湖南省常德市株木山中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省常德市株木山中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P是函數(shù)的圖像C的一個對稱中心，若點P到圖像C的對稱軸距離的最小值為，則的最小正周期是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：B略3.有下列四個命題，①若點P在橢圓=1上，左焦點為F，則|PF|長的取值范圍為[1，5]；②方程x=表示雙曲線的一部分；③過點（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個公共點，則這樣的直線l共有3條；④函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+1在（﹣1，2）上有最小值，也有最大值．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)雙曲線的標準方程，可判斷②；根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，可判斷③；分析函數(shù)的最值，可判斷④．【解答】解：橢圓=1的a=3．c=2，若點P在橢圓=1上，左焦點為F，|PF|長的最小值為a﹣c=1，最大值為a+c=5，則|PF|長的取值范圍為[1，5]，故①正確；②方程x=可化為：x2﹣y2=1，x≥0，表示雙曲線的一部分，故②正確；③過點（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個公共點，則直線與拋物線相切，或與對稱軸平行，則這樣的直線l共有3條，故③正確；④函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣4x2，令f′（x）=0，則x=0，或x=，由f（﹣1）=﹣2，f（）=；f（0）=1，f（2）=1，故在（﹣1，2）上無最小值，有最大值．故④錯誤；故選：C4.一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面.已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.一個三角形的三個內(nèi)角、、成等差數(shù)列，那么A．B．C．D．參考答案：B6.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2011個圖案中，白色地面磚的塊數(shù)是

(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033參考答案：A略7.已知兩點M（﹣2，0）、N（2，0），點P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足=0，則動點P（x，y）的軌跡方程為(

)A．y2=8x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=﹣4x參考答案：B考點：拋物線的標準方程；拋物線的定義．專題：計算題．分析：先根據(jù)MN的坐標求出|MN|然后設(shè)點P的坐標表示出關(guān)系=0即可得到答案．解答：解：設(shè)P（x，y），x＞0，y＞0，M（﹣2，0），N（2，0），則由，則，化簡整理得y2=﹣8x．故選B點評：本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，拋物線的定義．向量的坐標表示和數(shù)量積的性質(zhì)在平面向量中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點和難點．也是高考常?？疾榈闹匾獌?nèi)容之一．在平時請多多注意用坐標如何來表示向量平行和向量垂直，既要注意它們聯(lián)系，也要注意它們的區(qū)別8.隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，其中c為常數(shù)，則P（ξ≥2）等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.運行如下的程序：當輸入168，72時，輸出的結(jié)果是（

）

INPUTm,nDO

r=mMODn

m=n

n=rLOOPUNTILr=0PRINTmENDA.168

B.72

C.36

D.24

參考答案：D10.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且?=0，則||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】KD：雙曲線的應(yīng)用．【分析】先由已知，得出．再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關(guān)于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，則．即，得．故選A．【點評】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用及向量垂直的條件．考查了學(xué)生對雙曲線定義和基本知識的掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長均為正整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為

▲

.參考答案：3612.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為.參考答案：13.如果有窮數(shù)列

、

、、…、(為正整數(shù))滿足條件,，…,,即(=1,2…,)，我們稱其為“對稱數(shù)列”。設(shè)是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫出的每一項____________

參考答案：2，5，8，11，8，5，2略14.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)不等式的恒成立的等價條件及冪函數(shù)的單調(diào)性分別求得命題命題p、q為真時a的范圍，再利用復(fù)合命題真值表判斷：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，分別求出當p真q假時和當p假q真時a的范圍，再求并集．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，則△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命題q為真命題，則3﹣2a＞1?a＜1，根據(jù)復(fù)合命題真值表知：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，當p真q假時，，則1≤a＜2；當p假q真時，，則a≤﹣2，∴實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）15.右圖給出的是一個算法的偽代碼，若輸入值為，則輸出值=

．參考答案：216.命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

．參考答案：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點】四種命題．【專題】閱讀型．【分析】欲寫出它的否命題，須同時對條件和結(jié)論同時進行否定即可．【解答】解：條件和結(jié)論同時進行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．故答案為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．【點評】命題的否定就是對這個命題的結(jié)論進行否認（命題的否定與原命題真假性相反）；命題的否命題就是對這個命題的條件和結(jié)論進行否認（否命題與原命題的真假性沒有必然聯(lián)系）．17.橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右頂點為A，上頂點為B，左焦點為F，若∠ABF是直角，則這個橢圓的離心率為_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=的圖象為曲線C，函數(shù)g（x）=ax+b的圖象為直線l．（1）當a=2，b=﹣3時，求F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值；（2）設(shè)直線l與曲線C的交點的橫坐標分別為x1，x2，且x1≠x2，求證：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；分析法和綜合法．【分析】（1）由a=2，b=﹣3，知，x∈（0，1），F(xiàn)'（x）＞0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞），F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞減，由此能求出F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值．（2）設(shè)x1＜x2，要證（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需證，由此入手，能夠證明（x1+x2）g（x1+x2）＞2．【解答】解：（1）∵，，x∈（0，1），F(xiàn)'（x）＞0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞），F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞減，∴F（x）max=F（1）=2（2）不妨設(shè)x1＜x2，要證（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需證，，，∵，∴，即，∴，令，x∈（x1，+∞）．只需證，，令，則，G（x）在x∈（x1，+∞）單調(diào)遞增．G（x）＞G（x1）=0，∴H′（x）＞0，∴H（x）在x∈（x1，+∞）單調(diào)遞增．H（x）＞H（x1）=0，H（x）=（x+x1）ln﹣2（x﹣x1）＞0，∴（x1+x2）g（x1+x2）＞2．19.觀察下列不等式：；；；；……（1）由上述不等式，歸納出與正整數(shù)有關(guān)的一個一般性結(jié)論；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的結(jié)論.參考答案：（1）觀察上述各不等式，得到與正整數(shù)有關(guān)的一般不等式為.（2）以下用數(shù)學(xué)歸納法證明（）.①當時，由題設(shè)可知，不等式顯然成立.②假設(shè)當（）時，不等式成立，即，那么，當時，有.下證，即證.即證，即證，即證，即證.而顯然成立.因此成立.所以當時，不等式也成立.根據(jù)①和②，不等式對任意都成立.20.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，（1）求的最小值；（2）當圖象的一個公共點坐標，并求它們在該公共點處的切線方程。（14分）參考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）當由（1）可知，圖象的一個公共點。

………………11分又處有共同的切線，其方程為

即

………………14分略21.已知兩點A（-3，4），B（3，2），過點P（2，-1）的直線與線段AB有公共點，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解析：如圖，∵直線與線段AB有公共點且過點P（2，-1）

∴直線的傾斜角介于直線PB與直線PA的傾斜角之間……2分

當直線的傾斜角小于90°時，有

……4分

當直線的傾斜角大于90°時，有

……6分

而

……10分

∴直線的斜率的取值范圍是

……12分

22.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)