外兩邊,直線是外角的平分線,記邊的中點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作邊的平行線與直線相交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)度為

(A)

.(B)

(C)

(D)參考答案：A5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，則AC=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC【解答】解：根據(jù)正弦定理，，則故選B6.把正整數(shù)按右圖所示的規(guī)律排序，則從2013到2015的箭頭方向依次為（）

A.

B．

C.

D.參考答案：B略7.定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列運(yùn)算結(jié)果中的（

）（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

A．

，

B．，C．，

D．，

參考答案：A略8.已知R上可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象求出f′（x）＞0的解集與f′（x）＜0的解集，因此對(duì)原不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到原不等式的答案．【解答】解：由圖象可得：當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，所以f′（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1），（1，+∞），當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，所以f′（x）＜0的解集為（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即與不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由題意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等價(jià)于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故選D．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及掌握讀圖與識(shí)圖的技巧再結(jié)合不等式的解法即可得到答案．9.是R上周期為3的奇函數(shù),若,,則a的取值范圍是（

）A、a<0.5且a≠1

B、-1<a<0

C、a<-1或a>0

D、-1<a<2參考答案：C略10.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（）

A.EF與BB1垂直

B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與A1C1異面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為

．參考答案：912.已知實(shí)數(shù)1，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+=1的離心率為．參考答案：或【考點(diǎn)】曲線與方程；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由1，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±4．當(dāng)m=4時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=﹣4時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，由此入手能求出離心率．【解答】解：∵1，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m=±4．當(dāng)m=4時(shí)，圓錐曲線x2+=1是橢圓，它的離心率是；當(dāng)m=﹣4時(shí)，圓錐曲線x2+=1是雙曲線，它的離心率是．故答案為：或．13.已知函數(shù)，則=_______參考答案：2,故填2.14.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)f（x）＝2x﹣1﹣1的圖象過(guò)定點(diǎn)（，﹣1）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2則實(shí)數(shù)a＝﹣1或2．③若1，則a的取值范圍是（，1）；④若對(duì)于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱；⑤對(duì)于函數(shù)f（x）＝lnx，其定義域內(nèi)任意都滿足f（）其中所有正確命題的序號(hào)是_____．參考答案：③④⑤【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)解方程可判斷①；由奇函數(shù)的定義，解方程可判斷②；由對(duì)數(shù)不等式的解法可判斷③；由函數(shù)的對(duì)稱性可判斷④；由對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】解：①函數(shù)，則，故①錯(cuò)誤；②因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，且，所以由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得，故②錯(cuò)誤；③若，可得，故③正確；④因?yàn)?，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故④正確；⑤對(duì)于函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，其定義域內(nèi)任意都滿足，故⑤正確．故答案為：③④⑤．

15.設(shè)在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A[-,+∞)

B(-∞,-3]

C[-,]

D(-∞,-3]∪[-,+∞)參考答案：D略16.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

．參考答案：64略17.如圖，把數(shù)列中的所有項(xiàng)按照從小到大，從左到右的順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，且第行有個(gè)數(shù).若第行從左邊起的第個(gè)數(shù)記為，則這個(gè)數(shù)可記為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足,且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，記，證明：.參考答案：解：（1）由，知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，-----2分

∴，------------------------------------3分

∴.------------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）得=∴=---------------------------①--------5分-------------------②--------6分①-②得=∴=.----------------------------------------------------------------------------------8分

（3）由（1）得---------------------------------10分=----------------------------------------------------------------12分∴<1---------------------------------------------------------------------------14分19.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①對(duì)任意的，總有；

②；

③若且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”。（Ⅰ）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由；（Ⅲ）已知為“友誼函數(shù)”，且，求證:。參考答案：解：（Ⅰ）取得,又由，得

（Ⅱ）顯然在上滿足①②；

③若，且，則有

故

滿足條件①﹑②﹑③所以為友誼函數(shù)?！?分（Ⅲ）因?yàn)?，則0＜＜１，

所以

.略20.在△ABC中，,D為線段BC的中點(diǎn)，E、F為線段AC的三等分點(diǎn)（如圖1）.將△ABD沿著AD折起到△AD的位置，連結(jié)C（如圖2）.(1)若平面AD⊥平面ADC，求三棱錐-ADC的體積;(2)記線段C的中點(diǎn)為H,平面ED與平面HFD的交線為,求證;(3)求證AD⊥E.參考答案：

21.已知函數(shù)．(1)若在[－3,3]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：（1）或；（2）分析：（1）由函數(shù)的解析式可知對(duì)稱軸為，則或.（2）由題意結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域是.詳解：（1）

對(duì)稱軸，在上是單調(diào)函數(shù)或

即或，（2）當(dāng)時(shí)，

，令，，，而是增函數(shù)，函數(shù)的值域是.點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形的性質(zhì)可得BD⊥AC，再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．再利用直線和平面垂直的判定定理證明BD⊥平面PAC．（Ⅱ）由側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC，可得三棱錐F﹣BCD的高是三棱錐P﹣BCD的高的．求出△BCD的面積S△BCD，再根據(jù)三棱錐P﹣BDF的體積V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=CD